Finite Group Databasebeta

← #25008678

Subgroups — #25008678

Order 11008.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063351—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10#14583212—21no—
11#14583033—21no—
12C2×#13063253—21no—
13#14582668C2211yescharacteristic
14#14582632—21no—
15#14582632—21no—
16#14582625C2211yescharacteristic
17#14582625C2211yescharacteristic
18C2×#121×C43—21no—
19C43×#398C2211yescharacteristic
20C43×#394—21no—
21C43×#394C2211yescharacteristic
22C43×#392—21no—
23C43×#390C2211yescharacteristic
24C43×#388—21no—
25C43×#386—21no—
26C43×#381—21no—
27C2×#10621898—21no—
28#13063351—42no—
29#13063351—42no—
30C2×#10621883—41no—
31C2×#10621882—41no—
32C2×#10621882—41no—
33C2×#10621877—21no—
34#13063305—41no—
35#13063300—41no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063258—41no—
39#13063253—42no—
40#13063246—41no—
41#13063245—41no—
42C22⋊(C43⋊C8)—21no—
43C22⋊(C43⋊C8)—21no—
44C22×D4×C43—21no—
45C22×D4×C43—21no—
46C22×D4×C43D411yescharacteristic
47C22×D4×C43D411yescharacteristic
48C23×C4×C43—21no—
49#121×C43—42no—
50#121×C43—42no—
51C2×C4⋊C4×C43—21no—
52C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43—21no—
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C42×C43D411yescharacteristic
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43—21no—
65#95×C43D411yescharacteristic
66#95×C43D411yescharacteristic
67C24×C43—21no—
68C24×C43—21no—
69C2×D4×C43—21no—
70C2×D4×C43—42no—
71C2×D4×C43—42no—
72C2×D4×C43—42no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—81no—
77C2×D4×C43—81no—
78C2×D4×C43—81no—
79C2×D4×C43—81no—
80C2×D4×C43D812yescomplemented
81C22×C4×C43—21no—
82C22×C4×C43—21no—
83C22×C4×C43—21no—
84C22×C4×C43—21no—
85C22×C4×C43—42no—
86C22×C4×C43—42no—
87C22×C4×C43—81no—
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D43—41no—
92#10621898—41no—
93#10621898—41no—
94#10621898—41no—
95#10621898—41no—
96C2×D172—21no—
97C2×D172—21no—
98C2×D172—21no—
99C2×C4×D43—41no—
100C2×Dic86—21no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C4⋊C4×C43—41no—
103C4⋊C4×C43—41no—
104C4⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—42no—
106C22⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—41no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—81no—
110C22⋊C4×C43—81no—
111C22⋊C4×C43—81no—
112C22⋊C4×C43—81no—
113C42×C43—41no—
114#10621883—44no—
115#10621882—44no—
116#10621882—82no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—21no—
121#10621877—22no—
122#10621877—41no—
123C2×C43⋊C8—41no—
124C2×C43⋊C8—41no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43#12011yescharacteristic
141C22×D43—41no—
142D4×C43—42no—
143D4×C43—42no—
144D4×C43—81no—
145D4×C43—84no—
146D4×C43—81no—
147D4×C43—84no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—22no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—84no—
167C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
168C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D43—81no—
170C22⋊D43—81no—
171C2×Dic43—41no—
172D172—41no—
173D172—41no—
174D172—81no—
175D172—81no—
176C4×D43—81no—
177C4×D43—81no—
178Dic86—41no—
179Dic86—41no—
180C43⋊C8—42no—
181C43⋊C8—81no—
182C43⋊C8—81no—
183#12099—431nomaximal, Sylow
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43—42no—
188C22×C43—42no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43#44711yescharacteristic
201C22×C43#45311yescharacteristic
202C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—42no—
209C4×C43—41no—
210C4×C43—41no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43—81no—
213C4×C43—81no—
214Dic43—81no—
215#2699D4311yescharacteristic, complemented
216#2006—431no—
217#1610—431no—
218#1598—431no—
219#1346—431no—
220#1345—431no—
221#1318—431no—
222C2×C43—21no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—82no—
225C2×C43—161no—
226C2×C43#159511yescharacteristic
227C2×C43#220011yescharacteristic
228C2×C43#220411yescharacteristic
229D43—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
231#537—431no—
232C2×#121—21no—
233#480—861no—
234#447—861no—
235C2×#104—861no—
236#398C2×D4311yescharacteristic
237#394—21no—
238#394C2×D4311yescharacteristic
239#392—21no—
240#390C2×D4311yescharacteristic
241#388—21no—
242#386—21no—
243#381—21no—
244#343—431no—
245#327—861no—
246#327—861no—
247#324—431no—
248#324—431no—
249C43#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—861no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
254C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—1722no—
257AGL(1,ℤ/8)—1722no—
258C2×SD16—1721no—
259C2×D8—1721no—
260C2×D8—1721no—
261C2×M16—861no—
262C22⋊Q8—1721no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—861no—
266#121—861no—
267#121—1721no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
279#107—1721no—
280#104—1722no—
281#102—1721no—
282#102—1721no—
283C22⋊C8—861no—
284C22⋊C8—861no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95C22⋊D4311yescharacteristic
289#95C22⋊D4311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—21no—
292#41—1721no—
293#41—1721no—
294#41—1721no—
295#41—1721no—
296C2×Q8—861no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—861no—
309C2×D4—861no—
310C2×D4—861no—
311C2×D4—1721no—
312C2×D4#1062188212yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—1721no—
321C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
324SD16—1724no—
325D8—3442no—
326D8—1724no—
327M16—862no—
328M16—1721no—
329C2×C8—1721no—
330C2×C8—1721no—
331C2×C8—1721no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—861no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1721no—
364C23#1306329411yescharacteristic
365Q8—1721no—
366Q8—1721no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—81no—
372D4—84no—
373D4—3441no—
374D4—3441no—
375D4—3441no—
376D4—3441no—
377D4—1721no—
378D4—1721no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—3441no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
402C2×C4#1306335111yescharacteristic
403C8—3441no—
404C8—3441no—
405C8—1722no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—3441no—
423C22—3441no—
424C22—3441no—
425C22#1458303311yescharacteristic
426C22#1458306711yescharacteristic
427C22#1458308611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—3441no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—161no—
441C2—6881no—
442C2#1913351311yescharacteristic
443C2#1913660211yescharacteristic
444C2#1913662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2699C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2699D43
hypocenterC43#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2699

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135636C2semidirect
2. #19133597C2semidirect
3. #19133529C2semidirect
4. #19132601C2semidirect
5. #19132598C2semidirect
6. #19132527C2semidirect
7. C43×#2699C2semidirect
80. C2×D4×C43D8semidirect
215. #2699D43semidirect
249. C43#12099semidirect
312. C2×D4#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356362
#191335972
#191335292
#191326012
#191325982
#191325272
C43×#26992
#1209943