Finite Group Databasebeta

← #25008733

Subgroups — #25008733

Order 11008.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136523C212yesmaximal, complemented
2#19135704C211yesmaximal, characteristic
3#19132613C212yesmaximal, complemented
4#19132521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063350—21no—
7C22×D344C2211yescharacteristic
8C2×#13063268—22no—
9C2×#13063241—21no—
10#14582699—22no—
11C22⋊(C43⋊C16)C2212yes—
12#14582664C2211yescharacteristic
13C43×#536—21no—
14C43×#485—22no—
15C43×#470—21no—
16C43×#467C2212yes—
17C43×#451—22no—
18C43×#408C2211yescharacteristic
19C22×D172—21no—
20#13063350—42no—
21#13063350—42no—
22C2×#10621884—41no—
23C2×D344—22no—
24C2×D344—42no—
25C2×#10621882—41no—
26C2×#10621877—21no—
27#13063268—44no—
28C2×C43⋊C16—22no—
29#13063241—42no—
30C2×#41×C43D411yescharacteristic
31C22×Q8×C43—21no—
32C2×Q16×C43—21no—
33C2×Q16×C43D412yes—
34C2×M16×C43D411yescharacteristic
35C22×C8×C43C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C43—41no—
37#124×C43—41no—
38#123×C43—41no—
39#123×C43—41no—
40C22⋊Q8×C43—22no—
41C22⋊Q8×C43—22no—
42#117×C43—21no—
43#107×C43D412yes—
44#106×C43—21no—
45#103×C43—22no—
46#103×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48C23×D43—41no—
49#41×C43—41no—
50#41×C43—41no—
51C2×Q8×C43—22no—
52C2×Q8×C43—41no—
53C2×Q8×C43—81no—
54C2×Q8×C43—81no—
55C2×Q8×C43D811yescharacteristic
56C2×D4×C43—21no—
57C2×D4×C43D811yescharacteristic
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43—41no—
60C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
61C2×D172—22no—
62C2×D172—41no—
63C2×D172—41no—
64C2×D172—41no—
65C2×D172—41no—
66C2×D172—41no—
67Q16×C43—42no—
68Q16×C43—81no—
69M16×C43—41no—
70C2×C8×C43—21no—
71C2×C8×C43—41no—
72C2×C8×C43C2×D412yes—
73C4⋊C4×C43—22no—
74C4⋊C4×C43—42no—
75C4⋊C4×C43—42no—
76C22⋊C4×C43—41no—
77C22⋊C4×C43—42no—
78C22⋊C4×C43—42no—
79C42×C43—41no—
80#10621884—44no—
81#10621882—44no—
82#10621877—22no—
83#10621877—41no—
84C2×C43⋊C8—41no—
85D344—24no—
86D344—42no—
87C43⋊C16—42no—
88C23×C43—21no—
89C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D43—42no—
91C22×D43—81no—
92C22×D43—81no—
93C22×D43—162no—
94Q8×C43—41no—
95Q8×C43—42no—
96Q8×C43—42no—
97Q8×C43—82no—
98D4×C43—41no—
99D4×C43—81no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—21no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43—41no—
105C2×C4×C43—42no—
106C2×C4×C43—42no—
107C2×C4×C43—82no—
108C2×C4×C43#12011yescharacteristic
109C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
110D172—42no—
111D172—42no—
112D172—81no—
113D172—81no—
114C8×C43—22no—
115C8×C43—41no—
116C43⋊C8—42no—
117#12109—431nomaximal, Sylow
118C22×C43—21no—
119C22×C43—22no—
120C22×C43—41no—
121C22×C43—42no—
122C22×C43#44711yescharacteristic
123C2×D43—82no—
124C2×D43—162no—
125C2×D43—162no—
126C2×D43—162no—
127C4×C43—21no—
128C4×C43—41no—
129C4×C43—82no—
130C4×C43—82no—
131C4×C43#45311yescharacteristic
132C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133#3202D4311yescharacteristic, complemented
134#2187—432no—
135#2018—431no—
136#1350—432no—
137#1315—431no—
138C2×C43—41no—
139C2×C43—81no—
140C2×C43#159511yescharacteristic
141C2×C43#219312yes—
142D43—162no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
144C22×D8—431no—
145#536—21no—
146C2×SD32—862no—
147#485—22no—
148#470—21no—
149#467C2×D4312yes—
150#451—22no—
151C2×#100—861no—
152#408C2×D4311yescharacteristic
153#357—862no—
154C22⋊C16—432no—
155#341—431no—
156C43#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—861no—
160AGL(1,ℤ/8)—1722no—
161AGL(1,ℤ/8)—1722no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C22⋊D4312yes—
164C2×SD16—1721no—
165C2×D8—862no—
166C2×D8—1722no—
167C2×D8—1721no—
168C2×M16—861no—
169C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
170C22×C8C22×D4311yescharacteristic
171C4⋊Q8—41no—
172#124—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177#117—21no—
178SD32—1724no—
179C2×C16—862no—
180#107C22⋊D4312yes—
181#106—21no—
182#103—22no—
183#103—22no—
184#100—1722no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—1721no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8#1062188211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—862no—
196C2×D4—1721no—
197C2×D4—1721no—
198C2×D4—1721no—
199C2×D4—1721no—
200C2×D4—1721no—
201C2×D4#1062188211yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
205Q16—42no—
206Q16—81no—
207SD16—1724no—
208D8—864no—
209D8—1722no—
210D8—1724no—
211M16—41no—
212M16—862no—
213M16—1721no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—1721no—
217C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—41no—
225C16—1722no—
226C23—21no—
227C23—3441no—
228C23—3441no—
229C23—1722no—
230C23—6882no—
231C23#1306335111yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—3441no—
239D4—3441no—
240D4—1722no—
241D4—1722no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4#1306329411yescharacteristic
251C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—1722no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—3442no—
260C22—6882no—
261C22—6882no—
262C22—6882no—
263C22#1458303311yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4#1458306711yescharacteristic
269C4#1458308611yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—6882no—
273C2#1913351311yescharacteristic
274C2#1913655912yes—
subgroupG/H
centerC22#14583033
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#3202C2
socleC22×C43#447
prime radical#19135704C2
hypercenter#3202D43
hypocenterC43#12109
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136523C2semidirect
3. #19132613C2semidirect
4. #19132521C2semidirect
5. C43×#3202C2semidirect
133. #3202D43semidirect
156. C43#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365232
#191357042
#191326132
#191325212
C43×#32022
#1210943