Finite Group Databasebeta

← #25008721

Subgroups — #25008721

Order 11008.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145389C211yesmaximal, characteristic
2#19136512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583412—21no—
9C2×#13063301—21no—
10C2×#13063268—21no—
11#14583239—21no—
12#14583226—21no—
13#14583135C2211yescharacteristic
14#14583130—21no—
15#14583060—21no—
16#14583047—21no—
17C2×#13063249—21no—
18C2×(C2×D43)⋊C8C2211yescharacteristic
19#14582703—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21#14582662C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C43—21no—
24C43×#467C2211yescharacteristic
25C43×#358—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10621902—21no—
28C22×C4×D43D411yescharacteristic
29C2×#10621884—21no—
30C2×D344D411yescharacteristic
31C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
32#13063310—41no—
33#13063301—21no—
34#13063301—42no—
35#13063301—42no—
36#13063300—21no—
37#13063299—21no—
38#13063295—41no—
39#13063287—41no—
40(C22⋊D43)⋊C4—41no—
41#13063283—21no—
42C2×C4⋊Dic43—21no—
43C2×Dic43⋊C4—41no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
45#13063268—42no—
46C2×C43⋊C16—21no—
47#13063259D411yescharacteristic
48#13063256—21no—
49#13063249—21no—
50#13063249—42no—
51#13063247—21no—
52#13063245—21no—
53(C2×D43)⋊C8—21no—
54(C2×D43)⋊C8—21no—
55C22×Q8×C43—21no—
56C2×Q16×C43—21no—
57C2×Q16×C43—21no—
58C2×Q16×C43—42no—
59C2×Q16×C43D411yescharacteristic
60C22×C8×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C43—21no—
62Q32×C43—42no—
63C2×C16×C43—21no—
64#107×C43D411yescharacteristic
65#103×C43—21no—
66C23×D43D811yescharacteristic
67C2×Q8×C43—22no—
68C2×Q8×C43—21no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×Q8×C43—41no—
71C2×Q8×C43—41no—
72C2×Q8×C43—41no—
73C2×Q8×C43—41no—
74C22×C4×C43—41no—
75C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D43—41no—
77C22×Dic43—41no—
78C22×Dic43D811yescharacteristic
79#10621902—81no—
80#10621902—81no—
81C2×D172—21no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—41no—
84C2×C4×D43—21no—
85C2×C4×D43—21no—
86C2×C4×D43—41no—
87C2×C4×D43—41no—
88C2×C4×D43—41no—
89Q16×C43—22no—
90Q16×C43—22no—
91Q16×C43—41no—
92Q16×C43—41no—
93Q16×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C43—21no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100#10621884—81no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104(C2×D43)⋊C4—44no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic43—22no—
107C4⋊Dic43—21no—
108C4⋊Dic43—41no—
109Dic43⋊C4—41no—
110Dic43⋊C4—44no—
111C4×Dic43—41no—
112C2×C43⋊C8—21no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114D344—41no—
115C16×C43—41no—
116C43⋊C16—41no—
117C23×C43C2×D811yescharacteristic
118C22×D43—21no—
119C22×D43—21no—
120C22×D43—21no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124Q8×C43—42no—
125Q8×C43—41no—
126Q8×C43—42no—
127Q8×C43—41no—
128Q8×C43—81no—
129Q8×C43—81no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—42no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—81no—
136C2×C4×C43—81no—
137C2×C4×C43#12011yescharacteristic
138C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C2×Dic43—21no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—42no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—81no—
146C2×Dic43—81no—
147D172—41no—
148D172—41no—
149D172—82no—
150D172—82no—
151C4×D43—41no—
152C4×D43—41no—
153C4×D43—81no—
154C4×D43—82no—
155C8×C43—21no—
156C8×C43—21no—
157C43⋊C8—41no—
158#12107—431nomaximal, Sylow
159C22×C43—21no—
160C22×C43—21no—
161C22×C43#44711yescharacteristic
162C22×C43#50811yescharacteristic
163C22×C43#51011yescharacteristic
164C2×D43—42no—
165C2×D43—41no—
166C2×D43—41no—
167C2×D43—41no—
168C2×D43—81no—
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—81no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—81no—
174C4×C43—82no—
175C4×C43—81no—
176C4×C43#45311yescharacteristic
177C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic43—41no—
179Dic43—82no—
180Dic43—81no—
181#3191—431no—
182#2188D4311yescharacteristic, complemented
183#2185—431no—
184#2001—431no—
185#1348—431no—
186#1347—431no—
187#1314—431no—
188C2×C43—21no—
189C2×C43—21no—
190C2×C43#159511yescharacteristic
191C2×C43#218911yescharacteristic
192C2×C43#219111yescharacteristic
193D43—81no—
194D43—161no—
195C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
196#525—861no—
197C2×C22⋊Q8—861no—
198C2×Q32—21no—
199C2×SD32—861no—
200#485—861no—
201#482—861no—
202#467C2×D4311yescharacteristic
203#466—431no—
204#465—861no—
205#452—861no—
206#449—861no—
207C2×#103—861no—
208C2×C22⋊C8—431no—
209#358—21no—
210#358—861no—
211C22⋊C16—431no—
212C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
213#340—431no—
214C43#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—861no—
216C22×Q8—21no—
217C23×C4—431no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
222C2×SD16—861no—
223C2×D8—431no—
224C22×C8—431no—
225C22×C8C22×D4311yescharacteristic
226#123—1721no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—861no—
229C22⋊Q8—1722no—
230C22⋊Q8—1722no—
231#121—861no—
232#121—861no—
233#120—1721no—
234C4×D4—1721no—
235C4×D4—1721no—
236#117—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—1721no—
239C2×C22⋊C4—1721no—
240Q32—42no—
241SD32—1722no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—861no—
244#107—431no—
245#107C22⋊D4311yescharacteristic
246#106—861no—
247#103—21no—
248#103—861no—
249#103—1722no—
250#102—861no—
251#102—861no—
252C22⋊C8—861no—
253C22⋊C8—861no—
254C24—431no—
255#41—3441no—
256#41—3441no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×D4—861no—
265C2×D4—1721no—
266C2×D4—1721no—
267C2×D4—1721no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—431no—
270C22×C4—861no—
271C22×C4—861no—
272C22×C4—1721no—
273C22×C4—1721no—
274C22×C4—1721no—
275C22×C4—1721no—
276C22×C4D4×D4311yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282SD16—3441no—
283D8—1721no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—861no—
286C2×C8—1721no—
287C2×C8D4×D4311yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—862no—
292C4⋊C4—861no—
293C4⋊C4—1721no—
294C4⋊C4—1721no—
295C4⋊C4—1724no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—1721no—
298C22⋊C4—1721no—
299C22⋊C4—1721no—
300C22⋊C4—1724no—
301C22⋊C4—1721no—
302C42—1721no—
303C16—41no—
304C16—1721no—
305C23—861no—
306C23—861no—
307C23—861no—
308C23—1721no—
309C23—1721no—
310C23—1721no—
311C23D8×D4311yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—42no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318D4—3442no—
319D4—3442no—
320D4—3441no—
321D4—3441no—
322D4—1721no—
323D4—1721no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—861no—
332C2×C4—3441no—
333C2×C4—3442no—
334C2×C4—3441no—
335C2×C4—3441no—
336C2×C4—1722no—
337C2×C4—1721no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4#1306329311yescharacteristic
342C2×C4#1306334911yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—1721no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—3441no—
349C22—3441no—
350C22—3441no—
351C22—3441no—
352C22—1722no—
353C22—1721no—
354C22—1721no—
355C22—1721no—
356C22#1458303111yescharacteristic
357C22#1458333211yescharacteristic
358C22#1458334111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—3442no—
364C4—3441no—
365C4—1721no—
366C4#1458306511yescharacteristic
367C4#1458308511yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—3441no—
371C2—6881no—
372C2#1913351111yescharacteristic
373C2#1913653411yescharacteristic
374C2#1913654411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2188C2
socleC22×C43#447
prime radical#19145389C2
hypercenter#2188D43
hypocenterC43#12107
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136512C2semidirect
3. #19135602C2semidirect
4. #19132607C2semidirect
5. #19132605C2semidirect
6. #19132518C2semidirect
7. C43×#2188C2semidirect
182. #2188D43semidirect
214. C43#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453892
#191365122
#191356022
#191326072
#191326052
#191325182
C43×#21882
#1210743