Finite Group Databasebeta

← #25008767

Subgroups — #25008767

Order 11008.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19136545C212yesmaximal, complemented
2#19135662C211yesmaximal, characteristic
3#19132583C212yesmaximal, complemented
4#19132531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583410—21no—
8#14583340—22no—
9#14582915—21no—
10#14582708—22no—
11#14582681C2212yes—
12#14582656C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊Q8×C43—21no—
14C43×#483—22no—
15C43×#470—21no—
16C43×#470C2212yes—
17C43×#451—22no—
18C43×#407C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—21no—
20#13063358—41no—
21#13063353—41no—
22#13063347—22no—
23#13063308—41no—
24#13063304—41no—
25#13063299—41no—
26#13063294—41no—
27C4×C22⋊D43—42no—
28#13063284—21no—
29#13063271—42no—
30#13063268—42no—
31#13063265—22no—
32#13063251—42no—
33C22×Q8×C43—21no—
34C23×C4×C43D411yescharacteristic
35C2×Q16×C43—21no—
36C2×Q16×C43D412yescomplemented
37C2×M16×C43D411yescharacteristic
38C2×M16×C43C2311yescharacteristic
39C22⋊Q8×C43—22no—
40C22⋊Q8×C43—22no—
41C22⋊Q8×C43—41no—
42C22⋊Q8×C43—41no—
43C2×C4⋊C4×C43—21no—
44C2×C4⋊C4×C43—41no—
45C2×C22⋊C4×C43—41no—
46#106×C43—21no—
47#106×C43D412yescomplemented
48#103×C43—22no—
49#103×C43—22no—
50C22⋊C8×C43—22no—
51C24×C43D811yescharacteristic
52C2×Q8×C43—22no—
53C2×Q8×C43—41no—
54C2×Q8×C43—81no—
55C2×Q8×C43—81no—
56C22×C4×C43—21no—
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43—41no—
59C22×C4×C43—41no—
60C22×C4×C43—41no—
61C22×C4×C43—41no—
62C22×C4×C43D811yescharacteristic
63C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D43—42no—
65C2×C22⋊D43—41no—
66#10621898—41no—
67#10621898—41no—
68#10621898—41no—
69#10621898—41no—
70C2×D172—21no—
71C2×C4×D43—41no—
72C2×Dic86—21no—
73Q16×C43—42no—
74Q16×C43—81no—
75M16×C43—41no—
76M16×C43—41no—
77C2×C8×C43—21no—
78C2×C8×C43C2×D412yes—
79C4⋊C4×C43—22no—
80C4⋊C4×C43—41no—
81C4⋊C4×C43—42no—
82C4⋊C4×C43—42no—
83C22⋊C4×C43—42no—
84C22⋊C4×C43—42no—
85C22⋊Dic43—42no—
86C22⋊Dic43—41no—
87(C2×D43)⋊C4—42no—
88C4⋊Dic43—41no—
89Dic43⋊C4—42no—
90C4×Dic43—22no—
91Dic172—22no—
92D344—22no—
93#10621873—42no—
94C43⋊C16—42no—
95C23×C43—21no—
96C23×C43—41no—
97C23×C43—42no—
98C23×C43C2×D811yescharacteristic
99C22×D43—41no—
100Q8×C43—42no—
101Q8×C43—42no—
102Q8×C43—82no—
103C2×C4×C43—21no—
104C2×C4×C43—21no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—41no—
107C2×C4×C43—41no—
108C2×C4×C43—41no—
109C2×C4×C43—42no—
110C2×C4×C43—42no—
111C2×C4×C43—81no—
112C2×C4×C43—82no—
113C2×C4×C43—82no—
114C2×C4×C43#12011yescharacteristic
115C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D43—81no—
117C22⋊D43—84no—
118C22⋊D43—81no—
119C2×Dic43—42no—
120C2×Dic43—41no—
121D172—41no—
122D172—41no—
123C4×D43—81no—
124C4×D43—81no—
125Dic86—41no—
126Dic86—41no—
127C8×C43—22no—
128C8×C43—41no—
129#12115—431nomaximal, Sylow
130C22×C43—22no—
131C22×C43—21no—
132C22×C43—41no—
133C22×C43—41no—
134C22×C43—42no—
135C22×C43—41no—
136C22×C43—81no—
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C2×D43—82no—
139C2×D43—81no—
140C4×C43—21no—
141C4×C43—41no—
142C4×C43—82no—
143C4×C43—82no—
144C4×C43#45311yescharacteristic
145C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146Dic43—82no—
147Dic43—81no—
148#3195D4311yescharacteristic, complemented
149#2191—432no—
150#2010—431no—
151#1340—432no—
152#1320—431no—
153C2×C43—21no—
154C2×C43—41no—
155C2×C43—42no—
156C2×C43#159511yescharacteristic
157D43—161no—
158#575—431no—
159#525—861no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161#510—862no—
162#483—22no—
163#470—21no—
164#470C2×D4312yes—
165#451—22no—
166#421—861no—
167#407C2×D4311yescharacteristic
168#360—862no—
169#349—432no—
170H(3,ℤ/4)—431no—
171C43#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—861no—
173C22×Q8—21no—
174C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
175#137—1721no—
176AGL(1,ℤ/8)—1721no—
177#135—862no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16C22⋊D4312yescomplemented
180C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
181C2×M16C22×D4311yescharacteristic
182#123—1721no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—1721no—
188#121—1721no—
189#120—1721no—
190C4×D4—1722no—
191#117—861no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195Q32—1722no—
196SD32—1722no—
197M32—862no—
198#106—21no—
199#106C22⋊D4312yescomplemented
200#104—1722no—
201#103—22no—
202#103—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C24#1062188211yescharacteristic
205#41—1721no—
206#41—1721no—
207#41—1721no—
208#41—1721no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—861no—
214C2×D4—861no—
215C2×D4—1722no—
216C2×D4—1721no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—1721no—
224C22×C4#1062188211yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
226Q16—42no—
227Q16—81no—
228Q16—862no—
229SD16—1722no—
230D8—862no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8C2×C22⋊D4312yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—1721no—
240C4⋊C4—1722no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—1722no—
244C22⋊C4—1722no—
245C22⋊C4—1721no—
246C42—862no—
247C16—1722no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—1721no—
252C23C2×#1062188211yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—82no—
256Q8—1721no—
257Q8—1721no—
258D4—3441no—
259D4—3444no—
260D4—3441no—
261D4—1721no—
262D4—1721no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—3441no—
275C2×C4—3441no—
276C2×C4—1722no—
277C2×C4—1721no—
278C2×C4#1306329411yescharacteristic
279C2×C4#1306335111yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—3442no—
290C22—3441no—
291C22#1458303311yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—82no—
295C4—82no—
296C4—3442no—
297C4—3441no—
298C4#1458306711yescharacteristic
299C4#1458308611yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—6881no—
304C2#1913351311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133513
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#3195C2
socleC2×C43#1595
prime radical#19135662C2
hypercenter#3195D43
hypocenterC43#12115
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19136545C2semidirect
3. #19132583C2semidirect
4. #19132531C2semidirect
5. C43×#3195C2semidirect
36. C2×Q16×C43D4semidirect
47. #106×C43D4semidirect
148. #3195D43semidirect
171. C43#12115semidirect
179. C2×Q16C22⋊D43semidirect
199. #106C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191365452
#191356622
#191325832
#191325312
C43×#31952
#1211543