Finite Group Databasebeta

← #25008728

Subgroups — #25008728

Order 11008.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136506C212yesmaximal, complemented
2#19135704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132610C212yesmaximal, complemented
4#19132521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063350—21no—
7C22×D344C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13063266—22no—
9C2×#13063241—21no—
10#14582699—22no—
11C22⋊(C43⋊C16)C2212yescomplemented
12#14582664C2211yescharacteristic, complemented
13C43×#535—21no—
14C43×#482—22no—
15C43×#469—21no—
16C43×#466C2212yes—
17C43×#447—22no—
18C43×#408C2211yescharacteristic
19C22×D172—21no—
20#13063350—42no—
21#13063350—42no—
22C2×#10621884—41no—
23C2×D344—22no—
24C2×D344—42no—
25C2×#10621882—41no—
26C2×#10621877—21no—
27#13063266—44no—
28C2×C43⋊C16—22no—
29#13063241—42no—
30C2×#41×C43D411yescharacteristic
31C22×D4×C43—21no—
32C2×D8×C43—21no—
33C2×D8×C43D412yes—
34C2×M16×C43D411yescharacteristic
35C22×C8×C43C2311yescharacteristic
36#127×C43—41no—
37#124×C43—41no—
38#121×C43—22no—
39#121×C43—22no—
40#120×C43—41no—
41#120×C43—41no—
42#117×C43—21no—
43#107×C43D412yes—
44#106×C43—21no—
45#102×C43—22no—
46#102×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48C24×C43—41no—
49C23×D43—41no—
50#41×C43—41no—
51#41×C43—41no—
52C2×Q8×C43D811yescharacteristic
53C2×D4×C43—21no—
54C2×D4×C43—22no—
55C2×D4×C43—42no—
56C2×D4×C43—41no—
57C2×D4×C43—42no—
58C2×D4×C43—81no—
59C2×D4×C43—81no—
60C2×D4×C43D811yescharacteristic
61C22×C4×C43—21no—
62C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
63C2×D172—22no—
64C2×D172—41no—
65C2×D172—41no—
66C2×D172—41no—
67C2×D172—41no—
68C2×D172—41no—
69D8×C43—42no—
70D8×C43—81no—
71M16×C43—41no—
72C2×C8×C43—21no—
73C2×C8×C43—41no—
74C2×C8×C43C2×D412yes—
75C4⋊C4×C43—22no—
76C22⋊C4×C43—41no—
77C22⋊C4×C43—42no—
78C22⋊C4×C43—42no—
79C42×C43—41no—
80#10621884—44no—
81#10621882—44no—
82#10621877—22no—
83#10621877—41no—
84C2×C43⋊C8—41no—
85D344—24no—
86D344—42no—
87C43⋊C16—42no—
88C23×C43—21no—
89C23×C43—42no—
90C23×C43—82no—
91C23×C43—162no—
92C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C22×D43—42no—
94C22×D43—81no—
95C22×D43—81no—
96C22×D43—162no—
97Q8×C43—41no—
98D4×C43—41no—
99D4×C43—42no—
100D4×C43—42no—
101D4×C43—81no—
102D4×C43—82no—
103D4×C43—162no—
104D4×C43—162no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—21no—
107C2×C4×C43—21no—
108C2×C4×C43—41no—
109C2×C4×C43—41no—
110C2×C4×C43—42no—
111C2×C4×C43#12011yescharacteristic
112C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
113D172—42no—
114D172—42no—
115D172—81no—
116D172—81no—
117C8×C43—22no—
118C8×C43—41no—
119C43⋊C8—42no—
120#12108—431nomaximal, Sylow
121C22×C43—21no—
122C22×C43—22no—
123C22×C43—41no—
124C22×C43—42no—
125C22×C43—82no—
126C22×C43—82no—
127C22×C43—82no—
128C22×C43—164no—
129C22×C43#44711yescharacteristic
130C2×D43—82no—
131C2×D43—162no—
132C2×D43—162no—
133C2×D43—162no—
134C4×C43—21no—
135C4×C43—41no—
136C4×C43—82no—
137C4×C43#45311yescharacteristic
138C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139#3199D4311yescharacteristic, complemented
140#2184—432no—
141#2018—431no—
142#1349—432no—
143#1315—431no—
144C2×C43—41no—
145C2×C43—81no—
146C2×C43—162no—
147C2×C43#159511yescharacteristic
148C2×C43#219212yes—
149D43—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
151C22×D8—431no—
152#535—21no—
153C2×D16—862no—
154#482—22no—
155#469—21no—
156#466C2×D4312yes—
157#447—22no—
158C2×#100—861no—
159#408C2×D4311yescharacteristic
160#357—862no—
161C22⋊C16—432no—
162#341—431no—
163C43#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—861no—
167AGL(1,ℤ/8)—1722no—
168AGL(1,ℤ/8)—1722no—
169C2×SD16—1721no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—862no—
172C2×D8—1722no—
173C2×D8—1721no—
174C2×D8C22⋊D4312yes—
175C2×M16—861no—
176C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
177C22×C8C22×D4311yescharacteristic
178#127—41no—
179#124—41no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#120—41no—
183#120—41no—
184#117—21no—
185D16—1724no—
186C2×C16—862no—
187#107C22⋊D4312yes—
188#106—21no—
189#102—22no—
190#102—22no—
191#100—1722no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—41no—
194C24—1721no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8#1062188211yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—862no—
206C2×D4—1721no—
207C2×D4—1721no—
208C2×D4—1721no—
209C2×D4—1721no—
210C2×D4—1721no—
211C2×D4#1062188211yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
214SD16—1724no—
215D8—42no—
216D8—81no—
217D8—864no—
218D8—1722no—
219D8—1724no—
220M16—41no—
221M16—862no—
222M16—1721no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—1721no—
226C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
227C4⋊C4—22no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—42no—
231C42—41no—
232C16—1722no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—82no—
236C23—162no—
237C23—3441no—
238C23—3441no—
239C23—1722no—
240C23—6882no—
241C23#1306335111yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—81no—
247D4—82no—
248D4—162no—
249D4—162no—
250D4—3441no—
251D4—3441no—
252D4—1722no—
253D4—1722no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4#1306329411yescharacteristic
261C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—41no—
264C8—1722no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—164no—
273C22—3442no—
274C22—6882no—
275C22—6882no—
276C22—6882no—
277C22#1458303311yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—82no—
281C4#1458306711yescharacteristic
282C4#1458308611yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—162no—
286C2—6882no—
287C2#1913351311yescharacteristic
288C2#1913655212yes—
subgroupG/H
centerC22#14583033
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#3199C2
socleC22×C43#447
hypercenter#3199D43
hypocenterC43#12108
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136506C2semidirect
2. #19135704C2semidirect
3. #19132610C2semidirect
4. #19132521C2semidirect
5. C43×#3199C2semidirect
7. C22×D344C22semidirect
11. C22⋊(C43⋊C16)C22semidirect
12. #14582664C22semidirect
139. #3199D43semidirect
163. C43#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365062
#191357042
#191326102
#191325212
C43×#31992
#1210843