Finite Group Databasebeta

← #25008714

Subgroups — #25008714

Order 11008.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145366C211yesmaximal, characteristic
2#19136529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135602C211yesmaximal, characteristic
4#19132608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132518C211yesmaximal, characteristic
7C43×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063301—21no—
9C22⋊Q8×D43—21no—
10C2×#13063271—21no—
11#14583236—21no—
12#14583233—21no—
13#14583140C2211yescharacteristic
14#14583138—21no—
15#14583056—21no—
16#14583053—21no—
17C2×#13063249—21no—
18C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
19#14582703—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21#14582662C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C43—21no—
24C43×#467C2211yescharacteristic
25C43×#358—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D43—21no—
28C22×C4×D43D411yescharacteristic
29C2×Dic172D411yescharacteristic
30C2×#10621885—21no—
31C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
32#13063305—21no—
33#13063304—21no—
34#13063303—41no—
35#13063302—41no—
36#13063301—21no—
37#13063301—42no—
38#13063301—42no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×Dic43⋊C4—41no—
41C4⋊C4×D43—21no—
42C4⋊C4×D43—41no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
44C22⋊C4×D43—41no—
45#13063271—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063258—21no—
49#13063250—21no—
50#13063249—21no—
51#13063249—42no—
52#13063248—21no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54(C2×D43)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C43—21no—
56C2×Q16×C43—21no—
57C2×Q16×C43—21no—
58C2×Q16×C43—42no—
59C2×Q16×C43D411yescharacteristic
60C22×C8×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C43—21no—
62Q32×C43—42no—
63C2×C16×C43—21no—
64#107×C43D411yescharacteristic
65#103×C43—21no—
66C23×D43D811yescharacteristic
67C2×Q8×C43—22no—
68C2×Q8×C43—21no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×Q8×C43—41no—
71C2×Q8×C43—41no—
72C2×Q8×C43—41no—
73C2×Q8×C43—41no—
74C22×C4×C43—41no—
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic43—41no—
77C22×Dic43D811yescharacteristic
78Q8×D43—81no—
79Q8×D43—81no—
80C2×C4×D43—21no—
81C2×C4×D43—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×C4×D43—41no—
84C2×C4×D43—41no—
85C2×C4×D43—41no—
86C2×Dic86—21no—
87C2×Dic86—41no—
88Q16×C43—22no—
89Q16×C43—22no—
90Q16×C43—41no—
91Q16×C43—41no—
92Q16×C43—41no—
93C2×C8×C43—41no—
94C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
96C4⋊C4×C43—21no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊Dic43—41no—
100#10621885—81no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic43—22no—
105C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊Dic43—41no—
107C4⋊Dic43—41no—
108Dic43⋊C4—41no—
109Dic43⋊C4—41no—
110Dic43⋊C4—44no—
111Dic43⋊C4—41no—
112C2×C43⋊C8—21no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114Dic172—41no—
115C16×C43—41no—
116C43⋊C16—41no—
117C23×C43C2×D811yescharacteristic
118C22×D43—21no—
119C22×D43—21no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43Q3212yescomplemented
123Q8×C43—42no—
124Q8×C43—41no—
125Q8×C43—42no—
126Q8×C43—41no—
127Q8×C43—81no—
128Q8×C43—81no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—81no—
135C2×C4×C43—81no—
136C2×C4×C43#12011yescharacteristic
137C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic43—21no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—42no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—81no—
144C2×Dic43—81no—
145C4×D43—41no—
146C4×D43—41no—
147C4×D43—81no—
148C4×D43—82no—
149C4×D43—82no—
150Dic86—41no—
151Dic86—41no—
152Dic86—82no—
153C8×C43—21no—
154C8×C43—21no—
155C43⋊C8—41no—
156#12106—431nomaximal, Sylow
157C22×C43—21no—
158C22×C43—21no—
159C22×C43#44711yescharacteristic
160C22×C43C2×Q3211yescharacteristic
161C22×C43#51011yescharacteristic
162C2×D43—22no—
163C2×D43—41no—
164C2×D43—41no—
165C2×D43—42no—
166C2×D43—81no—
167C4×C43—21no—
168C4×C43—81no—
169C4×C43—82no—
170C4×C43—81no—
171C4×C43#45311yescharacteristic
172C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173Dic43—41no—
174Dic43—82no—
175Dic43—81no—
176Dic43—81no—
177#3189—431no—
178#2188—431no—
179#2188D4311yescharacteristic, complemented
180#2001—431no—
181#1348—431no—
182#1348—431no—
183#1314—431no—
184C2×C43—21no—
185C2×C43—21no—
186C2×C43#159511yescharacteristic
187C2×C43#218811yescharacteristic
188C2×C43#219111yescharacteristic
189D43—42no—
190C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—861no—
192C2×C22⋊Q8—861no—
193C2×Q32—21no—
194C2×Q32—861no—
195#484—861no—
196#484—861no—
197#467—431no—
198#467—861no—
199#467C2×D4311yescharacteristic
200#451—861no—
201#451—861no—
202C2×#103—861no—
203C2×C22⋊C8—431no—
204#358—21no—
205#358—861no—
206C22⋊C16—431no—
207C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
208#340—431no—
209C43#1210611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—861no—
212C23×C4—431no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—431no—
217C2×Q16—861no—
218C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
219C22×C8—431no—
220C22×C8C22×D4311yescharacteristic
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—861no—
223C22⋊Q8—861no—
224C22⋊Q8—861no—
225C22⋊Q8—1721no—
226C22⋊Q8—1721no—
227C22⋊Q8—1722no—
228C22⋊Q8—1722no—
229C2×C4⋊C4—861no—
230C2×C4⋊C4—861no—
231C2×C4⋊C4—1721no—
232C2×C4⋊C4—1721no—
233C2×C22⋊C4—1721no—
234C2×C22⋊C4—1721no—
235Q32—42no—
236Q32—1722no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—861no—
239#107—431no—
240#107—861no—
241#107C22⋊D4311yescharacteristic
242#103—21no—
243#103—861no—
244#103—861no—
245#103—861no—
246#103—1722no—
247C22⋊C8—861no—
248C22⋊C8—861no—
249C24—431no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—861no—
258C2×Q8—3441no—
259C2×Q8—3441no—
260C2×Q8—1721no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—431no—
263C22×C4—861no—
264C22×C4—861no—
265C22×C4—1721no—
266C22×C4—1721no—
267C22×C4—1721no—
268C22×C4—1721no—
269C22×C4—1721no—
270C22×C4D4×D4311yescharacteristic
271Q16—22no—
272Q16—22no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—3441no—
277Q16—1721no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—861no—
280C2×C8—1721no—
281C2×C8D4×D4311yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—862no—
286C4⋊C4—861no—
287C4⋊C4—1721no—
288C4⋊C4—1721no—
289C4⋊C4—1721no—
290C4⋊C4—1721no—
291C4⋊C4—1724no—
292C4⋊C4—1721no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—1721no—
295C22⋊C4—1721no—
296C22⋊C4—1724no—
297C22⋊C4—1721no—
298C16—41no—
299C16—1721no—
300C23—432no—
301C23—861no—
302C23—861no—
303C23—1721no—
304C23—1721no—
305C23D8×D4311yescharacteristic
306Q8—42no—
307Q8—41no—
308Q8—42no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312Q8—3442no—
313Q8—1721no—
314Q8—1721no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—861no—
323C2×C4—3441no—
324C2×C4—3442no—
325C2×C4—3442no—
326C2×C4—3441no—
327C2×C4—3441no—
328C2×C4—1722no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4—1721no—
332C2×C4—1721no—
333C2×C4—1721no—
334C2×C4#1306329311yescharacteristic
335C2×C4#1306334911yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—1721no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—862no—
342C22—3441no—
343C22—1722no—
344C22—1721no—
345C22—1721no—
346C22#1458303111yescharacteristic
347C22Q32×D4311yescharacteristic
348C22#1458334111yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—81no—
353C4—3442no—
354C4—3441no—
355C4—3441no—
356C4—1721no—
357C4#1458306511yescharacteristic
358C4#1458308511yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1722no—
362C2#1913351111yescharacteristic
363C2#1913652711yescharacteristic
364C2#1913654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2188C2
socleC22×C43#447
prime radicalC23×D43D8
hypercenter#2188D43
hypocenterC43#12106
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136529C2semidirect
4. #19132608C2semidirect
5. #19132607C2semidirect
7. C43×#2188C2semidirect
122. C22×D43Q32semidirect
179. #2188D43semidirect
209. C43#12106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453662
#191365292
#191356022
#191326082
#191326072
#191325182
C43×#21882
#1210643