Finite Group Databasebeta

← #25008831

Subgroups — #25008831

Order 11008.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135639C211yesmaximal, characteristic
3#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063353—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10C2×#13063303—21no—
11C2×#13063301—21no—
12#14583040—21no—
13#14583038—21no—
14C2×#13063251—21no—
15#14582823—21no—
16#14582821—21no—
17#14582819C2211yescharacteristic
18#14582800C2211yescharacteristic
19#14582796—21no—
20#14582777—21no—
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#395C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C4×D43—21no—
31#13063353—42no—
32#13063353—42no—
33C2×#10621873—41no—
34C2×#10621873—41no—
35C2×#10621884—41no—
36C2×D344—41no—
37#13063305—41no—
38#13063303—44no—
39#13063301—44no—
40#13063300—41no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43C2×C4⋊Dic43—21no—
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×Dic43⋊C4—21no—
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
54#13063251—42no—
55#13063250—41no—
56#13063249—41no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C43D411yescharacteristic
61C2×M16×C43—21no—
62C2×C4⋊C4×C43—21no—
63C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C43—21no—
65#95×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C2×Q8×C43—42no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D43—41no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79#10621898—41no—
80#10621898—41no—
81#10621898—41no—
82#10621898—41no—
83C2×D172—21no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—41no—
88C2×D172—41no—
89C2×D172SD1612yescomplemented
90C2×C4×D43—42no—
91C2×C4×D43—41no—
92C2×C4×D43—42no—
93C2×C4×D43—81no—
94C2×Dic86—21no—
95C2×Dic86—41no—
96C2×Dic86—42no—
97M16×C43—22no—
98M16×C43—41no—
99C2×C8×C43—41no—
100C2×C8×C43—41no—
101C4⋊C4×C43—41no—
102C4⋊C4×C43—42no—
103#10621884—82no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—42no—
106(C2×D43)⋊C4—42no—
107(C2×D43)⋊C4—42no—
108(C2×D43)⋊C4—41no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110(C2×D43)⋊C4—81no—
111C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊Dic43—21no—
113C4⋊Dic43—42no—
114Dic43⋊C4—24no—
115Dic43⋊C4—42no—
116Dic43⋊C4—42no—
117Dic43⋊C4—81no—
118C4×Dic43—41no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120D344—44no—
121#10621873—44no—
122#10621873—82no—
123C23×C43#12011yescharacteristic
124C22×D43—22no—
125C22×D43—41no—
126C22×D43—41no—
127C22×D43—41no—
128C22×D43—41no—
129C22×D43—41no—
130C22×D43—41no—
131C22×D43—41no—
132Q8×C43—42no—
133Q8×C43—81no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—22no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—41no—
146C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C43#13711yescharacteristic
148C22⋊D43—81no—
149C22⋊D43—81no—
150C2×Dic43—22no—
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160D172—42no—
161D172—41no—
162D172—41no—
163D172—81no—
164D172—81no—
165D172—81no—
166C4×D43—84no—
167C4×D43—81no—
168C4×D43—81no—
169Dic86—42no—
170Dic86—41no—
171Dic86—41no—
172Dic86—81no—
173C8×C43—42no—
174C8×C43—81no—
175C43⋊C8—81no—
176#12126—431nomaximal, Sylow
177C22×C43—21no—
178C22×C43—21no—
179C22×C43#44811yescharacteristic
180C22×C43#45311yescharacteristic
181C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D43—42no—
183C2×D43—42no—
184C2×D43—42no—
185C2×D43—81no—
186C2×D43—81no—
187C2×D43—81no—
188C2×D43—81no—
189C2×D43—81no—
190C2×D43—81no—
191C2×D43—81no—
192C4×C43—21no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—41no—
196C4×C43—42no—
197C4×C43—81no—
198Dic43—42no—
199Dic43—42no—
200Dic43—81no—
201Dic43—81no—
202#2683—431no—
203#2006—431no—
204#1604—431no—
205#1604—431no—
206#1354—431no—
207#1354D4311yescharacteristic, complemented
208#1318—431no—
209C2×C43—21no—
210C2×C43—21no—
211C2×C43#159611yescharacteristic
212C2×C43#219611yescharacteristic
213C2×C43#220311yescharacteristic
214D43—82no—
215D43—161no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
217#537—431no—
218C2×C22⋊Q8—861no—
219C2×C22⋊Q8—861no—
220#448—861no—
221#448—861no—
222C2×#104—861no—
223#396—861no—
224#396—861no—
225#395—431no—
226#395C2×D4311yescharacteristic
227#390—431no—
228#389—861no—
229#386—861no—
230#343C2×D4311yescharacteristic
231#327—861no—
232#327—861no—
233#324—431no—
234#324C2×D4311yescharacteristic
235C43#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—861no—
237C22×Q8—431no—
238C22×Q8D17211yescharacteristic
239C22×D4—431no—
240C23×C4—861no—
241AGL(1,ℤ/8)—1722no—
242AGL(1,ℤ/8)—1722no—
243C2×SD16—1721no—
244C2×SD16—1721no—
245C2×SD16—1721no—
246C2×D8—1721no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—1721no—
249C22⋊Q8—1724no—
250C22⋊Q8—1724no—
251#121—861no—
252#121—861no—
253#121—1721no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—861no—
256C2×C4⋊C4—861no—
257C2×C4⋊C4—861no—
258C2×C4⋊C4—861no—
259C2×C4⋊C4—861no—
260C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—861no—
262C2×C22⋊C4—861no—
263C2×C22⋊C4—861no—
264C2×C22⋊C4—861no—
265C2×C22⋊C4—861no—
266C2×C42—431no—
267#104—1722no—
268#103—1721no—
269#103—1721no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—861no—
272#95—21no—
273#95—431no—
274#95—861no—
275#95D17211yescharacteristic
276C24—861no—
277#41—1721no—
278#41—1721no—
279#41—1721no—
280#41—1721no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—861no—
284C2×Q8—1721no—
285C2×Q8—1722no—
286C2×D4—432no—
287C2×D4—861no—
288C2×D4—861no—
289C2×D4—861no—
290C2×D4—861no—
291C2×D4—1721no—
292C2×D4—1721no—
293C2×D4—1721no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—861no—
297C22×C4—861no—
298C22×C4—861no—
299C22×C4—3441no—
300C22×C4—1721no—
301C22×C4—1722no—
302C22×C4—1722no—
303C22×C4C2×D17211yescharacteristic
304C22×C4D4×D4311yescharacteristic
305C22×C4D4×D4311yescharacteristic
306SD16—3442no—
307SD16—3442no—
308SD16—1724no—
309D8—1724no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1721no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—864no—
318C4⋊C4—861no—
319C4⋊C4—861no—
320C4⋊C4—3441no—
321C4⋊C4—1722no—
322C4⋊C4—1722no—
323C4⋊C4—1722no—
324C22⋊C4—3441no—
325C22⋊C4—1722no—
326C22⋊C4—1721no—
327C22⋊C4—1721no—
328C22⋊C4—1722no—
329C22⋊C4—1722no—
330C22⋊C4—1722no—
331C42—1721no—
332C23—862no—
333C23—1721no—
334C23—1721no—
335C23—1721no—
336C23—1721no—
337C23—1721no—
338C23—1721no—
339C23—1721no—
340C23#1306329511yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—3441no—
344Q8—1721no—
345Q8—1721no—
346Q8—1722no—
347D4—3441no—
348D4—3441no—
349D4—3441no—
350D4—3441no—
351D4—3441no—
352D4—1721no—
353D4—1721no—
354D4—1722no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—862no—
368C2×C4—862no—
369C2×C4—3441no—
370C2×C4—3441no—
371C2×C4—3444no—
372C2×C4—1721no—
373C2×C4—1721no—
374C2×C4—1721no—
375C2×C4—1721no—
376C2×C4—1721no—
377C2×C4—1721no—
378C2×C4—1721no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
381C2×C4#1306335711yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—3441no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3441no—
388C22—3441no—
389C22—3441no—
390C22—3441no—
391C22—3441no—
392C22—3441no—
393C22—3441no—
394C22—1722no—
395C22—1722no—
396C22—1722no—
397C22#1458303911yescharacteristic
398C22#1458306811yescharacteristic
399C22#1458308711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—3441no—
407C4—3441no—
408C4—1722no—
409C4—1722no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3442no—
413C2—6881no—
414C2#1913351911yescharacteristic
415C2#1913658011yescharacteristic
416C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1354C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135639C2
hypercenter#1354D43
hypocenterC43#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140969C2semidirect
3. #19133566C2semidirect
4. #19133563C2semidirect
5. #19132624C2semidirect
6. #19132526C2semidirect
7. C43×#1354C2semidirect
89. C2×D172SD16semidirect
207. #1354D43semidirect
235. C43#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409692
#191356392
#191335662
#191335632
#191326242
#191325262
C43×#13542
#1212643