Finite Group Databasebeta

← #25008810

Subgroups — #25008810

Order 11008.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135726C211yesmaximal, characteristic
3#19133617C212yesmaximal
4#19132620C212yesmaximal, complemented
5C43×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583461C2211yescharacteristic
7C2×#13063308—21no—
8#14583218—22no—
9C2×#13063239—21no—
10#14582835C2212yes—
11#14582811—21no—
12#14582803—22no—
13#14582786—22no—
14C4×C22⋊Dic43—21no—
15#14582666C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#381C2211yescharacteristic
18C43×#323C2212yes—
19C22×Dic86—21no—
20C22×C22⋊D43—21no—
21#13063309—41no—
22#13063308—42no—
23#13063308—42no—
24#13063299—22no—
25#13063295—41no—
26C2×C4⋊Dic43D412yes—
27C2×Dic43⋊C4—22no—
28C2×Dic43⋊C4—41no—
29C2×C22⋊Dic43—21no—
30C2×C22⋊Dic43—22no—
31C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
32C2×C4×Dic43—21no—
33C2×C4×Dic43—21no—
34#13063257—42no—
35#13063247—42no—
36#13063239—42no—
37C43⋊#95—21no—
38C43⋊#95—22no—
39C43⋊#95—22no—
40C43⋊#95D412yes—
41C23×C4×C43D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C43—22no—
45#95×C43—22no—
46C24×C43C2×D411yescharacteristic
47C23×D43—21no—
48C22×C4×C43—21no—
49C22×C4×C43—21no—
50C22×C4×C43—21no—
51C22×C4×C43—41no—
52C22×C4×C43—41no—
53C22×C4×C43SD1612yes—
54C22×C4×C43C2×D412yes—
55C2×C22⋊D43—41no—
56C2×C22⋊D43—41no—
57C2×C22⋊D43—41no—
58C2×C22⋊D43—41no—
59C2×C22⋊D43—41no—
60C2×C22⋊D43—41no—
61C22×Dic43—21no—
62C22×Dic43—22no—
63C22×Dic43—22no—
64C22×Dic43—41no—
65C2×D172—22no—
66C2×Dic86—44no—
67C2×Dic86—81no—
68C2×C8×C43—42no—
69C22⋊C4×C43—41no—
70C22⋊C4×C43—41no—
71C22⋊Dic43—22no—
72C22⋊Dic43—44no—
73C22⋊Dic43—41no—
74(C2×D43)⋊C4—42no—
75(C2×D43)⋊C4—44no—
76C4⋊Dic43—22no—
77C4⋊Dic43—42no—
78Dic43⋊C4—44no—
79Dic43⋊C4—44no—
80C4×Dic43—81no—
81C4×Dic43—81no—
82C23×C43—21no—
83C23×C43—21no—
84C23×C43—42no—
85C23×C43#12011yescharacteristic
86C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C43#13711yescharacteristic
88C22×D43—41no—
89C22×D43—41no—
90C22×D43—41no—
91C22×D43—82no—
92C2×C4×C43—22no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—41no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—42no—
97C2×C4×C43—42no—
98C2×C4×C43—42no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—81no—
101C22⋊D43—81no—
102C22⋊D43—81no—
103C22⋊D43—81no—
104C22⋊D43—81no—
105C2×Dic43—24no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—41no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—42no—
111C2×Dic43—42no—
112C2×Dic43—41no—
113C2×Dic43—42no—
114C2×Dic43—41no—
115C2×Dic43—82no—
116D172—82no—
117Dic86—84no—
118C8×C43—82no—
119#12122—431nomaximal, Sylow
120C22×C43—22no—
121C22×C43—21no—
122C22×C43—21no—
123C22×C43—41no—
124C22×C43—41no—
125C22×C43—42no—
126C22×C43—81no—
127C22×C43#44811yescharacteristic
128C22×C43#45311yescharacteristic
129C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C2×D43—82no—
131C2×D43—81no—
132C2×D43—82no—
133C2×D43—161no—
134C4×C43—42no—
135C4×C43—42no—
136C4×C43—81no—
137Dic43—44no—
138Dic43—82no—
139Dic43—81no—
140Dic43—82no—
141#2607—431no—
142#2022—431no—
143#1613—432no—
144#1352—432no—
145#1317D4311yescharacteristic, complemented
146C2×C43—21no—
147C2×C43—21no—
148C2×C43—41no—
149C2×C43—41no—
150C2×C43#159611yescharacteristic
151C2×C43#219812yes—
152D43—161no—
153#534—431no—
154C2×#123—861no—
155#481—862no—
156C2×#99—861no—
157#399—432no—
158#393—861no—
159#391—862no—
160#387—862no—
161#381C2×D4311yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—861no—
163#342—431no—
164#327—862no—
165#323C2×D4312yes—
166C43#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×Q8—861no—
168C22×D4—861no—
169C23×C4D17211yescharacteristic
170#123—1721no—
171#123—1722no—
172#123—1722no—
173#121—862no—
174#120—1721no—
175C2×C4⋊C4—432no—
176C2×C4⋊C4—862no—
177C2×C4⋊C4—1721no—
178C2×C22⋊C4—861no—
179C2×C22⋊C4—862no—
180C2×C22⋊C4—1721no—
181C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
183C2×C42—861no—
184C2×C42—861no—
185#106—1722no—
186#102—1722no—
187#99—1722no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—432no—
191#95—862no—
192#95—861no—
193#95—862no—
194C24—861no—
195C24C2×D17211yescharacteristic
196C2×Q8—3441no—
197C2×Q8—1724no—
198C2×D4—862no—
199C2×D4—1721no—
200C2×D4—1721no—
201C2×D4—1721no—
202C2×D4—1721no—
203C2×D4—1721no—
204C2×D4—1721no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—862no—
211C22×C4—861no—
212C22×C4—862no—
213C22×C4—1721no—
214C22×C4#1062187312yes—
215C22×C4D4×D4312yes—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—862no—
218C4⋊C4—1722no—
219C4⋊C4—1724no—
220C4⋊C4—1724no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—862no—
224C22⋊C4—1722no—
225C22⋊C4—1724no—
226C22⋊C4—1724no—
227C22⋊C4—1721no—
228C42—3441no—
229C42—3441no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—3442no—
234C23—1721no—
235C23—1721no—
236C23—1721no—
237C23#1306329511yescharacteristic
238C23C2×#1062187311yescharacteristic
239C23#1306335811yescharacteristic
240Q8—3444no—
241D4—3442no—
242D4—3441no—
243D4—3441no—
244D4—3441no—
245D4—3441no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—864no—
256C2×C4—3442no—
257C2×C4—1722no—
258C2×C4—1722no—
259C2×C4—1721no—
260C2×C4—1722no—
261C2×C4—1721no—
262C2×C4—1722no—
263C2×C4—1721no—
264C2×C4—1722no—
265C2×C4—1722no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—3442no—
275C22—3442no—
276C22—3441no—
277C22—6881no—
278C22#1458304011yescharacteristic
279C22#1458306911yescharacteristic
280C22#1458308711yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—3442no—
285C4—3442no—
286C4—3441no—
287C4—1724no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—6881no—
293C2#1913352011yescharacteristic
294C2#1913659212yes—
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1317C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583461C22
hypercenter#1317D43
hypocenterC43#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140260C2semidirect
4. #19132620C2semidirect
5. C43×#1317C2semidirect
145. #1317D43semidirect
166. C43#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402602
#191357262
#191336172
#191326202
C43×#13172
#1212243