Finite Group Databasebeta

← #25008701

Subgroups — #25008701

Order 11008.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136526C212yesmaximal, complemented
3#19135593C211yesmaximal, characteristic
4#19132608C212yesmaximal, complemented
5C43×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D344C2211yescharacteristic
7C2×#13063304—21no—
8C2×#13063299—21no—
9C2×#13063270—22no—
10#14583235—22no—
11#14583140—21no—
12#14583140C2212yes—
13#14583057—22no—
14C2×#13063247—21no—
15#14582701—22no—
16#14582662C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
18C43×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic86—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×C22⋊D43—41no—
22C2×Dic172—21no—
23C2×Dic172D412yescomplemented
24C2×D344—22no—
25C2×D344—42no—
26#13063304—22no—
27#13063304—22no—
28#13063304—41no—
29#13063304—41no—
30#13063299—42no—
31#13063299—42no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×Dic43⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic43—41no—
36C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
37#13063270—44no—
38#13063259—21no—
39#13063259D412yescomplemented
40#13063250—22no—
41#13063250—22no—
42#13063247—42no—
43C23×C4×C43D411yescharacteristic
44C22×C8×C43D411yescharacteristic
45C22×C8×C43C2311yescharacteristic
46C2×C16×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48C24×C43D811yescharacteristic
49C23×D43—41no—
50C22×C4×C43—21no—
51C22×C4×C43—21no—
52C22×C4×C43—41no—
53C22×C4×C43—41no—
54C22×C4×C43D811yescharacteristic
55C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D43—44no—
57C2×C22⋊D43—82no—
58C2×C22⋊D43—82no—
59C22×Dic43—41no—
60C22×Dic43—41no—
61C22×Dic43—41no—
62C2×D172—22no—
63C2×D172—41no—
64C2×D172—41no—
65C2×D172—41no—
66C2×D172—41no—
67C2×D172—41no—
68C2×Dic86—22no—
69C2×Dic86—41no—
70C2×Dic86—81no—
71C2×Dic86—81no—
72C2×C8×C43—21no—
73C2×C8×C43—41no—
74C2×C8×C43—41no—
75C2×C8×C43C2×D412yes—
76C22⋊Dic43—42no—
77C22⋊Dic43—42no—
78(C2×D43)⋊C4—44no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—22no—
81C4⋊Dic43—41no—
82C4⋊Dic43—41no—
83Dic43⋊C4—42no—
84Dic43⋊C4—42no—
85Dic172—42no—
86Dic172—81no—
87D344—24no—
88D344—42no—
89C16×C43—42no—
90C23×C43—21no—
91C23×C43—21no—
92C23×C43—41no—
93C23×C43—41no—
94C23×C43SD3212yescomplemented
95C23×C43C2×D811yescharacteristic
96C22×D43—42no—
97C22×D43—81no—
98C22×D43—81no—
99C22×D43—81no—
100C22×D43—81no—
101C22×D43—81no—
102C22×D43—81no—
103C2×C4×C43—21no—
104C2×C4×C43—21no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—41no—
107C2×C4×C43—41no—
108C2×C4×C43—41no—
109C2×C4×C43—81no—
110C2×C4×C43#12011yescharacteristic
111C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D43—88no—
113C2×Dic43—42no—
114C2×Dic43—42no—
115C2×Dic43—42no—
116C2×Dic43—81no—
117C2×Dic43—82no—
118C2×Dic43—82no—
119C2×Dic43—81no—
120D172—42no—
121D172—42no—
122D172—81no—
123D172—81no—
124Dic86—42no—
125Dic86—42no—
126Dic86—82no—
127C8×C43—22no—
128C8×C43—41no—
129#12103—431nomaximal, Sylow
130C22×C43—21no—
131C22×C43—21no—
132C22×C43—22no—
133C22×C43—42no—
134C22×C43—41no—
135C22×C43—41no—
136C22×C43—81no—
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C22×C43C2×SD3211yescharacteristic
139C22×C43#51011yescharacteristic
140C2×D43—82no—
141C2×D43—82no—
142C2×D43—82no—
143C2×D43—161no—
144C2×D43—161no—
145C2×D43—161no—
146C2×D43—161no—
147C4×C43—21no—
148C4×C43—41no—
149C4×C43#45311yescharacteristic
150C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic43—82no—
152Dic43—82no—
153Dic43—82no—
154#3189—431no—
155#2187—432no—
156#1999—431no—
157#1348—432no—
158#1314D4311yescharacteristic, complemented
159C2×C43—21no—
160C2×C43—21no—
161C2×C43—42no—
162C2×C43#159511yescharacteristic
163C2×C43#218511yescharacteristic
164C2×C43#219011yescharacteristic
165D43—162no—
166C22×D8—431no—
167C2×C22⋊Q8—861no—
168C2×#121—861no—
169C2×SD32—862no—
170#484—862no—
171#467—432no—
172#467—861no—
173#451—862no—
174C2×#102—861no—
175C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
176#357—862no—
177C22⋊C16C2×D4312yes—
178#340—431no—
179C43#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—861no—
181C22×D4—861no—
182C22×D4—1721no—
183C23×C4D17211yescharacteristic
184C2×Q16—432no—
185C2×Q16—861no—
186C2×D8—862no—
187C2×D8—1722no—
188C22×C8D17211yescharacteristic
189C22×C8C22×D4311yescharacteristic
190C22⋊Q8—862no—
191C22⋊Q8—862no—
192C22⋊Q8—1721no—
193C22⋊Q8—1721no—
194#121—1722no—
195#121—1722no—
196C2×C4⋊C4—861no—
197C2×C4⋊C4—861no—
198C2×C4⋊C4—1721no—
199C2×C22⋊C4—1721no—
200C2×C22⋊C4—1721no—
201SD32—1724no—
202C2×C16—22no—
203#107—432no—
204#107—861no—
205#103—862no—
206#103—862no—
207#102—1722no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—1721no—
210C24D34411yescharacteristic
211C2×Q8—862no—
212C2×Q8—3441no—
213C2×Q8—3441no—
214C2×Q8—1721no—
215C2×D4—862no—
216C2×D4—3442no—
217C2×D4—3442no—
218C2×D4—1721no—
219C2×D4—1721no—
220C2×D4—1721no—
221C2×D4—1724no—
222C2×D4—1721no—
223C2×D4—1721no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—1721no—
229C22×C4—1721no—
230C22×C4—1721no—
231C22×C4D34411yescharacteristic
232C22×C4C2×D17211yescharacteristic
233Q16—3441no—
234Q16—1722no—
235D8—864no—
236D8—1722no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8D4×D4312yes—
241C4⋊C4—862no—
242C4⋊C4—862no—
243C4⋊C4—1721no—
244C4⋊C4—1721no—
245C4⋊C4—1722no—
246C4⋊C4—1722no—
247C22⋊C4—1724no—
248C22⋊C4—1722no—
249C22⋊C4—1722no—
250C16—42no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—3441no—
256C23—3441no—
257C23—3441no—
258C23—3441no—
259C23—3441no—
260C23—3441no—
261C23—1722no—
262C23#1306327012yescomplemented
263C23C2×D34411yescharacteristic
264Q8—3442no—
265Q8—1722no—
266Q8—1722no—
267D4—3441no—
268D4—3448no—
269D4—3441no—
270D4—1722no—
271D4—1722no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—3441no—
280C2×C4—3442no—
281C2×C4—3442no—
282C2×C4—3441no—
283C2×C4—1722no—
284C2×C4—1722no—
285C2×C4—1722no—
286C2×C4#1306329511yescharacteristic
287C2×C4#1306335311yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—3442no—
298C22—3442no—
299C22—3442no—
300C22—6881no—
301C22—6881no—
302C22—6881no—
303C22—6881no—
304C22#1458303511yescharacteristic
305C22C2×#1306327011yescharacteristic
306C22#1458334211yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—3442no—
310C4—3442no—
311C4—3442no—
312C4#1458306911yescharacteristic
313C4#1458308711yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—6882no—
318C2#1913351511yescharacteristic
319C2#1913651411yescharacteristic
320C2#1913654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1314C2
socleC22×C43#447
prime radical#19135593C2
hypercenter#1314D43
hypocenterC43#12103
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145370C2semidirect
2. #19136526C2semidirect
4. #19132608C2semidirect
5. C43×#1314C2semidirect
23. C2×Dic172D4semidirect
39. #13063259D4semidirect
94. C23×C43SD32semidirect
158. #1314D43semidirect
179. C43#12103semidirect
262. C23#13063270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453702
#191365262
#191355932
#191326082
C43×#13142
#1210343