Finite Group Databasebeta

← #25008689

Subgroups — #25008689

Order 11008.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135641C211yesmaximal, characteristic
2#19133597C212yesmaximal
3#19132601C212yesmaximal, complemented
4#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063356—21no—
7#14583480C2211yescharacteristic
8#14583212—22no—
9C2×#13063253—21no—
10#14582668C2211yescharacteristic
11#14582632—22no—
12#14582625C2212yes—
13C2×C4⋊Q8×C43—21no—
14C43×#398C2212yes—
15C43×#395—22no—
16C43×#391C2211yescharacteristic
17C43×#389—21no—
18C43×#387—22no—
19C2×#10621898—21no—
20#13063356—42no—
21#13063356—42no—
22C2×#10621885—41no—
23C2×#10621884—41no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063305—41no—
26#13063300—41no—
27#13063299—22no—
28#13063258—42no—
29#13063253—42no—
30#13063245—42no—
31C22⋊(C43⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C43—21no—
33C22×Q8×C43D411yescharacteristic
34C4⋊Q8×C43—42no—
35C4⋊Q8×C43—42no—
36C2×C4⋊C4×C43—21no—
37C2×C4⋊C4×C43—22no—
38C2×C4⋊C4×C43—22no—
39C2×C4⋊C4×C43—21no—
40C2×C4⋊C4×C43D412yes—
41C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
42C2×C42×C43—21no—
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44#95×C43—22no—
45#95×C43—22no—
46#95×C43—22no—
47#95×C43D412yes—
48C2×Q8×C43—21no—
49C2×Q8×C43—42no—
50C2×Q8×C43—41no—
51C2×Q8×C43—41no—
52C2×Q8×C43—81no—
53C2×Q8×C43—81no—
54C2×Q8×C43D812yes—
55C22×C4×C43—21no—
56C22×C4×C43—22no—
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43—22no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C43C2×D412yes—
61C2×C22⋊D43—41no—
62#10621898—41no—
63#10621898—41no—
64#10621898—41no—
65#10621898—41no—
66C2×D172—21no—
67C2×D172—22no—
68C2×C4×D43—41no—
69C2×Dic86—21no—
70C4⋊C4×C43—24no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C4⋊C4×C43—42no—
73C4⋊C4×C43—44no—
74C4⋊C4×C43—42no—
75C4⋊C4×C43—42no—
76C4⋊C4×C43—81no—
77C42×C43—41no—
78C42×C43—42no—
79#10621885—44no—
80#10621884—44no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic43—22no—
83#10621877—22no—
84#10621877—41no—
85C2×C43⋊C8—41no—
86C2×C43⋊C8—42no—
87C23×C43#12011yescharacteristic
88C22×D43—41no—
89Q8×C43—42no—
90Q8×C43—81no—
91Q8×C43—84no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—22no—
95C2×C4×C43—24no—
96C2×C4×C43—22no—
97C2×C4×C43—22no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43—42no—
100C2×C4×C43—42no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43—41no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43—42no—
105C2×C4×C43—42no—
106C2×C4×C43—42no—
107C2×C4×C43—42no—
108C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
109C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22⋊D43—81no—
111C22⋊D43—81no—
112C2×Dic43—41no—
113D172—41no—
114D172—41no—
115D172—82no—
116C4×D43—81no—
117C4×D43—81no—
118Dic86—41no—
119Dic86—41no—
120C43⋊C8—42no—
121C43⋊C8—82no—
122#12101—431nomaximal, Sylow
123C22×C43—21no—
124C22×C43—21no—
125C22×C43#44711yescharacteristic
126C22×C43#45311yescharacteristic
127C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D43—81no—
129C2×D43—81no—
130C2×D43—81no—
131C4×C43—21no—
132C4×C43—21no—
133C4×C43—44no—
134C4×C43—42no—
135C4×C43—42no—
136C4×C43—42no—
137C4×C43—82no—
138Dic43—81no—
139#2734D4311yescharacteristic, complemented
140#2007—431no—
141#1610—432no—
142#1346—432no—
143#1319—431no—
144C2×C43—21no—
145C2×C43—21no—
146C2×C43#159511yescharacteristic
147C2×C43#220111yescharacteristic
148C2×C43#220511yescharacteristic
149D43—161no—
150C2×#137—861no—
151#537—431no—
152C2×C4⋊Q8—21no—
153#480—862no—
154C2×#104—861no—
155#398C2×D4312yes—
156#395—22no—
157#391C2×D4311yescharacteristic
158#389—21no—
159#387—22no—
160#343—431no—
161#327—862no—
162#324—432no—
163C43#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—861no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
167#137—1722no—
168#137—1722no—
169C2×Q16—1721no—
170C2×SD16—1721no—
171C2×M16—861no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—1721no—
175#121—862no—
176#121—1721no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
182C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
185#107—1722no—
186#104—1722no—
187#102—1722no—
188C22⋊C8—862no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊D4312yes—
193#41—1721no—
194#41—1721no—
195#41—1721no—
196#41—1721no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—861no—
204C2×Q8#1062188212yes—
205C2×D4—862no—
206C2×D4—861no—
207C2×D4—1721no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—1721no—
213C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
215Q16—1724no—
216SD16—1724no—
217M16—862no—
218M16—1721no—
219C2×C8—1722no—
220C2×C8—1721no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—862no—
229C22⋊C4—1722no—
230C42—41no—
231C42—42no—
232C23—1721no—
233C23#1306329411yescharacteristic
234Q8—42no—
235Q8—81no—
236Q8—84no—
237Q8—1721no—
238Q8—1721no—
239D4—3442no—
240D4—3441no—
241D4—3441no—
242D4—1721no—
243D4—1721no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—3441no—
261C2×C4—3441no—
262C2×C4—1721no—
263C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
264C2×C4#1306335111yescharacteristic
265C8—3442no—
266C8—1722no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—3441no—
270C22—3441no—
271C22—3441no—
272C22#1458303311yescharacteristic
273C22#1458306711yescharacteristic
274C22#1458308611yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—44no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4—3441no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—6881no—
286C2#1913351311yescharacteristic
287C2#1913660811yescharacteristic
288C2#1913662511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2734C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#2734D43
hypocenterC43#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2734

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132601C2semidirect
4. #19132529C2semidirect
5. C43×#2734C2semidirect
139. #2734D43semidirect
163. C43#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356412
#191335972
#191326012
#191325292
C43×#27342
#1210143