Finite Group Databasebeta

← #25008686

Subgroups — #25008686

Order 11008.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133532C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063356—21no—
7#14583480C2211yescharacteristic
8C2×#13063314—21no—
9#14583035—22no—
10C2×#13063253—21no—
11#14582816C2212yes—
12#14582809—22no—
13#14582801—21no—
14#14582791—22no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#391C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172D412yes—
23#13063356—42no—
24#13063356—42no—
25C2×#10621885—41no—
26C2×#10621884—41no—
27C2×D344—42no—
28C2×#10621877—21no—
29#13063314—42no—
30#13063314—42no—
31#13063305—41no—
32#13063300—41no—
33#13063299—22no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic43—21no—
40#13063253—42no—
41#13063247—42no—
42C43⋊#95D412yes—
43C22×Q8×C43D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
45C2×C42×C43D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C43—22no—
47#95×C43—22no—
48C23×D43—22no—
49C2×Q8×C43—21no—
50C2×Q8×C43—41no—
51C2×Q8×C43—41no—
52C2×Q8×C43D812yescomplemented
53C22×C4×C43—21no—
54C22×C4×C43—21no—
55C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C43C2×D412yes—
57C2×C22⋊D43—41no—
58C22×Dic43—22no—
59#10621898—41no—
60#10621898—41no—
61#10621898—41no—
62#10621898—41no—
63C2×D172—21no—
64C2×D172—22no—
65C2×D172—42no—
66C2×D172—42no—
67C2×D172—42no—
68C2×D172—82no—
69C2×D172—81no—
70C2×D172—81no—
71C2×D172—81no—
72C2×D172—81no—
73C2×C4×D43—41no—
74C2×Dic86—21no—
75C2×C8×C43—42no—
76C4⋊C4×C43—41no—
77C42×C43—41no—
78#10621885—44no—
79#10621884—44no—
80(C2×D43)⋊C4—44no—
81(C2×D43)⋊C4—44no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83(C2×D43)⋊C4—42no—
84(C2×D43)⋊C4—42no—
85(C2×D43)⋊C4—82no—
86C4⋊Dic43—22no—
87C4⋊Dic43—81no—
88C4×Dic43—42no—
89#10621877—22no—
90#10621877—41no—
91C2×C43⋊C8—41no—
92D344—84no—
93C23×C43#12011yescharacteristic
94C22×D43—42no—
95C22×D43—42no—
96C22×D43—42no—
97C22×D43—42no—
98C22×D43—42no—
99C22×D43—42no—
100C22×D43—41no—
101C22×D43—42no—
102Q8×C43—42no—
103Q8×C43—81no—
104C2×C4×C43—21no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—22no—
107C2×C4×C43—22no—
108C2×C4×C43—22no—
109C2×C4×C43—41no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43—42no—
114C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D43—81no—
117C22⋊D43—81no—
118C2×Dic43—42no—
119C2×Dic43—42no—
120C2×Dic43—42no—
121C2×Dic43—41no—
122D172—41no—
123D172—41no—
124D172—44no—
125D172—82no—
126D172—82no—
127D172—84no—
128D172—84no—
129C4×D43—81no—
130C4×D43—81no—
131Dic86—41no—
132Dic86—41no—
133C8×C43—82no—
134C43⋊C8—42no—
135#12100—431nomaximal, Sylow
136C22×C43—21no—
137C22×C43—21no—
138C22×C43#44711yescharacteristic
139C22×C43#45311yescharacteristic
140C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D43—82no—
142C2×D43—82no—
143C2×D43—82no—
144C2×D43—82no—
145C2×D43—82no—
146C2×D43—81no—
147C2×D43—82no—
148C2×D43—81no—
149C2×D43—81no—
150C2×D43—82no—
151C4×C43—21no—
152C4×C43—21no—
153C4×C43—42no—
154C4×C43—42no—
155C4×C43—42no—
156Dic43—82no—
157Dic43—81no—
158#2733—431no—
159#2007—431no—
160#1598—432no—
161#1345—432no—
162#1319D4311yescharacteristic, complemented
163C2×C43—21no—
164C2×C43—21no—
165C2×C43#159511yescharacteristic
166C2×C43#219911yescharacteristic
167C2×C43#220411yescharacteristic
168D43—161no—
169D43—162no—
170C2×#137—861no—
171#537—431no—
172C2×#124—861no—
173#447—862no—
174C2×#104—861no—
175#394—432no—
176#392—862no—
177#391C2×D4311yescharacteristic
178#390—861no—
179#388—862no—
180#343—431no—
181#327—862no—
182#324C2×D4312yes—
183C43#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—861no—
185C22×Q8D17211yescharacteristic
186C22×D4—432no—
187C22×D4—861no—
188C22×D4—861no—
189#137—1722no—
190#137—1722no—
191C2×Q16—1721no—
192C2×SD16—1721no—
193C2×D8—1722no—
194C2×M16—861no—
195#124—1722no—
196#124—1722no—
197C22⋊Q8—1721no—
198#121—862no—
199#121—1721no—
200C2×C4⋊C4—861no—
201C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—862no—
203C2×C22⋊C4—862no—
204C2×C22⋊C4—862no—
205C2×C22⋊C4—862no—
206C2×C42—861no—
207C2×C42D17211yescharacteristic
208#104—1722no—
209#102—1722no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—432no—
213C24—862no—
214#41—1721no—
215#41—1721no—
216#41—1721no—
217#41—1721no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—861no—
222C2×Q8D34412yescomplemented
223C2×D4—862no—
224C2×D4—861no—
225C2×D4—3441no—
226C2×D4—3441no—
227C2×D4—3441no—
228C2×D4—3441no—
229C2×D4—3442no—
230C2×D4—1722no—
231C2×D4—1722no—
232C2×D4—1722no—
233C2×D4—1721no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—862no—
237C22×C4—1721no—
238C22×C4C2×D17211yescharacteristic
239C22×C4D4×D4312yes—
240Q16—1724no—
241SD16—1724no—
242D8—3444no—
243M16—862no—
244M16—1721no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—1721no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—862no—
249C4⋊C4—3441no—
250C22⋊C4—3442no—
251C22⋊C4—1724no—
252C22⋊C4—1724no—
253C22⋊C4—1722no—
254C22⋊C4—1722no—
255C22⋊C4—1722no—
256C42—41no—
257C42—1722no—
258C23—1722no—
259C23—1722no—
260C23—1722no—
261C23—1722no—
262C23—1722no—
263C23—1721no—
264C23—1722no—
265C23—1722no—
266C23#1306329511yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—1721no—
270Q8—1721no—
271D4—3442no—
272D4—3442no—
273D4—3444no—
274D4—3444no—
275D4—3441no—
276D4—3441no—
277D4—1721no—
278D4—1721no—
279D4—1724no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—3441no—
291C2×C4—3441no—
292C2×C4—1722no—
293C2×C4—1722no—
294C2×C4—1721no—
295C2×C4—1722no—
296C2×C4C2×D34411yescharacteristic
297C2×C4#1306335311yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—1722no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—3442no—
303C22—3442no—
304C22—3442no—
305C22—3442no—
306C22—3441no—
307C22—3442no—
308C22—3441no—
309C22—3442no—
310C22—3442no—
311C22—3441no—
312C22#1458303511yescharacteristic
313C22#1458306911yescharacteristic
314C22#1458308711yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—3442no—
321C4—3441no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—6882no—
325C2—6881no—
326C2#1913351511yescharacteristic
327C2#1913659811yescharacteristic
328C2#1913662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1319C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D43
hypocenterC43#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141621C2semidirect
2. #19135641C2semidirect
3. #19133532C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1319C2semidirect
52. C2×Q8×C43D8semidirect
162. #1319D43semidirect
183. C43#12100semidirect
222. C2×Q8D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416212
#191356412
#191335322
#191325992
C43×#13192
#1210043