Finite Group Databasebeta

← #25008771

Subgroups — #25008771

Order 11008.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583410—21no—
9#14583339—21no—
10#14583334—21no—
11#14583241—21no—
12#14583224—21no—
13#14583157C2211yescharacteristic
14#14583152C2211yescharacteristic
15#14583145—21no—
16#14583063—21no—
17#14583046—21no—
18#14582709—21no—
19#14582709—21no—
20#14582681C2211yescharacteristic
21#14582681C2211yescharacteristic
22C43×#575C2211yescharacteristic
23C43×#525—21no—
24C43×#421—21no—
25C43×#407C2211yescharacteristic
26C43×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C2×Dic172D411yescharacteristic, complemented
29C2×#10621873—21no—
30C2×D344D411yescharacteristic, complemented
31#13063308—41no—
32#13063304—21no—
33#13063304—21no—
34#13063299—21no—
35#13063299—21no—
36#13063294—41no—
37C4×C22⋊D43—41no—
38C4×C22⋊D43—41no—
39#13063284—21no—
40#13063271—41no—
41#13063269—41no—
42#13063268—41no—
43#13063266—41no—
44#13063265—21no—
45#13063265—21no—
46#13063259—21no—
47#13063257D411yescharacteristic, complemented
48#13063257D411yescharacteristic, complemented
49#13063250—21no—
50#13063250—21no—
51#13063247—21no—
52#13063247—21no—
53C2×#41×C43—21no—
54C23×C4×C43D411yescharacteristic
55#137×C43—41no—
56AGL(1,ℤ/8)×C43—41no—
57#135×C43—21no—
58#135×C43—21no—
59C2×M16×C43D411yescharacteristic
60C2×M16×C43C2311yescharacteristic
61#123×C43—41no—
62C22⋊Q8×C43—41no—
63#121×C43—41no—
64#120×C43—41no—
65C4×D4×C43—42no—
66#117×C43—21no—
67#104×C43—42no—
68C22⋊C8×C43—21no—
69C22⋊C8×C43—21no—
70C24×C43D811yescharacteristic
71#41×C43—41no—
72#41×C43—41no—
73#41×C43—41no—
74#41×C43—41no—
75C2×Q8×C43—21no—
76C2×D4×C43—21no—
77C2×D4×C43—42no—
78C2×D4×C43—41no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—41no—
82C22×C4×C43—41no—
83C22×C4×C43—41no—
84C22×C4×C43D811yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D43—41no—
87C2×C22⋊D43—41no—
88C2×C22⋊D43—41no—
89#10621898—81no—
90#10621898—81no—
91C2×D172—21no—
92C2×C4×D43—41no—
93C2×Dic86—21no—
94Q16×C43—21no—
95Q16×C43—21no—
96SD16×C43—41no—
97SD16×C43—41no—
98D8×C43—21no—
99D8×C43—21no—
100M16×C43—41no—
101M16×C43—41no—
102C2×C8×C43—21no—
103C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
105C4⋊C4×C43—41no—
106C4⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—42no—
108C22⋊C4×C43—42no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C42×C43—22no—
111C22⋊Dic43—41no—
112C22⋊Dic43—41no—
113C22⋊Dic43—41no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic43—21no—
117C4⋊Dic43—21no—
118Dic43⋊C4—41no—
119Dic43⋊C4—41no—
120C4×Dic43—41no—
121Dic172—41no—
122D344—41no—
123#10621873—81no—
124C43⋊C16—41no—
125C43⋊C16—41no—
126C23×C43—21no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—81no—
130C23×C43C2×D811yescharacteristic
131C22×D43—41no—
132Q8×C43—41no—
133Q8×C43—41no—
134D4×C43—41no—
135D4×C43—41no—
136D4×C43—81no—
137D4×C43—84no—
138D4×C43—81no—
139C2×C4×C43—21no—
140C2×C4×C43—21no—
141C2×C4×C43—21no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—42no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—81no—
148C2×C4×C43—81no—
149C2×C4×C43—81no—
150C2×C4×C43#12011yescharacteristic
151C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22⋊D43—82no—
153C22⋊D43—82no—
154C22⋊D43—82no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158D172—41no—
159D172—41no—
160C4×D43—82no—
161Dic86—41no—
162Dic86—41no—
163C8×C43—21no—
164C8×C43—21no—
165C8×C43—41no—
166#12116—431nomaximal, Sylow
167C22×C43—21no—
168C22×C43—41no—
169C22×C43—41no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—42no—
172C22×C43—41no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—82no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43#44711yescharacteristic
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—82no—
183C4×C43—81no—
184C4×C43#45311yescharacteristic
185C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic43—81no—
187Dic43—81no—
188Dic43—81no—
189#3197—431no—
190#2191—431no—
191#2190—431no—
192#2010D4311yescharacteristic, complemented
193#1340—431no—
194#1339—431no—
195#1320—431no—
196C2×C43—21no—
197C2×C43—41no—
198C2×C43—81no—
199C2×C43—161no—
200C2×C43#159511yescharacteristic
201D43—161no—
202#575C2×D4311yescharacteristic
203#525—21no—
204#525—861no—
205#510—861no—
206#509—861no—
207#485—861no—
208#482—861no—
209#470—431no—
210#469—431no—
211#468—861no—
212#452—861no—
213#449—861no—
214#421—21no—
215#407C2×D4311yescharacteristic
216#360—861no—
217#360—861no—
218#349—431no—
219#349—431no—
220H(3,ℤ/4)C2×D4311yescharacteristic
221C43#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—21no—
223C2×#41—861no—
224C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
225#137—41no—
226AGL(1,ℤ/8)—41no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229C2×Q16—431no—
230C2×SD16—861no—
231C2×D8—431no—
232C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
233C2×M16C22×D4311yescharacteristic
234#123—41no—
235#123—1721no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—861no—
238C22⋊Q8—861no—
239#121—41no—
240#121—861no—
241#121—861no—
242#120—41no—
243#120—1721no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—1721no—
246C4×D4—1721no—
247#117—21no—
248#117—861no—
249Q32—1721no—
250SD32—1721no—
251SD32—1721no—
252D16—1721no—
253M32—861no—
254M32—861no—
255#107—861no—
256#106—431no—
257#106—431no—
258#104—42no—
259#103—861no—
260#103—861no—
261#102—861no—
262#102—861no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C24#1062188211yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—3441no—
271#41—3441no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—861no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—861no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4—1721no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1721no—
287C22×C4#1062188211yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
289Q16—21no—
290Q16—21no—
291Q16—1721no—
292SD16—41no—
293SD16—41no—
294SD16—3441no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—1721no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8D4×D4311yescharacteristic
302C2×C8D4×D4311yescharacteristic
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—861no—
306C4⋊C4—861no—
307C4⋊C4—1721no—
308C4⋊C4—1721no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—1721no—
316C22⋊C4—1721no—
317C42—22no—
318C42—1721no—
319C16—1721no—
320C16—1721no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—81no—
325C23—1721no—
326C23C2×#1062188211yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—1721no—
330Q8—1721no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—84no—
335D4—81no—
336D4—3442no—
337D4—3442no—
338D4—3442no—
339D4—1721no—
340D4—1721no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—3442no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4#1306329311yescharacteristic
357C2×C4#1306335011yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—41no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22—81no—
368C22—82no—
369C22—81no—
370C22—3441no—
371C22—3441no—
372C22—3441no—
373C22#1458303211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—3441no—
379C4—3441no—
380C4—3441no—
381C4#1458306611yescharacteristic
382C4#1458308511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—161no—
387C2—6881no—
388C2#1913351211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19133512
commutator, cosocleC2×M16×C43C23
FrattiniC2×M16C22×D43
FittingC43×#2010C2
socleC2×C43#1595
hypercenter#2010D43
hypocenterC43#12116
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145437C2semidirect
2. #19136546C2semidirect
3. #19136541C2semidirect
4. #19132582C2semidirect
5. #19132579C2semidirect
6. #19132531C2semidirect
7. C43×#2010C2semidirect
28. C2×Dic172D4semidirect
30. C2×D344D4semidirect
47. #13063257D4semidirect
48. #13063257D4semidirect
192. #2010D43semidirect
221. C43#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454372
#191365462
#191365412
#191325822
#191325792
#191325312
C43×#20102
#1211643