Finite Group Databasebeta

← #25008819

Subgroups — #25008819

Order 11008.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135722C211yesmaximal, characteristic
3#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063295—21no—
10#14583218—21no—
11#14583217—21no—
12C2×#13063239—21no—
13#14582835—21no—
14#14582835C2211yescharacteristic
15#14582823—21no—
16#14582821—21no—
17#14582821—21no—
18#14582821—21no—
19#14582754—21no—
20#14582754C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#399C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C24×D43D411yescharacteristic
28C22×D172—41no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30#13063309—41no—
31#13063299—21no—
32#13063299—21no—
33#13063295—42no—
34#13063295—41no—
35#13063295—42no—
36C2×C4⋊Dic43—21no—
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
50#13063257—41no—
51#13063256—41no—
52#13063247—41no—
53#13063245—41no—
54#13063239—42no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic, complemented
65C24×C43C2×D411yescharacteristic
66C23×D43—21no—
67C23×D43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—41no—
70C23×D43—41no—
71C23×D43—81no—
72C23×D43—81no—
73C23×D43SD1612yes—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—41no—
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C2×C22⋊D43—41no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C2×D172—21no—
90C2×D172—21no—
91C2×D172—44no—
92C2×D172—82no—
93C2×D172—82no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C4⋊C4×C43—81no—
97C22⋊C4×C43—22no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—81no—
101C22⋊Dic43—41no—
102C22⋊Dic43—81no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—44no—
106(C2×D43)⋊C4—81no—
107(C2×D43)⋊C4—81no—
108(C2×D43)⋊C4—81no—
109(C2×D43)⋊C4—81no—
110(C2×D43)⋊C4—81no—
111(C2×D43)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic43—21no—
113C4⋊Dic43—21no—
114C4⋊Dic43—41no—
115C4⋊Dic43—81no—
116Dic43⋊C4—81no—
117Dic43⋊C4—81no—
118Dic43⋊C4—81no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120C23×C43—21no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
126C23×C43#13711yescharacteristic
127C22×D43—22no—
128C22×D43—42no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132C22×D43—41no—
133C22×D43—42no—
134C22×D43—42no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—82no—
141C22×D43—81no—
142C22×D43—82no—
143C22×D43—84no—
144C22×D43—81no—
145C22×D43—81no—
146C22×D43—81no—
147C22×D43—81no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43—81no—
161C22⋊D43—81no—
162C22⋊D43—81no—
163C22⋊D43—81no—
164C22⋊D43—81no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177D172—81no—
178D172—81no—
179D172—88no—
180C8×C43—81no—
181C43⋊C8—81no—
182#12124—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—41no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43—41no—
190C22×C43—41no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43#44811yescharacteristic
193C22×C43#45311yescharacteristic
194C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D43—42no—
196C2×D43—42no—
197C2×D43—44no—
198C2×D43—42no—
199C2×D43—81no—
200C2×D43—81no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—82no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—82no—
206C2×D43—82no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C2×D43—161no—
211C4×C43—41no—
212C4×C43—41no—
213C4×C43—81no—
214C4×C43—82no—
215C4×C43—81no—
216Dic43—81no—
217Dic43—81no—
218Dic43—81no—
219Dic43—81no—
220#2842—431no—
221#2021—431no—
222#1613—431no—
223#1613—431no—
224#1352—431no—
225#1352D4311yescharacteristic, complemented
226#1316—431no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—41no—
230C2×C43—41no—
231C2×C43#159611yescharacteristic
232C2×C43#220011yescharacteristic
233C2×C43#220011yescharacteristic
234D43—82no—
235D43—161no—
236#534—431no—
237C2×#120—861no—
238#481—861no—
239#481—861no—
240C2×#99—861no—
241#399—431no—
242#399—861no—
243#399C2×D4311yescharacteristic
244#396—861no—
245#396—861no—
246#396—861no—
247#396—861no—
248#379—431no—
249#379—861no—
250#342C2×D4311yescharacteristic
251#327—861no—
252#327—861no—
253#323—431no—
254#323C2×D4311yescharacteristic
255C43#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C25—431no—
257C22×D4—861no—
258C22×D4—1721no—
259#123—1721no—
260#121—861no—
261#121—861no—
262#120—1722no—
263#120—1721no—
264#120—1722no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—431no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C4⋊C4—861no—
269C2×C4⋊C4—861no—
270C2×C4⋊C4—861no—
271C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—431no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C22⋊C4—861no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—861no—
281C2×C22⋊C4—861no—
282C2×C22⋊C4—1721no—
283C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
284#106—1721no—
285#106—1721no—
286#102—1721no—
287#102—1721no—
288#99—1722no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—861no—
291#95—431no—
292#95—861no—
293#95D17211yescharacteristic, complemented
294C24—432no—
295C24—861no—
296C24—861no—
297C24—861no—
298C24—3441no—
299C24—3441no—
300C24—1721no—
301C24—1721no—
302C24D4×D4311yescharacteristic
303C2×D4—861no—
304C2×D4—861no—
305C2×D4—3442no—
306C2×D4—3442no—
307C2×D4—1724no—
308C2×D4—1721no—
309C2×D4—1721no—
310C2×D4—1721no—
311C2×D4—1721no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1721no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—861no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—861no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4C2×D17211yescharacteristic
322C22×C4D4×D4311yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1721no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—861no—
328C4⋊C4—861no—
329C4⋊C4—3441no—
330C4⋊C4—3441no—
331C4⋊C4—3441no—
332C4⋊C4—3441no—
333C4⋊C4—1721no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—3441no—
339C22⋊C4—3441no—
340C22⋊C4—3441no—
341C22⋊C4—3441no—
342C22⋊C4—3441no—
343C22⋊C4—3441no—
344C22⋊C4—3441no—
345C22⋊C4—1721no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1724no—
348C22⋊C4—1721no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—862no—
354C23—3441no—
355C23—3441no—
356C23—3441no—
357C23—3442no—
358C23—3441no—
359C23—3441no—
360C23—3442no—
361C23—3444no—
362C23—1721no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1722no—
368C23—1721no—
369C23—1722no—
370C23—1722no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23#1306329511yescharacteristic
375C23SD16×D4311yescharacteristic
376C23#1306335711yescharacteristic
377D4—3441no—
378D4—3441no—
379D4—3448no—
380D4—3441no—
381D4—3441no—
382D4—3441no—
383D4—3441no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C8—81no—
410C8—3441no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—3441no—
421C22—3441no—
422C22—3442no—
423C22—3442no—
424C22—3442no—
425C22—3442no—
426C22—3441no—
427C22—3441no—
428C22—3441no—
429C22—3441no—
430C22—3441no—
431C22—1722no—
432C22—1722no—
433C22—1724no—
434C22—1722no—
435C22—6881no—
436C22#1458303911yescharacteristic
437C22#1458306811yescharacteristic
438C22#1458308711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—3441no—
445C4—3441no—
446C4—3441no—
447C4—3441no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—3442no—
453C2—6881no—
454C2#1913351911yescharacteristic
455C2#1913660311yescharacteristic
456C2#1913660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1352C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135722C2
hypercenter#1352D43
hypocenterC43#12124
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142860C2semidirect
3. #19133617C2semidirect
4. #19133614C2semidirect
5. #19132618C2semidirect
6. #19132522C2semidirect
7. C43×#1352C2semidirect
37. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
57. C43⋊#95D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
64. #95×C43D4semidirect
225. #1352D43semidirect
255. C43#12124semidirect
271. C2×C4⋊C4D172semidirect
293. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191428602
#191357222
#191336172
#191336142
#191326182
#191325222
C43×#13522
#1212443