Finite Group Databasebeta

← #25008687

Subgroups — #25008687

Order 11008.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135642C211yesmaximal, characteristic
3#19133598C211yesmaximal, characteristic
4#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063355—21no—
9C2×#13063324—21no—
10#14583210—21no—
11C2×#13063252—21no—
12#14582829C2211yescharacteristic
13#14582820—21no—
14#14582819—21no—
15#14582804C2211yescharacteristic
16#14582794—21no—
17#14582786—21no—
18#14582781—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#480—21no—
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29#13063355—42no—
30#13063355—42no—
31C2×#10621885—41no—
32C2×#10621883—41no—
33C2×#10621877—21no—
34#13063324—42no—
35#13063324—42no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
44#13063258—41no—
45#13063252—42no—
46#13063246—41no—
47C22⋊(C43⋊C8)—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C43—21no—
55C22⋊Q8×C43—41no—
56#121×C43—21no—
57#121×C43—21no—
58#121×C43—41no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62#107×C43—41no—
63#102×C43—41no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic
67#41×C43—41no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—41no—
70#41×C43—41no—
71C2×Q8×C43—21no—
72C2×D4×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—41no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C2×Dic86—21no—
87C2×Dic86—41no—
88C2×Dic86—41no—
89C2×Dic86—42no—
90C2×Dic86—81no—
91C2×Dic86—81no—
92C2×Dic86D812yes—
93C2×C8×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—21no—
95C4⋊C4×C43—21no—
96C4⋊C4×C43—41no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C4⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102#10621885—44no—
103#10621883—44no—
104C4⋊Dic43—42no—
105C4⋊Dic43—41no—
106Dic43⋊C4—24no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—41no—
109Dic43⋊C4—41no—
110Dic43⋊C4—81no—
111C4×Dic43—42no—
112C4×Dic43—41no—
113#10621877—22no—
114#10621877—41no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C2×C43⋊C8—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43#12011yescharacteristic
119Q8×C43—41no—
120Q8×C43—41no—
121D4×C43—41no—
122D4×C43—41no—
123D4×C43—81no—
124D4×C43—81no—
125D4×C43—81no—
126D4×C43—81no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—22no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—81no—
141C2×C4×C43—81no—
142C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic43—22no—
145C2×Dic43—22no—
146C2×Dic43—22no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156Dic86—42no—
157Dic86—81no—
158Dic86—84no—
159C8×C43—81no—
160C43⋊C8—42no—
161C43⋊C8—81no—
162#12101—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—21no—
164C22×C43—21no—
165C22×C43—81no—
166C22×C43—81no—
167C22×C43—81no—
168C22×C43#44711yescharacteristic
169C22×C43#45311yescharacteristic
170C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C43—21no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—42no—
174C4×C43—41no—
175C4×C43—41no—
176C4×C43—81no—
177C4×C43—81no—
178Dic43—42no—
179Dic43—42no—
180Dic43—42no—
181Dic43—81no—
182#2734—431no—
183#2007—431no—
184#1610—431no—
185#1610D4311yescharacteristic
186#1346—431no—
187#1346—431no—
188#1319—431no—
189C2×C43—21no—
190C2×C43—21no—
191C2×C43—161no—
192C2×C43#159511yescharacteristic
193C2×C43#220111yescharacteristic
194C2×C43#220511yescharacteristic
195C2×#137—861no—
196#537C2×D4311yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—861no—
198#480—21no—
199#480—861no—
200C2×#104—861no—
201#398—431no—
202#398C2×D4311yescharacteristic
203#395—861no—
204#395—861no—
205#391—431no—
206#389—861no—
207#387—861no—
208#387—861no—
209#343—431no—
210#327—21no—
211#327—861no—
212#324—431no—
213#324C2×D4311yescharacteristic
214C43#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—431no—
217C22×Q8—861no—
218#137—1722no—
219#137—1722no—
220C2×Q16—1721no—
221C2×SD16—1721no—
222C2×M16—861no—
223C4⋊Q8—1722no—
224C4⋊Q8—1722no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—431no—
231C2×C4⋊C4—861no—
232C2×C4⋊C4—861no—
233C2×C4⋊C4—861no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
238C2×C42—431no—
239C2×C42—861no—
240#107—41no—
241#107—1721no—
242#104—1722no—
243#102—41no—
244#102—1721no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—861no—
247#95—21no—
248#95—431no—
249#95—861no—
250#95—861no—
251#95—861no—
252#95—861no—
253#95—861no—
254#95C22⋊D4311yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—432no—
261C2×Q8—861no—
262C2×Q8—3441no—
263C2×Q8—3441no—
264C2×Q8—1721no—
265C2×Q8—1721no—
266C2×Q8—1722no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—861no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—861no—
278C22×C4D4×D4311yescharacteristic
279C22×C4D4×D4311yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
281Q16—1724no—
282SD16—1724no—
283M16—862no—
284M16—1721no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1721no—
287C2×C8—1721no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—864no—
295C4⋊C4—3441no—
296C4⋊C4—1721no—
297C4⋊C4—1722no—
298C4⋊C4—1722no—
299C4⋊C4—1721no—
300C4⋊C4—1721no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—1721no—
304C42—1722no—
305C23—41no—
306C23#1306329311yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—3441no—
310Q8—3444no—
311Q8—1722no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—862no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—862no—
336C2×C4—1721no—
337C2×C4—1721no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4—1721no—
342C2×C4—1721no—
343C2×C4—1721no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4D8×D4311yescharacteristic
346C2×C4#1306334911yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—3441no—
349C8—1722no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1458303111yescharacteristic
356C22#1458306511yescharacteristic
357C22#1458308511yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—3441no—
366C4—1722no—
367C4—1722no—
368C4—1722no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#1913351111yescharacteristic
373C2#1913660611yescharacteristic
374C2#1913662411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1610C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC43×#537C22
hypercenter#1610D43
hypocenterC43#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141624C2semidirect
4. #19132602C2semidirect
5. #19132601C2semidirect
6. #19132528C2semidirect
214. C43#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416242
#191356422
#191335982
#191326022
#191326012
#191325282
C43×#16102
#1210143