Finite Group Databasebeta

← #25008833

Subgroups — #25008833

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135637C211yesmaximal, characteristic
3#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063350—21no—
9#14583215—21no—
10C2×#13063252—21no—
11#14582838C2211yescharacteristic
12#14582812—21no—
13#14582812—21no—
14#14582803—21no—
15#14582800C2211yescharacteristic
16#14582777—21no—
17#14582773—21no—
18#14582770—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#481—21no—
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C4×D43—21no—
30#13063350—42no—
31#13063350—42no—
32C2×#10621884—41no—
33C2×#10621882—41no—
34C2×#10621877—21no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
43#13063256—41no—
44#13063252—42no—
45#13063246—41no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C43—21no—
53C22⋊Q8×C43—41no—
54#121×C43—21no—
55#121×C43—21no—
56#121×C43—41no—
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59#106×C43—41no—
60#102×C43—41no—
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C23×D43—21no—
66#41×C43—41no—
67#41×C43—41no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—41no—
70C2×Q8×C43—21no—
71C2×D4×C43—21no—
72C2×D4×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—41no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—41no—
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—41no—
86C2×D172—41no—
87C2×D172SD1612yes—
88C2×C4×D43—81no—
89C2×C4×D43—81no—
90C2×C4×D43—81no—
91C2×Dic86—42no—
92C2×Dic86—81no—
93C2×Dic86—81no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—21no—
96C4⋊C4×C43—21no—
97C4⋊C4×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—41no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101#10621884—44no—
102#10621882—44no—
103(C2×D43)⋊C4—42no—
104(C2×D43)⋊C4—42no—
105(C2×D43)⋊C4—81no—
106(C2×D43)⋊C4—81no—
107(C2×D43)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic43—41no—
109Dic43⋊C4—81no—
110C4×Dic43—41no—
111#10621877—22no—
112#10621877—41no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115C23×C43—41no—
116C23×C43#12011yescharacteristic
117C22×D43—22no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124Q8×C43—41no—
125Q8×C43—41no—
126D4×C43—41no—
127D4×C43—41no—
128D4×C43—81no—
129D4×C43—81no—
130D4×C43—81no—
131D4×C43—81no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—21no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—81no—
146C2×C4×C43—81no—
147C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C43#13711yescharacteristic
149C2×Dic43—22no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158D172—42no—
159D172—81no—
160C4×D43—84no—
161Dic86—84no—
162C8×C43—81no—
163C43⋊C8—42no—
164C43⋊C8—81no—
165#12127—431nomaximal, Sylow
166C22×C43—21no—
167C22×C43—21no—
168C22×C43—81no—
169C22×C43—81no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43#44811yescharacteristic
172C22×C43#45311yescharacteristic
173C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D43—42no—
175C2×D43—42no—
176C2×D43—42no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C2×D43—81no—
181C4×C43—21no—
182C4×C43—21no—
183C4×C43—41no—
184C4×C43—41no—
185C4×C43—81no—
186C4×C43—81no—
187C4×C43—81no—
188Dic43—42no—
189Dic43—81no—
190Dic43—81no—
191#2804—431no—
192#2006—431no—
193#1616—431no—
194#1616D4311yescharacteristic, complemented
195#1353—431no—
196#1353—431no—
197#1318—431no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—21no—
200C2×C43—161no—
201C2×C43#159611yescharacteristic
202C2×C43#219811yescharacteristic
203C2×C43#220211yescharacteristic
204D43—82no—
205C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
206#537C2×D4311yescharacteristic
207#481—21no—
208#481—861no—
209C2×#104—861no—
210#400—431no—
211#400C2×D4311yescharacteristic
212#393—861no—
213#393—861no—
214#391—861no—
215#390—431no—
216#386—861no—
217#385—861no—
218#385—861no—
219#343—431no—
220#327—21no—
221#327—861no—
222#324—431no—
223#324C2×D4311yescharacteristic
224C43#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—21no—
226C22×Q8—861no—
227C22×D4—431no—
228C23×C4—861no—
229AGL(1,ℤ/8)—1722no—
230AGL(1,ℤ/8)—1722no—
231C2×SD16—1721no—
232C2×D8—1721no—
233C2×M16—861no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—41no—
238C2×C4⋊C4—431no—
239C2×C4⋊C4—861no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—861no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C22⋊C4—861no—
247C2×C42—431no—
248#106—41no—
249#106—1721no—
250#104—1722no—
251#102—41no—
252#102—1721no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—861no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—431no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260#95—861no—
261#95—861no—
262#95C22⋊D4311yescharacteristic
263C24—861no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—3441no—
270C2×Q8—3441no—
271C2×Q8—1722no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—432no—
277C2×D4—861no—
278C2×D4—1721no—
279C2×D4—1721no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—3441no—
287C22×C4—3441no—
288C22×C4—3441no—
289C22×C4D4×D4311yescharacteristic
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
292SD16—1724no—
293D8—1724no—
294M16—862no—
295M16—1721no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1721no—
298C2×C8—1721no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3441no—
304C4⋊C4—1721no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—3441no—
308C22⋊C4—3441no—
309C22⋊C4—3441no—
310C22⋊C4—1722no—
311C22⋊C4—1722no—
312C42—1721no—
313C23—41no—
314C23—862no—
315C23—1721no—
316C23—1721no—
317C23—1721no—
318C23—1721no—
319C23—1721no—
320C23—1721no—
321C23#1306329311yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—3444no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—3441no—
332D4—1722no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—862no—
349C2×C4—3444no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
359C2×C4#1306335411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—3441no—
362C8—1722no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—3441no—
369C22—3441no—
370C22—3441no—
371C22—3441no—
372C22—1722no—
373C22—1722no—
374C22—1722no—
375C22#1458303611yescharacteristic
376C22#1458306511yescharacteristic
377C22#1458308511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3441no—
386C4—3441no—
387C4—1722no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—161no—
391C2—3442no—
392C2#1913351611yescharacteristic
393C2#1913658911yescharacteristic
394C2#1913661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1616C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135637C2
hypercenter#1616D43
hypocenterC43#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142540C2semidirect
3. #19133632C2semidirect
4. #19132623C2semidirect
5. #19132622C2semidirect
6. #19132526C2semidirect
7. C43×#1616C2semidirect
194. #1616D43semidirect
224. C43#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425402
#191356372
#191336322
#191326232
#191326222
#191325262
C43×#16162
#1212743