Finite Group Databasebeta

← #25008835

Subgroups — #25008835

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135636C211yesmaximal, characteristic
2#19133631C212yesmaximal, complemented
3#19132622C212yesmaximal, complemented
4#19132527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063351—21no—
7#14583480C2211yescharacteristic
8#14583217—22no—
9C2×#13063253—21no—
10#14582668C2211yescharacteristic
11#14582632—22no—
12#14582625C2212yes—
13C43×#400C2212yes—
14C43×#393—22no—
15C43×#391—21no—
16C43×#390C2211yescharacteristic
17C43×#386—21no—
18C43×#385—22no—
19C2×#10621898—21no—
20#13063351—42no—
21#13063351—42no—
22C2×#10621883—41no—
23C2×#10621882—41no—
24C2×#10621877—21no—
25#13063305—41no—
26#13063300—41no—
27#13063299—22no—
28#13063256—42no—
29#13063253—42no—
30#13063245—42no—
31C22⋊(C43⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C43—21no—
33C22×D4×C43D411yescharacteristic
34C23×C4×C43—21no—
35C2×C4⋊C4×C43—21no—
36C2×C4⋊C4×C43D412yes—
37C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C43—22no—
39C2×C22⋊C4×C43—22no—
40C2×C22⋊C4×C43—21no—
41C2×C42×C43D411yescharacteristic
42#95×C43—22no—
43#95×C43—22no—
44#95×C43—22no—
45#95×C43D412yes—
46C24×C43—21no—
47C2×Q8×C43—42no—
48C2×Q8×C43—81no—
49C2×Q8×C43—81no—
50C2×D4×C43—21no—
51C2×D4×C43—41no—
52C2×D4×C43—41no—
53C2×D4×C43SD1612yes—
54C22×C4×C43—21no—
55C22×C4×C43—22no—
56C22×C4×C43—22no—
57C22×C4×C43—82no—
58C22×C4×C43—81no—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C43C2×D412yes—
61C2×C22⋊D43—41no—
62#10621898—41no—
63#10621898—41no—
64#10621898—41no—
65#10621898—41no—
66C2×D172—21no—
67C2×D172—22no—
68C2×C4×D43—41no—
69C2×Dic86—21no—
70C4⋊C4×C43—41no—
71C4⋊C4×C43—42no—
72C4⋊C4×C43—81no—
73C22⋊C4×C43—44no—
74C22⋊C4×C43—82no—
75C22⋊C4×C43—81no—
76C42×C43—41no—
77#10621883—44no—
78#10621882—44no—
79(C2×D43)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic43—22no—
81#10621877—22no—
82#10621877—41no—
83C2×C43⋊C8—41no—
84C2×C43⋊C8—42no—
85C23×C43—22no—
86C23×C43—42no—
87C23×C43—42no—
88C23×C43—41no—
89C23×C43—41no—
90C23×C43#12011yescharacteristic
91C22×D43—41no—
92Q8×C43—84no—
93D4×C43—42no—
94D4×C43—81no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—22no—
98C2×C4×C43—22no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—42no—
102C2×C4×C43—42no—
103C2×C4×C43—42no—
104C2×C4×C43—42no—
105C2×C4×C43—42no—
106C2×C4×C43—42no—
107C2×C4×C43—42no—
108C2×C4×C43—84no—
109C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
110C2×C4×C43#13711yescharacteristic
111C22⋊D43—81no—
112C22⋊D43—81no—
113C2×Dic43—41no—
114D172—41no—
115D172—41no—
116D172—82no—
117C4×D43—81no—
118C4×D43—81no—
119Dic86—41no—
120Dic86—41no—
121C43⋊C8—42no—
122C43⋊C8—82no—
123#12127—431nomaximal, Sylow
124C22×C43—21no—
125C22×C43—21no—
126C22×C43—44no—
127C22×C43—42no—
128C22×C43—82no—
129C22×C43—81no—
130C22×C43—81no—
131C22×C43#44811yescharacteristic
132C22×C43#45311yescharacteristic
133C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D43—81no—
135C2×D43—81no—
136C2×D43—81no—
137C4×C43—21no—
138C4×C43—21no—
139C4×C43—42no—
140C4×C43—42no—
141C4×C43—82no—
142C4×C43—82no—
143Dic43—81no—
144#2804D4311yescharacteristic, complemented
145#2006—431no—
146#1616—432no—
147#1353—432no—
148#1318—431no—
149C2×C43—21no—
150C2×C43—21no—
151C2×C43—82no—
152C2×C43#159611yescharacteristic
153C2×C43#219811yescharacteristic
154C2×C43#220211yescharacteristic
155D43—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
157#537—431no—
158#481—862no—
159C2×#104—861no—
160#400C2×D4312yes—
161#393—22no—
162#391—21no—
163#390C2×D4311yescharacteristic
164#386—21no—
165#385—22no—
166#343—431no—
167#327—862no—
168#324—432no—
169C43#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—861no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—1722no—
175AGL(1,ℤ/8)—1722no—
176C2×SD16—1721no—
177C2×D8—1721no—
178C2×M16—861no—
179C22⋊Q8—1721no—
180#121—862no—
181#121—1721no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
184C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
189#106—1722no—
190#104—1722no—
191#102—1722no—
192C22⋊C8—862no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95C22⋊D4312yes—
197C24—21no—
198#41—1721no—
199#41—1721no—
200#41—1721no—
201#41—1721no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—861no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—862no—
210C2×D4—861no—
211C2×D4—1721no—
212C2×D4#1062188412yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—1721no—
219C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
220C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
221SD16—1724no—
222D8—1724no—
223M16—862no—
224M16—1721no—
225C2×C8—1722no—
226C2×C8—1721no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—862no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—1722no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—1721no—
242C23#1306329411yescharacteristic
243Q8—84no—
244Q8—1721no—
245Q8—1721no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—3442no—
249D4—3441no—
250D4—3441no—
251D4—1721no—
252D4—1721no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—3441no—
268C2×C4—3441no—
269C2×C4—1721no—
270C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
271C2×C4#1306335611yescharacteristic
272C8—3442no—
273C8—1722no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—3441no—
282C22—3441no—
283C22—3441no—
284C22#1458303811yescharacteristic
285C22#1458306711yescharacteristic
286C22#1458308611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—3441no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—6881no—
298C2#1913351811yescharacteristic
299C2#1913659111yescharacteristic
300C2#1913661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2804C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135636C2
hypercenter#2804D43
hypocenterC43#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133631C2semidirect
3. #19132622C2semidirect
4. #19132527C2semidirect
5. C43×#2804C2semidirect
144. #2804D43semidirect
169. C43#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356362
#191336312
#191326222
#191325272
C43×#28042
#1212743