Finite Group Databasebeta

← #25008769

Subgroups — #25008769

Order 11008.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136548C212yesmaximal, complemented
3#19135662C211yesmaximal, characteristic
4#19132584C212yesmaximal, complemented
5C43×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583699C2211yescharacteristic
7#14583410—21no—
8C2×#13063304—21no—
9#14583342—22no—
10#14583230—22no—
11#14583157—21no—
12#14583157C2212yes—
13#14583057—22no—
14#14582915—21no—
15#14582710—22no—
16#14582656C2211yescharacteristic
17C43×#407C2211yescharacteristic
18C43×#349C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×Dic86—21no—
21#13063358—41no—
22#13063353—41no—
23#13063347—22no—
24C2×Dic172—21no—
25C2×Dic172D412yescomplemented
26#13063308—41no—
27#13063304—22no—
28#13063304—22no—
29#13063304—41no—
30#13063304—41no—
31#13063304—41no—
32#13063299—41no—
33#13063294—41no—
34C4×C22⋊D43—42no—
35#13063284—21no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×Dic43⋊C4—41no—
38C2×C22⋊Dic43—41no—
39Dic344—42no—
40#13063270—42no—
41#13063257—21no—
42#13063257D412yescomplemented
43#13063251—42no—
44#13063250—22no—
45#13063250—22no—
46C23×C4×C43D411yescharacteristic
47C2×M16×C43D411yescharacteristic
48C2×M16×C43C2311yescharacteristic
49M32×C43—22no—
50C22⋊C8×C43—22no—
51C24×C43D811yescharacteristic
52C22×C4×C43—21no—
53C22×C4×C43—21no—
54C22×C4×C43—41no—
55C22×C4×C43—41no—
56C22×C4×C43D811yescharacteristic
57C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D43—42no—
59C2×C22⋊D43—41no—
60C22×Dic43—41no—
61C22×Dic43—41no—
62#10621898—41no—
63#10621898—41no—
64#10621898—41no—
65#10621898—41no—
66C2×D172—21no—
67C2×C4×D43—41no—
68C2×Dic86—21no—
69C2×Dic86—22no—
70C2×Dic86—41no—
71C2×Dic86—81no—
72C2×Dic86—81no—
73M16×C43—41no—
74M16×C43—41no—
75C2×C8×C43—21no—
76C2×C8×C43C2×D412yes—
77C22⋊Dic43—42no—
78C22⋊Dic43—42no—
79C22⋊Dic43—42no—
80C22⋊Dic43—41no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic43—22no—
83C4⋊Dic43—41no—
84C4⋊Dic43—41no—
85Dic43⋊C4—42no—
86Dic43⋊C4—42no—
87Dic43⋊C4—42no—
88C4×Dic43—22no—
89Dic172—22no—
90Dic172—42no—
91Dic172—81no—
92D344—22no—
93#10621873—42no—
94C16×C43—42no—
95C23×C43—21no—
96C23×C43—41no—
97C23×C43—42no—
98C23×C43C2×D811yescharacteristic
99C22×D43—41no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—21no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—41no—
104C2×C4×C43—41no—
105C2×C4×C43—41no—
106C2×C4×C43—81no—
107C2×C4×C43#12011yescharacteristic
108C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D43—81no—
110C22⋊D43—84no—
111C22⋊D43—81no—
112C2×Dic43—42no—
113C2×Dic43—41no—
114C2×Dic43—42no—
115C2×Dic43—42no—
116C2×Dic43—82no—
117C2×Dic43—82no—
118D172—41no—
119D172—41no—
120C4×D43—81no—
121C4×D43—81no—
122Dic86—41no—
123Dic86—42no—
124Dic86—41no—
125Dic86—42no—
126Dic86—82no—
127C8×C43—22no—
128C8×C43—41no—
129#12115—431nomaximal, Sylow
130C22×C43—22no—
131C22×C43—21no—
132C22×C43—41no—
133C22×C43—41no—
134C22×C43—42no—
135C22×C43—41no—
136C22×C43—81no—
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C2×D43—82no—
139C2×D43—81no—
140C4×C43—21no—
141C4×C43—41no—
142C4×C43#45311yescharacteristic
143C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144Dic43—82no—
145Dic43—82no—
146Dic43—82no—
147Dic43—81no—
148#3195—431no—
149#2191—432no—
150#2010—431no—
151#1340—432no—
152#1320D4311yescharacteristic, complemented
153C2×C43—21no—
154C2×C43—41no—
155C2×C43—42no—
156C2×C43#159511yescharacteristic
157D43—161no—
158#575—431no—
159#525—861no—
160C2×C22⋊Q8—861no—
161#510—862no—
162#483—862no—
163#470—432no—
164#470—861no—
165#451—862no—
166#421—861no—
167#407C2×D4311yescharacteristic
168#360—862no—
169#349C2×D4312yes—
170H(3,ℤ/4)—431no—
171C43#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—861no—
173C22×Q8—861no—
174C23×C4D17211yescharacteristic
175#137—1721no—
176AGL(1,ℤ/8)—1721no—
177#135—862no—
178C2×Q16—432no—
179C2×Q16—861no—
180C2×M16D17211yescharacteristic
181C2×M16C22×D4311yescharacteristic
182#123—1721no—
183C22⋊Q8—862no—
184C22⋊Q8—862no—
185C22⋊Q8—1721no—
186C22⋊Q8—1721no—
187C22⋊Q8—1721no—
188#121—1721no—
189#120—1721no—
190C4×D4—1722no—
191#117—861no—
192C2×C4⋊C4—861no—
193C2×C4⋊C4—1721no—
194C2×C22⋊C4—1721no—
195Q32—1722no—
196SD32—1722no—
197M32—22no—
198#106—432no—
199#106—861no—
200#104—1722no—
201#103—862no—
202#103—862no—
203C22⋊C8—22no—
204C24D34411yescharacteristic
205#41—1721no—
206#41—1721no—
207#41—1721no—
208#41—1721no—
209C2×Q8—861no—
210C2×Q8—862no—
211C2×Q8—3441no—
212C2×Q8—3441no—
213C2×Q8—1721no—
214C2×D4—861no—
215C2×D4—1722no—
216C2×D4—1721no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—1721no—
222C22×C4—1721no—
223C22×C4—1721no—
224C22×C4D34411yescharacteristic
225C22×C4C2×D17211yescharacteristic
226Q16—862no—
227Q16—3441no—
228Q16—1722no—
229SD16—1722no—
230D8—862no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8D4×D4312yes—
235C4⋊C4—862no—
236C4⋊C4—1721no—
237C4⋊C4—1722no—
238C4⋊C4—1721no—
239C4⋊C4—1722no—
240C4⋊C4—1722no—
241C22⋊C4—1722no—
242C22⋊C4—1722no—
243C22⋊C4—1722no—
244C22⋊C4—1722no—
245C22⋊C4—1721no—
246C42—862no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—1721no—
252C23C2×D34411yescharacteristic
253Q8—3442no—
254Q8—1721no—
255Q8—1722no—
256Q8—1721no—
257Q8—1722no—
258D4—3441no—
259D4—3444no—
260D4—3441no—
261D4—1721no—
262D4—1721no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—3441no—
271C2×C4—3442no—
272C2×C4—3442no—
273C2×C4—3441no—
274C2×C4—1722no—
275C2×C4—1721no—
276C2×C4—1722no—
277C2×C4—1722no—
278C2×C4#1306329511yescharacteristic
279C2×C4#1306335311yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—3442no—
290C22—3441no—
291C22#1458303511yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—3442no—
295C4—3442no—
296C4—3441no—
297C4—3442no—
298C4#1458306911yescharacteristic
299C4#1458308711yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—6881no—
304C2#1913351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133515
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#1320C2
socleC2×C43#1595
prime radical#19135662C2
hypercenter#1320D43
hypocenterC43#12115
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145419C2semidirect
2. #19136548C2semidirect
4. #19132584C2semidirect
5. C43×#1320C2semidirect
25. C2×Dic172D4semidirect
42. #13063257D4semidirect
152. #1320D43semidirect
171. C43#12115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454192
#191365482
#191356622
#191325842
C43×#13202
#1211543