Finite Group Databasebeta

← #25008724

Subgroups — #25008724

Order 11008.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145388C211yesmaximal, characteristic
2#19136531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic172C2211yescharacteristic
9#14583410—21no—
10C2×#13063304—21no—
11C2×Dic344—21no—
12C2×#13063270—21no—
13#14583241—21no—
14#14583224—21no—
15#14583140C2211yescharacteristic
16#14583135C2211yescharacteristic
17#14583128—21no—
18#14583063—21no—
19#14583046—21no—
20C2×#13063250—21no—
21#14582704—21no—
22#14582704—21no—
23#14582662C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
25C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29C2×Dic172—21no—
30C2×Dic172—21no—
31C2×Dic172—42no—
32C2×Dic172D411yescharacteristic
33C2×#10621873—21no—
34C2×D344D411yescharacteristic
35#13063308—41no—
36#13063304—21no—
37#13063304—21no—
38#13063304—42no—
39#13063304—42no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063294—41no—
43C4×C22⋊D43—41no—
44C4×C22⋊D43—41no—
45#13063284—21no—
46C2×C4⋊Dic43—21no—
47C2×Dic43⋊C4—41no—
48C2×C22⋊Dic43—41no—
49Dic344—42no—
50#13063270—42no—
51#13063259D411yescharacteristic
52#13063259D411yescharacteristic
53#13063257—21no—
54#13063250—21no—
55#13063250—21no—
56#13063250—42no—
57#13063247—21no—
58#13063247—21no—
59C23×C4×C43D411yescharacteristic
60C22×C8×C43D411yescharacteristic
61C22×C8×C43C2311yescharacteristic
62C2×C16×C43—21no—
63C2×C16×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66C24×C43D811yescharacteristic
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—41no—
70C22×C4×C43—41no—
71C22×C4×C43D811yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C22×Dic43—41no—
77C22×Dic43—41no—
78#10621898—81no—
79#10621898—81no—
80C2×D172—21no—
81C2×C4×D43—41no—
82C2×Dic86—22no—
83C2×Dic86—21no—
84C2×Dic86—41no—
85C2×Dic86—41no—
86C2×Dic86—41no—
87C2×Dic86—41no—
88C2×Dic86—41no—
89C2×C8×C43—21no—
90C2×C8×C43—41no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
94C22⋊Dic43—41no—
95C22⋊Dic43—41no—
96C22⋊Dic43—44no—
97C22⋊Dic43—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic43—22no—
101C4⋊Dic43—21no—
102C4⋊Dic43—21no—
103C4⋊Dic43—41no—
104Dic43⋊C4—41no—
105Dic43⋊C4—44no—
106Dic43⋊C4—41no—
107C4×Dic43—41no—
108Dic172—22no—
109Dic172—22no—
110Dic172—41no—
111Dic172—41no—
112Dic172—41no—
113D344—41no—
114#10621873—81no—
115C16×C43—41no—
116C16×C43—41no—
117C23×C43—21no—
118C23×C43—21no—
119C23×C43—21no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43C2×D811yescharacteristic
123C22×D43—41no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—81no—
131C2×C4×C43#12011yescharacteristic
132C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D43—82no—
134C22⋊D43—82no—
135C22⋊D43—81no—
136C22⋊D43—81no—
137C2×Dic43—42no—
138C2×Dic43—42no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—81no—
143C2×Dic43—81no—
144C2×Dic43—81no—
145C2×Dic43—81no—
146D172—41no—
147D172—41no—
148C4×D43—82no—
149Dic86—42no—
150Dic86—41no—
151Dic86—42no—
152Dic86—41no—
153Dic86—81no—
154Dic86—81no—
155C8×C43—21no—
156C8×C43—21no—
157C8×C43—41no—
158#12107—431nomaximal, Sylow
159C22×C43—21no—
160C22×C43—21no—
161C22×C43—42no—
162C22×C43—41no—
163C22×C43—41no—
164C22×C43—41no—
165C22×C43—81no—
166C22×C43#44711yescharacteristic
167C22×C43#50811yescharacteristic
168C22×C43#51011yescharacteristic
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—81no—
172C4×C43—21no—
173C4×C43—41no—
174C4×C43#45311yescharacteristic
175C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic43—82no—
177Dic43—82no—
178Dic43—81no—
179Dic43—81no—
180Dic43—81no—
181#3191—431no—
182#2188—431no—
183#2185—431no—
184#2001—431no—
185#1348—431no—
186#1347—431no—
187#1314D4311yescharacteristic, complemented
188C2×C43—21no—
189C2×C43—21no—
190C2×C43—81no—
191C2×C43#159511yescharacteristic
192C2×C43#218911yescharacteristic
193C2×C43#219111yescharacteristic
194D43—161no—
195C22×Q16—431no—
196#525—861no—
197C2×C22⋊Q8—861no—
198C2×Q32—861no—
199C2×SD32—861no—
200#485—861no—
201#482—861no—
202#467—431no—
203#466—431no—
204#465—861no—
205#452—861no—
206#449—861no—
207C2×#103—861no—
208C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
209#358—861no—
210#358—861no—
211C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
212C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
213#340—431no—
214C43#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—861no—
216C22×Q8—861no—
217C23×C4D17211yescharacteristic
218C2×Q16—431no—
219C2×Q16—861no—
220C2×Q16—861no—
221C2×Q16—1722no—
222C2×SD16—861no—
223C2×D8—431no—
224C22×C8D17211yescharacteristic
225C22×C8C22×D4311yescharacteristic
226#123—1721no—
227C22⋊Q8—861no—
228C22⋊Q8—861no—
229C22⋊Q8—1722no—
230C22⋊Q8—1722no—
231#121—861no—
232#121—861no—
233#120—1721no—
234C4×D4—1721no—
235C4×D4—1721no—
236#117—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—1721no—
239C2×C22⋊C4—1721no—
240Q32—1722no—
241SD32—1722no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244#107—431no—
245#107—431no—
246#106—861no—
247#103—861no—
248#103—861no—
249#103—1722no—
250#102—861no—
251#102—861no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24D34411yescharacteristic
255#41—3441no—
256#41—3441no—
257C2×Q8—862no—
258C2×Q8—861no—
259C2×Q8—1721no—
260C2×Q8—1721no—
261C2×Q8—1721no—
262C2×Q8—1721no—
263C2×Q8—1721no—
264C2×D4—861no—
265C2×D4—1721no—
266C2×D4—1721no—
267C2×D4—1721no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1721no—
273C22×C4—1721no—
274C22×C4—1721no—
275C22×C4D34411yescharacteristic
276C22×C4C2×D17211yescharacteristic
277Q16—862no—
278Q16—862no—
279Q16—1721no—
280Q16—1721no—
281Q16—1721no—
282SD16—3441no—
283D8—1721no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8D4×D4311yescharacteristic
288C2×C8D4×D4311yescharacteristic
289C4⋊C4—862no—
290C4⋊C4—861no—
291C4⋊C4—861no—
292C4⋊C4—1721no—
293C4⋊C4—1721no—
294C4⋊C4—1724no—
295C4⋊C4—1721no—
296C22⋊C4—1721no—
297C22⋊C4—1721no—
298C22⋊C4—1721no—
299C22⋊C4—1724no—
300C22⋊C4—1721no—
301C22⋊C4—1721no—
302C42—1721no—
303C16—41no—
304C16—41no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—1721no—
311C23C2×D34411yescharacteristic
312Q8—3441no—
313Q8—3441no—
314Q8—1722no—
315Q8—1721no—
316Q8—1722no—
317Q8—1721no—
318D4—3442no—
319D4—3442no—
320D4—3441no—
321D4—3441no—
322D4—1721no—
323D4—1721no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3442no—
332C2×C4—3441no—
333C2×C4—3441no—
334C2×C4—3441no—
335C2×C4—3441no—
336C2×C4—1722no—
337C2×C4—1722no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1721no—
340C2×C4—1721no—
341C2×C4#1306329511yescharacteristic
342C2×C4#1306335311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—3441no—
354C22—3441no—
355C22—3441no—
356C22#1458303511yescharacteristic
357C22#1458333111yescharacteristic
358C22#1458334211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—3442no—
362C4—3441no—
363C4—3441no—
364C4—3441no—
365C4—3442no—
366C4#1458306911yescharacteristic
367C4#1458308711yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—6881no—
372C2#1913351511yescharacteristic
373C2#1913653711yescharacteristic
374C2#1913654811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1314C2
socleC22×C43#447
prime radical#19145388C2
hypercenter#1314D43
hypocenterC43#12107
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136531C2semidirect
3. #19136514C2semidirect
4. #19135605C2semidirect
5. #19132608C2semidirect
6. #19132605C2semidirect
7. C43×#1314C2semidirect
187. #1314D43semidirect
214. C43#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453882
#191365312
#191365142
#191356052
#191326082
#191326052
C43×#13142
#1210743