Finite Group Databasebeta

← #25008692

Subgroups — #25008692

Order 11008.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063296—21no—
9#121×D43—21no—
10C2×#13063266—21no—
11#14583214—21no—
12#14583211—21no—
13#14583135C2211yescharacteristic
14#14583133—21no—
15#14583034—21no—
16#14583031—21no—
17C2×#13063246—21no—
18C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
19#14582700—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21#14582662C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D16×C43—21no—
24C43×#466C2211yescharacteristic
25C43×#357—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×C22⋊D43—41no—
28C2×D4×D43—21no—
29C2×D4×D43—41no—
30C22×C4×D43D411yescharacteristic
31C2×D344D411yescharacteristic, complemented
32C2×#10621882—21no—
33C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
34#13063300—21no—
35#13063299—21no—
36#13063298—41no—
37#13063297—41no—
38#13063296—21no—
39#13063296—42no—
40#13063296—42no—
41C2×C4⋊Dic43—21no—
42C4⋊C4×D43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—41no—
44C22⋊C4×D43—41no—
45#13063266—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic, complemented
48#13063258—21no—
49#13063247—21no—
50#13063246—21no—
51#13063246—42no—
52#13063245—21no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54(C2×D43)⋊C8—21no—
55C22×D4×C43—21no—
56C2×D8×C43—21no—
57C2×D8×C43—21no—
58C2×D8×C43—42no—
59C2×D8×C43D411yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C43C2311yescharacteristic
61#121×C43—21no—
62D16×C43—42no—
63C2×C16×C43—21no—
64#107×C43D411yescharacteristic, complemented
65#102×C43—21no—
66C24×C43—41no—
67C23×D43—41no—
68C23×D43D811yescharacteristic
69C2×D4×C43—22no—
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—44no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—82no—
83C2×C22⋊D43—82no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43D811yescharacteristic
86D4×D43—82no—
87D4×D43—81no—
88D4×D43—81no—
89D4×D43—82no—
90C2×D172—21no—
91C2×D172—41no—
92C2×C4×D43—21no—
93C2×C4×D43—21no—
94C2×C4×D43—41no—
95C2×C4×D43—41no—
96C2×C4×D43—41no—
97D8×C43—22no—
98D8×C43—22no—
99D8×C43—41no—
100D8×C43—41no—
101D8×C43—41no—
102C2×C8×C43—41no—
103C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C43—21no—
106C22⋊C4×C43—41no—
107C22⋊Dic43—41no—
108C22⋊Dic43—44no—
109#10621882—81no—
110(C2×D43)⋊C4—41no—
111(C2×D43)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic43—22no—
113C4⋊Dic43—21no—
114C4⋊Dic43—41no—
115Dic43⋊C4—41no—
116C2×C43⋊C8—21no—
117C2×C43⋊C8—41no—
118D344—41no—
119C16×C43—41no—
120C43⋊C16—41no—
121C23×C43—42no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—81no—
124C23×C43—81no—
125C23×C43—81no—
126C23×C43—81no—
127C23×C43—81no—
128C23×C43—81no—
129C23×C43C2×D811yescharacteristic
130C22×D43—21no—
131C22×D43—21no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—41no—
134C22×D43—41no—
135C22×D43—82no—
136C22×D43—82no—
137C22×D43—82no—
138C22×D43D1612yescomplemented
139D4×C43—42no—
140D4×C43—41no—
141D4×C43—42no—
142D4×C43—41no—
143D4×C43—81no—
144D4×C43—81no—
145D4×C43—81no—
146D4×C43—81no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43#12011yescharacteristic
151C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D43—82no—
153C22⋊D43—82no—
154C22⋊D43—88no—
155C22⋊D43—81no—
156C22⋊D43—81no—
157C2×Dic43—21no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—42no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—81no—
162C2×Dic43—81no—
163D172—41no—
164D172—41no—
165D172—82no—
166C4×D43—41no—
167C4×D43—41no—
168C4×D43—81no—
169C4×D43—82no—
170C8×C43—21no—
171C8×C43—21no—
172C43⋊C8—41no—
173#12102—431nomaximal, Sylow
174C22×C43—21no—
175C22×C43—21no—
176C22×C43—82no—
177C22×C43—82no—
178C22×C43—81no—
179C22×C43—82no—
180C22×C43—81no—
181C22×C43—81no—
182C22×C43—161no—
183C22×C43—161no—
184C22×C43—161no—
185C22×C43—161no—
186C22×C43#44711yescharacteristic
187C22×C43C2×D1611yescharacteristic
188C22×C43#50911yescharacteristic
189C2×D43—22no—
190C2×D43—41no—
191C2×D43—41no—
192C2×D43—42no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C2×D43—81no—
196C2×D43—81no—
197C2×D43—164no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—81no—
200C4×C43#45311yescharacteristic
201C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic43—41no—
203Dic43—82no—
204Dic43—81no—
205#3186—431no—
206#2184—431no—
207#2184D4311yescharacteristic, complemented
208#1999—431no—
209#1347—431no—
210#1347—431no—
211#1314—431no—
212C2×C43—21no—
213C2×C43—21no—
214C2×C43—161no—
215C2×C43—162no—
216C2×C43#159511yescharacteristic
217C2×C43#218411yescharacteristic
218C2×C43#219011yescharacteristic
219D43—42no—
220D43—161no—
221C22×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
222C2×#121—861no—
223C2×#121—861no—
224C2×D16—21no—
225C2×D16—861no—
226#480—861no—
227#480—861no—
228#466—431no—
229#466—861no—
230#466C2×D4311yescharacteristic
231#447—861no—
232#447—861no—
233C2×#102—861no—
234C2×C22⋊C8—431no—
235#357—21no—
236#357—861no—
237C22⋊C16—431no—
238C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic, complemented
239#340—431no—
240C43#1210211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×D4—21no—
242C22×D4—861no—
243C22×D4—1721no—
244C22×D4—1721no—
245C23×C4—431no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—431no—
250C2×D8—861no—
251C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
252C22×C8—431no—
253C22×C8C22×D4311yescharacteristic
254#121—21no—
255#121—861no—
256#121—861no—
257#121—861no—
258#121—1721no—
259#121—1722no—
260#121—1721no—
261#121—1722no—
262C2×C4⋊C4—861no—
263C2×C4⋊C4—861no—
264C2×C22⋊C4—1721no—
265C2×C22⋊C4—1721no—
266D16—42no—
267D16—1722no—
268C2×C16—21no—
269C2×C16—861no—
270#107—431no—
271#107—861no—
272#107C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
273#102—21no—
274#102—861no—
275#102—861no—
276#102—861no—
277#102—1722no—
278C22⋊C8—861no—
279C22⋊C8—861no—
280C24—41no—
281C24—431no—
282C24—1721no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—861no—
292C2×D4—3442no—
293C2×D4—3442no—
294C2×D4—3442no—
295C2×D4—3442no—
296C2×D4—3441no—
297C2×D4—3441no—
298C2×D4—1721no—
299C2×D4—1721no—
300C2×D4—1721no—
301C2×D4—1724no—
302C2×D4—1721no—
303C22×C4—431no—
304C22×C4—861no—
305C22×C4—861no—
306C22×C4—1721no—
307C22×C4—1721no—
308C22×C4—1721no—
309C22×C4—1721no—
310C22×C4D4×D4311yescharacteristic
311D8—22no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—3441no—
317D8—1721no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—861no—
320C2×C8—1721no—
321C2×C8D4×D4311yescharacteristic
322C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—862no—
325C4⋊C4—861no—
326C4⋊C4—1721no—
327C4⋊C4—1721no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—1721no—
330C22⋊C4—1721no—
331C22⋊C4—1724no—
332C22⋊C4—1721no—
333C16—41no—
334C16—1721no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—432no—
344C23—861no—
345C23—861no—
346C23—3442no—
347C23—3442no—
348C23—3442no—
349C23—1721no—
350C23—1721no—
351C23—1721no—
352C23D8×D4311yescharacteristic
353D4—42no—
354D4—41no—
355D4—42no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—3442no—
362D4—3442no—
363D4—3448no—
364D4—3441no—
365D4—3441no—
366D4—3442no—
367D4—1721no—
368D4—1721no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—861no—
373C2×C4—3441no—
374C2×C4—3442no—
375C2×C4—3441no—
376C2×C4—3441no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4—1721no—
382C2×C4#1306329311yescharacteristic
383C2×C4#1306334911yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—1721no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—862no—
400C22—3441no—
401C22—3441no—
402C22—3441no—
403C22—3441no—
404C22—1722no—
405C22—1721no—
406C22—1721no—
407C22—6884no—
408C22#1458303111yescharacteristic
409C22D16×D4311yescharacteristic
410C22#1458333311yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—3442no—
414C4—3441no—
415C4—1721no—
416C4#1458306511yescharacteristic
417C4#1458308511yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—161no—
422C2—1722no—
423C2—6881no—
424C2#1913351111yescharacteristic
425C2#1913650511yescharacteristic
426C2#1913653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2184C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2184D43
hypocenterC43#12102
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145342C2semidirect
2. #19136507C2semidirect
3. #19135590C2semidirect
4. #19132605C2semidirect
5. #19132604C2semidirect
6. #19132518C2semidirect
7. C43×#2184C2semidirect
20. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
21. #14582662C22semidirect
22. C22×D8×C43C22semidirect
26. C43×C22⋊C16C22semidirect
31. C2×D344D4semidirect
47. #13063259D4semidirect
59. C2×D8×C43D4semidirect
64. #107×C43D4semidirect
138. C22×D43D16semidirect
207. #2184D43semidirect
221. C22×D8C2×D43semidirect
238. C22⋊C16C2×D43semidirect
240. C43#12102semidirect
251. C2×D8C22⋊D43semidirect
272. #107C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453422
#191365072
#191355902
#191326052
#191326042
#191325182
C43×#21842
#1210243