Finite Group Databasebeta

← #25008727

Subgroups — #25008727

Order 11008.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136507C212yesmaximal, complemented
3#19132609C212yesmaximal, complemented
4#19132521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583463—21no—
7C2×#13063266—22no—
8#14583224—22no—
9#14583152—21no—
10#14583135C2212yes—
11#14583035—22no—
12#14582700—22no—
13C22⋊(C43⋊C16)C2212yescomplemented
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
15C22×D8×C43C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#100×C43—21no—
17C43×#408C2211yescharacteristic
18C43×#341C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D172—21no—
20C2×D344—21no—
21C2×D344D412yes—
22#13063321—41no—
23#13063314—41no—
24#13063299—22no—
25#13063299—22no—
26#13063293—41no—
27#13063293—41no—
28#13063284—21no—
29#13063266—44no—
30C2×C43⋊C16—22no—
31#13063259D412yes—
32#13063257—21no—
33#13063247—22no—
34#13063247—22no—
35C2×#41×C43D411yescharacteristic
36C22×D4×C43—21no—
37AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
38AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
39C2×SD16×C43—41no—
40C2×D8×C43—22no—
41C2×D8×C43—42no—
42C2×D8×C43—41no—
43C2×M16×C43—21no—
44C2×M16×C43D411yescharacteristic
45C22×C8×C43C2311yescharacteristic
46#100×C43—42no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48C24×C43—41no—
49C23×D43—41no—
50#41×C43—41no—
51#41×C43—41no—
52C2×Q8×C43D811yescharacteristic
53C2×D4×C43—21no—
54C2×D4×C43—22no—
55C2×D4×C43—41no—
56C2×D4×C43—41no—
57C2×D4×C43—41no—
58C2×D4×C43—41no—
59C2×D4×C43—41no—
60C2×D4×C43D811yescharacteristic
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D43—42no—
64C2×C22⋊D43—42no—
65C2×D172—22no—
66C2×D172—41no—
67C2×D172—81no—
68C2×D172—81no—
69SD16×C43—44no—
70D8×C43—24no—
71D8×C43—42no—
72D8×C43—44no—
73M16×C43—22no—
74M16×C43—41no—
75M16×C43—41no—
76C2×C8×C43—21no—
77C2×C8×C43—41no—
78C2×C8×C43—41no—
79C2×C8×C43C2×D412yes—
80C22⋊Dic43—41no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic43—22no—
84C4×Dic43—41no—
85D344—42no—
86D344—81no—
87C43⋊C16—42no—
88C23×C43—21no—
89C23×C43—42no—
90C23×C43—81no—
91C23×C43—81no—
92C23×C43—162no—
93C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22×D43—42no—
95C22×D43—82no—
96C22×D43—162no—
97Q8×C43—41no—
98D4×C43—41no—
99D4×C43—42no—
100D4×C43—42no—
101D4×C43—81no—
102D4×C43—81no—
103D4×C43—81no—
104C2×C4×C43—21no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—21no—
107C2×C4×C43—41no—
108C2×C4×C43—41no—
109C2×C4×C43#12011yescharacteristic
110C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D43—162no—
112C22⋊D43—162no—
113C2×Dic43—42no—
114D172—42no—
115D172—42no—
116D172—82no—
117C8×C43—22no—
118C8×C43—42no—
119C8×C43—41no—
120#12108—431nomaximal, Sylow
121C22×C43—21no—
122C22×C43—22no—
123C22×C43—41no—
124C22×C43—42no—
125C22×C43—82no—
126C22×C43—162no—
127C22×C43—162no—
128C22×C43—162no—
129C22×C43#44711yescharacteristic
130C2×D43—82no—
131C2×D43—82no—
132C2×D43—82no—
133C2×D43—164no—
134C4×C43—21no—
135C4×C43—41no—
136C4×C43#45311yescharacteristic
137C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic43—82no—
139#3199—431no—
140#2184—432no—
141#2018D4311yescharacteristic, complemented
142#1349—432no—
143#1315—431no—
144C2×C43—41no—
145C2×C43—81no—
146C2×C43—162no—
147C2×C43#159511yescharacteristic
148C2×C43#219212yes—
149D43—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
151C22×D8C2×D4311yescharacteristic, complemented
152#535—861no—
153C2×D16—862no—
154#482—862no—
155#469—861no—
156#466—432no—
157#447—862no—
158C2×#100—21no—
159#408C2×D4311yescharacteristic
160#357—862no—
161C22⋊C16—432no—
162#341C2×D4311yescharacteristic, complemented
163C43#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—861no—
167AGL(1,ℤ/8)—42no—
168AGL(1,ℤ/8)—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—22no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—432no—
174C2×D8—861no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
177C22×C8C22×D4311yescharacteristic
178#127—1721no—
179#124—1721no—
180#121—862no—
181#121—862no—
182#120—1721no—
183#120—1721no—
184#117—861no—
185D16—1724no—
186C2×C16—862no—
187#107—432no—
188#106—861no—
189#102—862no—
190#102—862no—
191#100—42no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—41no—
194C24—1721no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8#1062188211yescharacteristic
198C2×D4—22no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—862no—
206C2×D4—3441no—
207C2×D4—3441no—
208C2×D4—1721no—
209C2×D4—1722no—
210C2×D4—1722no—
211C2×D4#1062188211yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
214SD16—44no—
215D8—24no—
216D8—42no—
217D8—44no—
218D8—3441no—
219D8—1722no—
220M16—22no—
221M16—41no—
222M16—41no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8D4×D4312yes—
227C4⋊C4—862no—
228C22⋊C4—1722no—
229C22⋊C4—1721no—
230C22⋊C4—1722no—
231C42—1721no—
232C16—1722no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—162no—
238C23—3442no—
239C23—1722no—
240C23—6882no—
241C23#1306335011yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248D4—81no—
249D4—3442no—
250D4—1722no—
251D4—1722no—
252D4—6882no—
253D4—6882no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—1722no—
260C2×C4#1306329311yescharacteristic
261C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—42no—
264C8—41no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—162no—
273C22—3442no—
274C22—3442no—
275C22—3442no—
276C22—6884no—
277C22#1458303211yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—3442no—
281C4#1458306611yescharacteristic
282C4#1458308511yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2—6882no—
287C2#1913351211yescharacteristic
288C2#1913655012yes—
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2018C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2018D43
hypocenterC43#12108
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145460C2semidirect
2. #19136507C2semidirect
3. #19132609C2semidirect
4. #19132521C2semidirect
5. C43×#2018C2semidirect
13. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
15. C22×D8×C43C22semidirect
18. C43×#341C22semidirect
141. #2018D43semidirect
151. C22×D8C2×D43semidirect
162. #341C2×D43semidirect
163. C43#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454602
#191365072
#191326092
#191325212
C43×#20182
#1210843