Finite Group Databasebeta

← #25008800

Subgroups — #25008800

Order 11008.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135722C211yesmaximal, characteristic
3#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063303—21no—
10C2×#13063295—21no—
11C2×C22⋊C4×D43—21no—
12#14583217—21no—
13#14583040—21no—
14C2×#13063239—21no—
15#14582822—21no—
16#14582811C2211yescharacteristic
17#14582773—21no—
18#14582770—21no—
19#14582756—21no—
20#14582754C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
29C22×D172—41no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32C22×C4×D43—21no—
33C2×#10621873—41no—
34#13063309—41no—
35#13063303—44no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063295—42no—
39#13063295—41no—
40#13063295—42no—
41C2×C4⋊Dic43—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
51C22⋊C4×D43—44no—
52#13063256—41no—
53#13063250—41no—
54#13063245—41no—
55#13063239—42no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic, complemented
67C24×C43C2×D411yescharacteristic
68C23×D43—21no—
69C23×D43—21no—
70C23×D43—21no—
71C23×D43—42no—
72C23×D43—42no—
73C23×D43—41no—
74C23×D43—41no—
75C23×D43SD1612yescomplemented
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C2×C22⋊D43—41no—
85C2×C22⋊D43—41no—
86C2×C22⋊D43—41no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C2×D172—21no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—44no—
94C2×D172—82no—
95C2×D172—82no—
96C2×C4×D43—42no—
97C2×C4×D43—42no—
98C2×C4×D43—42no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—81no—
101C2×C4×D43—81no—
102C2×Dic86—41no—
103C2×Dic86—42no—
104C2×C8×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—41no—
106C4⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—22no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—42no—
110C22⋊C4×C43—41no—
111C22⋊Dic43—41no—
112C22⋊Dic43—42no—
113(C2×D43)⋊C4—24no—
114(C2×D43)⋊C4—42no—
115(C2×D43)⋊C4—42no—
116(C2×D43)⋊C4—42no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—41no—
119(C2×D43)⋊C4—44no—
120C4⋊Dic43—21no—
121C4⋊Dic43—21no—
122C4⋊Dic43—81no—
123Dic43⋊C4—42no—
124Dic43⋊C4—42no—
125C2×C43⋊C8—41no—
126#10621873—82no—
127C23×C43—21no—
128C23×C43—21no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43#12011yescharacteristic
132C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C43#13711yescharacteristic
134C22×D43—22no—
135C22×D43—22no—
136C22×D43—22no—
137C22×D43—44no—
138C22×D43—44no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—42no—
144C22×D43—42no—
145C22×D43—42no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—84no—
150C22×D43—81no—
151C22×D43—81no—
152C22×D43—81no—
153C22×D43—81no—
154C22×D43—81no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—21no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—81no—
168C22⋊D43—81no—
169C22⋊D43—81no—
170C22⋊D43—81no—
171C22⋊D43—81no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—41no—
184D172—81no—
185D172—81no—
186D172—88no—
187C4×D43—84no—
188C4×D43—84no—
189Dic86—42no—
190Dic86—81no—
191C8×C43—81no—
192C43⋊C8—81no—
193#12120—431nomaximal, Sylow
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—41no—
199C22×C43—41no—
200C22×C43—41no—
201C22×C43—41no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43#44811yescharacteristic
204C22×C43#45311yescharacteristic
205C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D43—24no—
207C2×D43—42no—
208C2×D43—42no—
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—44no—
214C2×D43—82no—
215C2×D43—82no—
216C2×D43—82no—
217C2×D43—82no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C2×D43—161no—
222C4×C43—42no—
223C4×C43—41no—
224C4×C43—41no—
225C4×C43—82no—
226C4×C43—81no—
227Dic43—42no—
228Dic43—81no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231#2437—431no—
232#2021—431no—
233#1613—431no—
234#1601—431no—
235#1352D4311yescharacteristic, complemented
236#1351—431no—
237#1316—431no—
238C2×C43—21no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—41no—
241C2×C43—41no—
242C2×C43#159611yescharacteristic
243C2×C43#219611yescharacteristic
244C2×C43#219711yescharacteristic
245D43—44no—
246D43—161no—
247#534—431no—
248C2×C22⋊Q8—861no—
249C2×#120—861no—
250C22×C22⋊C4—861no—
251#481—861no—
252#448—861no—
253C2×#99—861no—
254#399C2×D4311yescharacteristic
255#396—861no—
256#393—431no—
257#385—861no—
258#385—861no—
259#380—861no—
260#379—431no—
261#342C2×D4311yescharacteristic
262#327—861no—
263#327—861no—
264#323—431no—
265#323C2×D4311yescharacteristic
266C43#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—431no—
268C22×Q8—431no—
269C22×D4—861no—
270C22×D4—1721no—
271C23×C4—861no—
272C23×C4—861no—
273C2×SD16—1721no—
274#123—1721no—
275C22⋊Q8—1724no—
276#121—861no—
277#121—861no—
278#120—1722no—
279#120—1721no—
280#120—1722no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—861no—
283C2×C4⋊C4—861no—
284C2×C4⋊C4—861no—
285C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—431no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4—861no—
293C2×C22⋊C4—861no—
294C2×C22⋊C4—1724no—
295C2×C22⋊C4—1721no—
296C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
297#106—1721no—
298#103—1721no—
299#102—1721no—
300#99—1722no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—861no—
303#95—431no—
304#95—861no—
305#95—861no—
306#95D17211yescharacteristic, complemented
307C24—432no—
308C24—861no—
309C24—861no—
310C24—861no—
311C24—1721no—
312C24—1721no—
313C24—1722no—
314C24—1722no—
315C24D4×D4311yescharacteristic
316C2×Q8—1721no—
317C2×Q8—1722no—
318C2×D4—861no—
319C2×D4—861no—
320C2×D4—3442no—
321C2×D4—3442no—
322C2×D4—1724no—
323C2×D4—1721no—
324C2×D4—1721no—
325C2×D4—1721no—
326C2×D4—1721no—
327C2×D4—1721no—
328C2×D4—1721no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—861no—
334C22×C4—861no—
335C22×C4—861no—
336C22×C4—3441no—
337C22×C4—3441no—
338C22×C4—1722no—
339C22×C4—1722no—
340C22×C4—1722no—
341C22×C4—1722no—
342C22×C4C2×D17211yescharacteristic
343C22×C4D4×D4311yescharacteristic
344SD16—3442no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1721no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—861no—
350C4⋊C4—861no—
351C4⋊C4—3441no—
352C4⋊C4—1722no—
353C4⋊C4—1722no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—864no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1721no—
361C22⋊C4—1722no—
362C22⋊C4—1722no—
363C22⋊C4—1722no—
364C22⋊C4—1724no—
365C22⋊C4—1722no—
366C22⋊C4—1721no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—862no—
372C23—862no—
373C23—862no—
374C23—3441no—
375C23—3441no—
376C23—3441no—
377C23—3441no—
378C23—3441no—
379C23—3444no—
380C23—1721no—
381C23—1722no—
382C23—1721no—
383C23—1721no—
384C23—1721no—
385C23—1724no—
386C23—1724no—
387C23—1722no—
388C23—1722no—
389C23—1721no—
390C23—1721no—
391C23—1721no—
392C23#1306329511yescharacteristic
393C23SD16×D4311yescharacteristic
394C23#1306335711yescharacteristic
395Q8—3441no—
396Q8—1722no—
397D4—3441no—
398D4—3441no—
399D4—3448no—
400D4—3441no—
401D4—3441no—
402D4—3441no—
403D4—3441no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—862no—
418C2×C4—3444no—
419C2×C4—3444no—
420C2×C4—1721no—
421C2×C4—1721no—
422C2×C4—1721no—
423C2×C4—1721no—
424C2×C4—1721no—
425C2×C4—1721no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4—1721no—
429C2×C4—1721no—
430C2×C4—1721no—
431C8—81no—
432C8—3441no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—864no—
443C22—3442no—
444C22—3442no—
445C22—3442no—
446C22—3442no—
447C22—3441no—
448C22—3441no—
449C22—3441no—
450C22—1722no—
451C22—1722no—
452C22—1722no—
453C22—1724no—
454C22—1722no—
455C22—1722no—
456C22—1722no—
457C22—6881no—
458C22#1458303911yescharacteristic
459C22#1458306811yescharacteristic
460C22#1458308711yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—3441no—
467C4—3441no—
468C4—3441no—
469C4—1722no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—1724no—
475C2—6881no—
476C2#1913351911yescharacteristic
477C2#1913658111yescharacteristic
478C2#1913658611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135722C2
hypercenter#1352D43
hypocenterC43#12120
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138262C2semidirect
3. #19133614C2semidirect
4. #19133549C2semidirect
5. #19132615C2semidirect
6. #19132522C2semidirect
7. C43×#1352C2semidirect
28. C22×Dic86D4semidirect
59. C43⋊#95D4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
66. #95×C43D4semidirect
75. C23×D43SD16semidirect
235. #1352D43semidirect
266. C43#12120semidirect
285. C2×C4⋊C4D172semidirect
306. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191382622
#191357222
#191336142
#191335492
#191326152
#191325222
C43×#13522
#1212043