Finite Group Databasebeta

← #25008749

Subgroups — #25008749

Order 11008.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145490C211yesmaximal, characteristic
2#19136529C212yesmaximal, complemented
3#19132612C212yesmaximal, complemented
4#19132521C211yesmaximal, characteristic
5C43×#2020C211yesmaximal, characteristic
6#14583470—21no—
7C2×#13063271—22no—
8#14583241—22no—
9#14583157—21no—
10#14583140C2212yes—
11#14583057—22no—
12#14582703—22no—
13C22⋊(C43⋊C16)C2212yes—
14C2×#137×C43—21no—
15C22×Q16×C43C2211yescharacteristic
16C2×#101×C43—21no—
17C43×#408C2211yescharacteristic
18C43×#341C2211yescharacteristic
19C22×Dic86—21no—
20C2×Dic172—21no—
21C2×Dic172D412yes—
22#13063323—41no—
23#13063312—41no—
24#13063306—41no—
25#13063306—41no—
26#13063304—22no—
27#13063304—22no—
28#13063284—21no—
29#13063271—44no—
30C2×C43⋊C16—22no—
31#13063259D412yes—
32#13063257—21no—
33#13063250—22no—
34#13063250—22no—
35C2×#41×C43D411yescharacteristic
36C22×Q8×C43—21no—
37#137×C43—42no—
38#137×C43—42no—
39C2×Q16×C43—22no—
40C2×Q16×C43—42no—
41C2×Q16×C43—41no—
42C2×SD16×C43—41no—
43C2×M16×C43—21no—
44C2×M16×C43D411yescharacteristic
45C22×C8×C43C2311yescharacteristic
46#101×C43—42no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48#41×C43—41no—
49#41×C43—41no—
50C2×Q8×C43—22no—
51C2×Q8×C43—41no—
52C2×Q8×C43—41no—
53C2×Q8×C43—41no—
54C2×Q8×C43—41no—
55C2×Q8×C43—41no—
56C2×Q8×C43D811yescharacteristic
57C2×D4×C43—21no—
58C2×D4×C43D811yescharacteristic
59C22×C4×C43—21no—
60C22×C4×C43—41no—
61C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic43—41no—
63C2×Dic86—22no—
64C2×Dic86—41no—
65C2×Dic86—81no—
66C2×Dic86—81no—
67Q16×C43—24no—
68Q16×C43—42no—
69Q16×C43—44no—
70SD16×C43—44no—
71M16×C43—22no—
72M16×C43—41no—
73M16×C43—41no—
74C2×C8×C43—21no—
75C2×C8×C43—41no—
76C2×C8×C43—41no—
77C2×C8×C43C2×D412yes—
78C22⋊Dic43—41no—
79C22⋊Dic43—42no—
80C22⋊Dic43—42no—
81C4⋊Dic43—22no—
82Dic43⋊C4—42no—
83Dic43⋊C4—42no—
84C4×Dic43—41no—
85Dic172—42no—
86Dic172—81no—
87C43⋊C16—42no—
88C23×C43—21no—
89C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C43—41no—
91Q8×C43—42no—
92Q8×C43—42no—
93Q8×C43—81no—
94Q8×C43—81no—
95D4×C43—41no—
96D4×C43—81no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—21no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43—42no—
103C2×C4×C43—81no—
104C2×C4×C43—81no—
105C2×C4×C43#12011yescharacteristic
106C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—82no—
110Dic86—42no—
111Dic86—42no—
112Dic86—82no—
113C8×C43—22no—
114C8×C43—42no—
115C8×C43—41no—
116#12112—431nomaximal, Sylow
117C22×C43—21no—
118C22×C43—22no—
119C22×C43—41no—
120C22×C43—42no—
121C22×C43#44711yescharacteristic
122C4×C43—21no—
123C4×C43—41no—
124C4×C43—82no—
125C4×C43#45311yescharacteristic
126C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127Dic43—82no—
128Dic43—82no—
129#3202—431no—
130#2188—432no—
131#2020D4311yescharacteristic
132#1350—432no—
133#1315—431no—
134C2×C43—41no—
135C2×C43—81no—
136C2×C43#159511yescharacteristic
137C2×C43#219512yes—
138C2×#137—21no—
139C22×Q16C2×D4311yescharacteristic
140#536—861no—
141C2×Q32—862no—
142#485—862no—
143#470—861no—
144#467—432no—
145#451—862no—
146C2×#101—21no—
147#408C2×D4311yescharacteristic
148#358—862no—
149C22⋊C16—432no—
150#341C2×D4311yescharacteristic
151C43#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—861no—
155#137—42no—
156#137—42no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—432no—
161C2×Q16—861no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
165C22×C8C22×D4311yescharacteristic
166C4⋊Q8—1721no—
167#124—1721no—
168#123—1721no—
169#123—1721no—
170C22⋊Q8—862no—
171C22⋊Q8—862no—
172#117—861no—
173Q32—1724no—
174C2×C16—862no—
175#107—432no—
176#106—861no—
177#103—862no—
178#103—862no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—862no—
190C2×Q8—3441no—
191C2×Q8—3441no—
192C2×Q8—1721no—
193C2×Q8#1062188211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1062188211yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—1721no—
199C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
200Q16—24no—
201Q16—42no—
202Q16—44no—
203Q16—3441no—
204Q16—1722no—
205SD16—44no—
206M16—22no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8D4×D4312yes—
213C4⋊C4—862no—
214C4⋊C4—1722no—
215C4⋊C4—1722no—
216C22⋊C4—1721no—
217C22⋊C4—1722no—
218C22⋊C4—1722no—
219C42—1721no—
220C16—1722no—
221C23—21no—
222C23#1306335011yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—3442no—
229Q8—1722no—
230Q8—1722no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—3442no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4#1306329311yescharacteristic
245C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8—41no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1458303211yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—3442no—
258C4—3442no—
259C4#1458306611yescharacteristic
260C4#1458308511yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#1913351211yescharacteristic
264C2#1913657112yes—
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2020C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×#41×C43D4
hypercenter#2020D43
hypocenterC43#12112
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19136529C2semidirect
3. #19132612C2semidirect
151. C43#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454902
#191365292
#191326122
#191325212
C43×#20202
#1211243