Finite Group Databasebeta

← #25008722

Subgroups — #25008722

Order 11008.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3191C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic172C2211yescharacteristic
9C2×#13063304—21no—
10C2×#13063271—21no—
11C2×#13063269—21no—
12C2×#13063250—21no—
13#14582702—21no—
14#14582702—21no—
15C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
17#14582662C2211yescharacteristic
18C43×#525—21no—
19C43×#485—21no—
20C43×#482—21no—
21C43×#467C2211yescharacteristic
22C43×#466C2211yescharacteristic
23C43×#465—21no—
24C43×#452—21no—
25C43×#449—21no—
26C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C2×Dic172—21no—
29C2×Dic172—21no—
30C2×Dic172—42no—
31#13063304—42no—
32#13063304—42no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×Dic43⋊C4—41no—
35C2×C22⋊Dic43—41no—
36#13063271—42no—
37#13063269—42no—
38C2×C43⋊C16—21no—
39C2×C43⋊C16—21no—
40#13063250—42no—
41C2×#41×C43—21no—
42C23×C4×C43D411yescharacteristic
43C2×Q16×C43D411yescharacteristic
44C2×SD16×C43—21no—
45C2×D8×C43D411yescharacteristic
46C22×C8×C43D411yescharacteristic
47C22×C8×C43C2311yescharacteristic
48#123×C43—41no—
49C22⋊Q8×C43—21no—
50C22⋊Q8×C43—21no—
51#121×C43—21no—
52#121×C43—21no—
53#120×C43—41no—
54C4×D4×C43—41no—
55C4×D4×C43—41no—
56#117×C43—21no—
57#107×C43D411yescharacteristic
58#107×C43D411yescharacteristic
59#106×C43—21no—
60#103×C43—21no—
61#103×C43—21no—
62#102×C43—21no—
63#102×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C24×C43D811yescharacteristic
67#41×C43—81no—
68#41×C43—81no—
69C2×Q8×C43—21no—
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—41no—
77C22×C4×C43—41no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43D811yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic43—41no—
82C22×Dic43—41no—
83C2×Dic86—22no—
84C2×Dic86—41no—
85C2×Dic86—41no—
86C2×Dic86—41no—
87C2×Dic86—41no—
88C2×Dic86—41no—
89Q16×C43—41no—
90SD16×C43—81no—
91D8×C43—41no—
92C2×C8×C43—21no—
93C2×C8×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C43—21no—
98C4⋊C4×C43—21no—
99C4⋊C4×C43—41no—
100C4⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C42×C43—41no—
107C22⋊Dic43—44no—
108C4⋊Dic43—22no—
109C4⋊Dic43—41no—
110Dic43⋊C4—44no—
111Dic172—22no—
112Dic172—22no—
113Dic172—41no—
114Dic172—41no—
115C43⋊C16—41no—
116C43⋊C16—41no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43C2×D811yescharacteristic
124Q8×C43—41no—
125Q8×C43—41no—
126D4×C43—41no—
127D4×C43—41no—
128D4×C43—82no—
129D4×C43—82no—
130D4×C43—81no—
131D4×C43—81no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—81no—
142C2×C4×C43—82no—
143C2×C4×C43#12011yescharacteristic
144C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic43—42no—
146C2×Dic43—42no—
147C2×Dic43—81no—
148C2×Dic43—81no—
149C2×Dic43—81no—
150C2×Dic43—81no—
151Dic86—42no—
152Dic86—42no—
153Dic86—81no—
154Dic86—81no—
155C8×C43—21no—
156C8×C43—21no—
157C8×C43—41no—
158#12107—431nomaximal, Sylow
159C22×C43—21no—
160C22×C43—21no—
161C22×C43—42no—
162C22×C43—41no—
163C22×C43—41no—
164C22×C43—41no—
165C22×C43—81no—
166C22×C43—81no—
167C22×C43—81no—
168C22×C43—81no—
169C22×C43#44711yescharacteristic
170C22×C43#50811yescharacteristic
171C22×C43#51011yescharacteristic
172C4×C43—21no—
173C4×C43—41no—
174C4×C43—81no—
175C4×C43—81no—
176C4×C43—81no—
177C4×C43#45311yescharacteristic
178C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic43—82no—
180Dic43—82no—
181#3191D4311yescharacteristic
182#2188—431no—
183#2185—431no—
184#2001—431no—
185#1348—431no—
186#1347—431no—
187#1314—431no—
188C2×C43—21no—
189C2×C43—21no—
190C2×C43—81no—
191C2×C43—161no—
192C2×C43#159511yescharacteristic
193C2×C43#218911yescharacteristic
194C2×C43#219111yescharacteristic
195C22×Q16—431no—
196#525—21no—
197C2×C22⋊Q8—861no—
198C2×Q32—861no—
199C2×SD32—861no—
200#485—21no—
201#482—21no—
202#467C2×D4311yescharacteristic
203#466C2×D4311yescharacteristic
204#465—21no—
205#452—21no—
206#449—21no—
207C2×#103—861no—
208C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
209#358—861no—
210#358—861no—
211C22⋊C16—431no—
212C22⋊C16—431no—
213#340—431no—
214C43#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—861no—
217C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
218C2×Q16—861no—
219C2×Q16—861no—
220C2×Q16—1722no—
221C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
224C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
225C22×C8C22×D4311yescharacteristic
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—1722no—
230C22⋊Q8—1722no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#120—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—1721no—
239C2×C22⋊C4—1721no—
240Q32—1722no—
241SD32—1722no—
242C2×C16—861no—
243C2×C16—861no—
244#107C22⋊D4311yescharacteristic
245#107C22⋊D4311yescharacteristic
246#106—21no—
247#103—21no—
248#103—21no—
249#103—1722no—
250#102—21no—
251#102—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24#1062188211yescharacteristic
255#41—81no—
256#41—81no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—862no—
259C2×Q8—1721no—
260C2×Q8—1721no—
261C2×Q8—1721no—
262C2×Q8—1721no—
263C2×Q8—1721no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1721no—
274C22×C4—1721no—
275C22×C4#1062188211yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
277Q16—41no—
278Q16—862no—
279Q16—862no—
280Q16—1721no—
281Q16—1721no—
282SD16—81no—
283D8—41no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—862no—
294C4⋊C4—1721no—
295C4⋊C4—1724no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—1724no—
302C42—41no—
303C16—1721no—
304C16—1721no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C2×#1062188211yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—3441no—
315Q8—3441no—
316Q8—1722no—
317Q8—1722no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—3441no—
336C2×C4—3441no—
337C2×C4—3441no—
338C2×C4—3441no—
339C2×C4—1722no—
340C2×C4—1722no—
341C2×C4#1306329411yescharacteristic
342C2×C4#1306335111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1458303311yescharacteristic
357C22#1458332911yescharacteristic
358C22#1458333911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—3442no—
365C4—3442no—
366C4#1458306711yescharacteristic
367C4#1458308611yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—161no—
372C2#1913351311yescharacteristic
373C2#1913653511yescharacteristic
374C2#1913654611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583033
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3191C2
socleC22×C43#447
hypercenter#3191D43
hypocenterC43#12107
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #3191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136528C2semidirect
2. #19136511C2semidirect
3. #19135605C2semidirect
4. #19132607C2semidirect
5. #19132604C2semidirect
6. #19132519C2semidirect
214. C43#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365282
#191365112
#191356052
#191326072
#191326042
#191325192
C43×#31912
#1210743