Finite Group Databasebeta

← #25008750

Subgroups — #25008750

Order 11008.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136528C212yesmaximal, complemented
2#19135716C211yesmaximal, characteristic
3#19132613C212yesmaximal, complemented
4#19132521C211yesmaximal, characteristic
5C43×#3202C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13063355—21no—
7C22×Dic172C2211yescharacteristic
8C2×#13063271—22no—
9C2×#13063243—21no—
10#14582702—22no—
11C22⋊(C43⋊C16)C2212yes—
12#14582664C2211yescharacteristic
13C43×#536—21no—
14C43×#485—22no—
15C43×#470—21no—
16C43×#467C2212yes—
17C43×#451—22no—
18C43×#408C2211yescharacteristic
19C22×Dic86—21no—
20#13063355—42no—
21#13063355—42no—
22C2×Dic172—22no—
23C2×Dic172—42no—
24C2×#10621885—41no—
25C2×#10621883—41no—
26C2×#10621877—21no—
27#13063271—44no—
28C2×C43⋊C16—22no—
29#13063243—42no—
30C2×#41×C43D411yescharacteristic
31C22×Q8×C43—21no—
32C2×Q16×C43—21no—
33C2×Q16×C43D412yes—
34C2×M16×C43D411yescharacteristic
35C22×C8×C43C2311yescharacteristic
36C4⋊Q8×C43—41no—
37#124×C43—41no—
38#123×C43—41no—
39#123×C43—41no—
40C22⋊Q8×C43—22no—
41C22⋊Q8×C43—22no—
42#117×C43—21no—
43#107×C43D412yes—
44#106×C43—21no—
45#103×C43—22no—
46#103×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48#41×C43—41no—
49#41×C43—41no—
50C2×Q8×C43—22no—
51C2×Q8×C43—41no—
52C2×Q8×C43—81no—
53C2×Q8×C43—81no—
54C2×Q8×C43D811yescharacteristic
55C2×D4×C43—21no—
56C2×D4×C43D811yescharacteristic
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43—41no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic43—41no—
61C2×Dic86—22no—
62C2×Dic86—41no—
63C2×Dic86—41no—
64C2×Dic86—41no—
65C2×Dic86—41no—
66C2×Dic86—41no—
67Q16×C43—42no—
68Q16×C43—81no—
69M16×C43—41no—
70C2×C8×C43—21no—
71C2×C8×C43—41no—
72C2×C8×C43C2×D412yes—
73C4⋊C4×C43—22no—
74C4⋊C4×C43—42no—
75C4⋊C4×C43—42no—
76C22⋊C4×C43—41no—
77C22⋊C4×C43—42no—
78C22⋊C4×C43—42no—
79C42×C43—41no—
80#10621885—44no—
81#10621883—44no—
82#10621877—22no—
83#10621877—41no—
84C2×C43⋊C8—41no—
85Dic172—24no—
86Dic172—42no—
87C43⋊C16—42no—
88C23×C43—21no—
89C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C43—41no—
91Q8×C43—42no—
92Q8×C43—42no—
93Q8×C43—82no—
94D4×C43—41no—
95D4×C43—81no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—21no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—42no—
102C2×C4×C43—42no—
103C2×C4×C43—82no—
104C2×C4×C43#12011yescharacteristic
105C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—81no—
108C2×Dic43—81no—
109Dic86—42no—
110Dic86—42no—
111Dic86—81no—
112Dic86—81no—
113C8×C43—22no—
114C8×C43—41no—
115C43⋊C8—42no—
116#12112—431nomaximal, Sylow
117C22×C43—21no—
118C22×C43—22no—
119C22×C43—41no—
120C22×C43—42no—
121C22×C43#44711yescharacteristic
122C4×C43—21no—
123C4×C43—41no—
124C4×C43—82no—
125C4×C43—82no—
126C4×C43#45311yescharacteristic
127C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128Dic43—82no—
129#3202D4311yescharacteristic
130#2188—432no—
131#2020—431no—
132#1350—432no—
133#1315—431no—
134C2×C43—41no—
135C2×C43—81no—
136C2×C43#159511yescharacteristic
137C2×C43#219512yes—
138C2×#137—861no—
139C22×Q16—431no—
140#536—21no—
141C2×Q32—862no—
142#485—22no—
143#470—21no—
144#467C2×D4312yes—
145#451—22no—
146C2×#101—861no—
147#408C2×D4311yescharacteristic
148#358—862no—
149C22⋊C16—432no—
150#341—431no—
151C43#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—861no—
155#137—1722no—
156#137—1722no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—862no—
159C2×Q16—1722no—
160C2×Q16—1721no—
161C2×Q16C22⋊D4312yes—
162C2×SD16—1721no—
163C2×M16—861no—
164C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
165C22×C8C22×D4311yescharacteristic
166C4⋊Q8—41no—
167#124—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172#117—21no—
173Q32—1724no—
174C2×C16—862no—
175#107C22⋊D4312yes—
176#106—21no—
177#103—22no—
178#103—22no—
179#101—1722no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—862no—
188C2×Q8—1721no—
189C2×Q8—1721no—
190C2×Q8—1721no—
191C2×Q8—1721no—
192C2×Q8—1721no—
193C2×Q8#1062188211yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4#1062188211yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—1721no—
199C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
200Q16—42no—
201Q16—81no—
202Q16—864no—
203Q16—1722no—
204Q16—1724no—
205SD16—1724no—
206M16—41no—
207M16—862no—
208M16—1721no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—1721no—
212C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C42—41no—
220C16—1722no—
221C23—21no—
222C23#1306335111yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—82no—
227Q8—3441no—
228Q8—3441no—
229Q8—1722no—
230Q8—1722no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—3441no—
242C2×C4—3441no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4#1306329411yescharacteristic
245C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—1722no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1458303311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—3442no—
259C4#1458306711yescharacteristic
260C4#1458308611yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#1913351311yescharacteristic
264C2#1913657312yes—
subgroupG/H
centerC22#14583033
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#3202C2
socleC22×C43#447
prime radicalC2×#41×C43D4
hypercenter#3202D43
hypocenterC43#12112
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136528C2semidirect
3. #19132613C2semidirect
151. C43#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365282
#191357162
#191326132
#191325212
C43×#32022
#1211243