Finite Group Databasebeta

← #25008684

Subgroups — #25008684

Order 11008.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133529C212yesmaximal, complemented
3#19132598C212yesmaximal, complemented
4#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063356—21no—
7#14583480C2211yescharacteristic
8#14583033—22no—
9C2×#13063253—21no—
10#14582668C2211yescharacteristic
11#14582632—22no—
12#14582625C2212yes—
13C2×#124×C43—21no—
14C43×#394C2212yes—
15C43×#392—22no—
16C43×#391C2211yescharacteristic
17C43×#390—21no—
18C43×#388—22no—
19C2×#10621898—21no—
20#13063356—42no—
21#13063356—42no—
22C2×#10621885—41no—
23C2×#10621884—41no—
24C2×#10621882—42no—
25C2×#10621877—21no—
26#13063305—41no—
27#13063300—41no—
28#13063299—22no—
29#13063253—42no—
30#13063246—42no—
31C22⋊(C43⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C43D411yescharacteristic
33C22×D4×C43—21no—
34C22×D4×C43—21no—
35C22×D4×C43D412yes—
36#124×C43—42no—
37#124×C43—42no—
38C2×C4⋊C4×C43—21no—
39C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C43—22no—
41C2×C22⋊C4×C43—22no—
42C2×C22⋊C4×C43—22no—
43C2×C22⋊C4×C43—22no—
44C2×C42×C43—21no—
45C2×C42×C43D411yescharacteristic
46#95×C43—22no—
47#95×C43D412yes—
48C24×C43—22no—
49C2×Q8×C43—21no—
50C2×Q8×C43—41no—
51C2×Q8×C43—41no—
52C2×Q8×C43D812yescomplemented
53C2×D4×C43—42no—
54C2×D4×C43—42no—
55C2×D4×C43—42no—
56C2×D4×C43—82no—
57C2×D4×C43—81no—
58C2×D4×C43—81no—
59C2×D4×C43—81no—
60C2×D4×C43—81no—
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43—21no—
63C22×C4×C43—22no—
64C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C43C2×D412yes—
66C2×C22⋊D43—41no—
67#10621898—41no—
68#10621898—41no—
69#10621898—41no—
70#10621898—41no—
71C2×D172—21no—
72C2×D172—22no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×Dic86—21no—
75C4⋊C4×C43—41no—
76C4⋊C4×C43—81no—
77C22⋊C4×C43—44no—
78C22⋊C4×C43—44no—
79C22⋊C4×C43—42no—
80C22⋊C4×C43—42no—
81C22⋊C4×C43—82no—
82C42×C43—41no—
83C42×C43—42no—
84#10621885—44no—
85#10621884—44no—
86#10621882—84no—
87(C2×D43)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic43—22no—
89#10621877—22no—
90#10621877—41no—
91C2×C43⋊C8—41no—
92C2×C43⋊C8—42no—
93C23×C43—42no—
94C23×C43—42no—
95C23×C43—42no—
96C23×C43—42no—
97C23×C43—42no—
98C23×C43—42no—
99C23×C43—42no—
100C23×C43#12011yescharacteristic
101C22×D43—41no—
102Q8×C43—42no—
103Q8×C43—81no—
104D4×C43—44no—
105D4×C43—82no—
106D4×C43—84no—
107D4×C43—84no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—22no—
111C2×C4×C43—22no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—42no—
118C2×C4×C43—42no—
119C2×C4×C43—42no—
120C2×C4×C43—42no—
121C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
122C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22⋊D43—81no—
124C22⋊D43—81no—
125C2×Dic43—41no—
126D172—41no—
127D172—41no—
128D172—82no—
129C4×D43—81no—
130C4×D43—81no—
131Dic86—41no—
132Dic86—41no—
133C43⋊C8—42no—
134C43⋊C8—82no—
135#12100—431nomaximal, Sylow
136C22×C43—21no—
137C22×C43—21no—
138C22×C43—82no—
139C22×C43—82no—
140C22×C43—82no—
141C22×C43—82no—
142C22×C43—82no—
143C22×C43—82no—
144C22×C43—82no—
145C22×C43#44711yescharacteristic
146C22×C43#45311yescharacteristic
147C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
148C2×D43—81no—
149C2×D43—81no—
150C2×D43—81no—
151C4×C43—21no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—42no—
154C4×C43—42no—
155C4×C43—42no—
156C4×C43—82no—
157Dic43—81no—
158#2733D4311yescharacteristic, complemented
159#2007—431no—
160#1598—432no—
161#1345—432no—
162#1319—431no—
163C2×C43—21no—
164C2×C43—21no—
165C2×C43—162no—
166C2×C43#159511yescharacteristic
167C2×C43#219911yescharacteristic
168C2×C43#220411yescharacteristic
169D43—161no—
170C2×#137—861no—
171#537—431no—
172C2×#124—21no—
173#447—862no—
174C2×#104—861no—
175#394C2×D4312yes—
176#392—22no—
177#391C2×D4311yescharacteristic
178#390—21no—
179#388—22no—
180#343—431no—
181#327—862no—
182#324—432no—
183C43#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—861no—
185C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊D4312yes—
189#137—1722no—
190#137—1722no—
191C2×Q16—1721no—
192C2×SD16—1721no—
193C2×D8—1722no—
194C2×M16—861no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—1721no—
198#121—862no—
199#121—1721no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
208#104—1722no—
209#102—1722no—
210C22⋊C8—862no—
211#95—22no—
212#95C22⋊D4312yes—
213C24—22no—
214#41—1721no—
215#41—1721no—
216#41—1721no—
217#41—1721no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—861no—
222C2×Q8#1062188212yescomplemented
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—862no—
232C2×D4—861no—
233C2×D4—1721no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—1721no—
238C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
240Q16—1724no—
241SD16—1724no—
242D8—3444no—
243M16—862no—
244M16—1721no—
245C2×C8—1722no—
246C2×C8—1721no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—862no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—1722no—
256C42—41no—
257C42—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—1721no—
266C23#1306329411yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—1721no—
270Q8—1721no—
271D4—44no—
272D4—82no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—3442no—
276D4—3441no—
277D4—3441no—
278D4—1721no—
279D4—1721no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3441no—
294C2×C4—3441no—
295C2×C4—1721no—
296C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
297C2×C4#1306335111yescharacteristic
298C8—3442no—
299C8—1722no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—3441no—
310C22—3441no—
311C22—3441no—
312C22#1458303311yescharacteristic
313C22#1458306711yescharacteristic
314C22#1458308611yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—82no—
321C4—3441no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—162no—
325C2—6881no—
326C2#1913351311yescharacteristic
327C2#1913659611yescharacteristic
328C2#1913662111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2733C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2733D43
hypocenterC43#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135641C2semidirect
2. #19133529C2semidirect
3. #19132598C2semidirect
4. #19132529C2semidirect
5. C43×#2733C2semidirect
52. C2×Q8×C43D8semidirect
158. #2733D43semidirect
183. C43#12100semidirect
222. C2×Q8#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356412
#191335292
#191325982
#191325292
C43×#27332
#1210043