Finite Group Databasebeta

← #25008809

Subgroups — #25008809

Order 11008.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135727C211yesmaximal, characteristic
3#19133617C211yesmaximal, characteristic
4#19133614C211yesmaximal, characteristic
5#19132618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10#14583218—21no—
11#14583217—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582835C2211yescharacteristic
14#14582811—21no—
15#14582804—21no—
16#14582803—21no—
17#14582785—21no—
18#14582780—21no—
19#14582760C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic43—21no—
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×C22⋊D43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30#13063309—41no—
31#13063309—42no—
32#13063309—42no—
33#13063299—21no—
34#13063299—21no—
35#13063295—41no—
36C2×C4⋊Dic43—41no—
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43C2×C4×Dic43—21no—
44#13063257—41no—
45#13063256—41no—
46#13063247—41no—
47#13063245—41no—
48#13063239—42no—
49C22⋊(C43⋊C8)—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43—41no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×C22⋊D43—41no—
77C2×C22⋊D43—41no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43—41no—
86C22×Dic43SD1612yes—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—21no—
89C2×Dic86—42no—
90C2×Dic86—42no—
91C2×Dic86—81no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—42no—
95C22⋊C4×C43—22no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—42no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊Dic43—41no—
100C22⋊Dic43—42no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103(C2×D43)⋊C4—44no—
104C4⋊Dic43—21no—
105C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊Dic43—44no—
107C4⋊Dic43—41no—
108Dic43⋊C4—42no—
109C4×Dic43—81no—
110C4×Dic43—81no—
111C2×C43⋊C8—41no—
112C23×C43—21no—
113C23×C43—21no—
114C23×C43—41no—
115C23×C43—41no—
116C23×C43#12011yescharacteristic
117C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
118C23×C43#13711yescharacteristic
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—81no—
123C22×D43—81no—
124C2×C4×C43—22no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—41no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—81no—
136C2×C4×C43—81no—
137C22⋊D43—81no—
138C22⋊D43—81no—
139C22⋊D43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C2×Dic43—22no—
142C2×Dic43—22no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—42no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—81no—
158D172—81no—
159D172—81no—
160Dic86—84no—
161C8×C43—81no—
162C43⋊C8—81no—
163#12122—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43—21no—
167C22×C43—21no—
168C22×C43—41no—
169C22×C43—41no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—41no—
172C22×C43—81no—
173C22×C43#44811yescharacteristic
174C22×C43#45311yescharacteristic
175C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D43—82no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C2×D43—161no—
181C4×C43—42no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—41no—
184C4×C43—82no—
185C4×C43—81no—
186Dic43—42no—
187Dic43—42no—
188Dic43—81no—
189Dic43—81no—
190Dic43—81no—
191#2607—431no—
192#2022—431no—
193#1613—431no—
194#1613—431no—
195#1352—431no—
196#1352D4311yescharacteristic, complemented
197#1317—431no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—21no—
200C2×C43—41no—
201C2×C43—41no—
202C2×C43#159611yescharacteristic
203C2×C43#219811yescharacteristic
204C2×C43#219811yescharacteristic
205D43—161no—
206#534—431no—
207C2×#123—861no—
208#481—861no—
209#481—861no—
210C2×#99—861no—
211#399—431no—
212#399C2×D4311yescharacteristic
213#393—861no—
214#391—861no—
215#391—861no—
216#387—861no—
217#387—861no—
218#381—431no—
219C4×C22⋊C4—861no—
220#342C2×D4311yescharacteristic
221#327—861no—
222#327—861no—
223#323—431no—
224#323C2×D4311yescharacteristic
225C43#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×Q8—861no—
227C22×D4—861no—
228C23×C4—431no—
229#123—1722no—
230#123—1721no—
231#123—1722no—
232#121—861no—
233#121—861no—
234#120—1721no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—431no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—1721no—
239C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—431no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—1721no—
245C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
246C2×C42—861no—
247C2×C42—861no—
248#106—1721no—
249#106—1721no—
250#102—1721no—
251#102—1721no—
252#99—1722no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—861no—
255#95—431no—
256#95—861no—
257#95—861no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260#95—861no—
261#95—861no—
262#95—861no—
263#95D17211yescharacteristic
264C24—861no—
265C24D4×D4311yescharacteristic
266C2×Q8—3441no—
267C2×Q8—1722no—
268C2×Q8—1722no—
269C2×D4—861no—
270C2×D4—861no—
271C2×D4—1721no—
272C2×D4—1721no—
273C2×D4—1721no—
274C2×D4—1721no—
275C2×D4—1721no—
276C2×D4—1721no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—432no—
281C22×C4—861no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—1721no—
288C22×C4—1721no—
289C22×C4C2×D17211yescharacteristic
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1721no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—861no—
296C4⋊C4—861no—
297C4⋊C4—1721no—
298C4⋊C4—1722no—
299C4⋊C4—1724no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—1721no—
305C22⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—1724no—
307C22⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—1721no—
309C42—3441no—
310C42—3441no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—3441no—
316C23—3441no—
317C23—1721no—
318C23—1721no—
319C23—1721no—
320C23#1306329511yescharacteristic
321C23SD16×D4311yescharacteristic
322C23#1306335711yescharacteristic
323Q8—3444no—
324D4—3441no—
325D4—3441no—
326D4—3441no—
327D4—3441no—
328D4—3441no—
329D4—3441no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—862no—
344C2×C4—862no—
345C2×C4—3441no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1722no—
360C8—81no—
361C8—3441no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—3442no—
372C22—3441no—
373C22—3441no—
374C22—3441no—
375C22—6881no—
376C22#1458303911yescharacteristic
377C22#1458306811yescharacteristic
378C22#1458308711yescharacteristic
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—3441no—
385C4—3441no—
386C4—3441no—
387C4—1722no—
388C4—1722no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—6881no—
394C2#1913351911yescharacteristic
395C2#1913659211yescharacteristic
396C2#1913659311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583461C22
hypercenter#1352D43
hypocenterC43#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140257C2semidirect
5. #19132618C2semidirect
6. #19132524C2semidirect
7. C43×#1352C2semidirect
196. #1352D43semidirect
225. C43#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402572
#191357272
#191336172
#191336142
#191326182
#191325242
C43×#13522
#1212243