Finite Group Databasebeta

← #25008837

Subgroups — #25008837

Order 11008.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135636C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C212yesmaximal, complemented
4#19132623C212yesmaximal, complemented
5C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063351—21no—
7#14583480C2211yescharacteristic
8#14583218—22no—
9C2×#13063253—21no—
10#14582838C2212yes—
11#14582811—22no—
12#14582805—21no—
13#14582779—21no—
14#14582774—22no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#390C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×Dic86—21no—
21C23×Dic43—21no—
22#13063351—42no—
23#13063351—42no—
24C2×#10621883—41no—
25C2×#10621882—41no—
26C2×#10621877—21no—
27#13063305—41no—
28#13063300—41no—
29#13063299—22no—
30C2×C4⋊Dic43—21no—
31C2×C4⋊Dic43D412yes—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34#13063257—42no—
35#13063253—42no—
36#13063247—42no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95—22no—
39C43⋊#95—22no—
40C43⋊#95D412yes—
41C22×D4×C43D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C43—22no—
44C2×C42×C43D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C43—22no—
46C24×C43—21no—
47C2×D4×C43—21no—
48C2×D4×C43—41no—
49C2×D4×C43—41no—
50C2×D4×C43SD1612yes—
51C22×C4×C43—21no—
52C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C2×C22⋊D43—41no—
55C22×Dic43—22no—
56C22×Dic43—22no—
57C22×Dic43—82no—
58C22×Dic43—81no—
59#10621898—41no—
60#10621898—41no—
61#10621898—41no—
62#10621898—41no—
63C2×D172—21no—
64C2×D172—22no—
65C2×C4×D43—41no—
66C2×Dic86—21no—
67C2×Dic86—42no—
68C2×Dic86—81no—
69C2×Dic86—81no—
70C2×C8×C43—42no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C22⋊C4×C43—44no—
73C42×C43—41no—
74C22⋊Dic43—82no—
75C22⋊Dic43—81no—
76#10621883—44no—
77#10621882—44no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—42no—
81C4⋊Dic43—81no—
82#10621877—22no—
83#10621877—41no—
84C2×C43⋊C8—41no—
85C23×C43—22no—
86C23×C43—42no—
87C23×C43—42no—
88C23×C43—41no—
89C23×C43—41no—
90C23×C43#12011yescharacteristic
91C22×D43—41no—
92D4×C43—42no—
93D4×C43—81no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—22no—
97C2×C4×C43—22no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—42no—
101C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C43#13711yescharacteristic
103C22⋊D43—81no—
104C22⋊D43—81no—
105C2×Dic43—42no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—41no—
111C2×Dic43—42no—
112C2×Dic43—84no—
113D172—41no—
114D172—41no—
115D172—82no—
116C4×D43—81no—
117C4×D43—81no—
118Dic86—41no—
119Dic86—41no—
120Dic86—84no—
121C8×C43—82no—
122C43⋊C8—42no—
123#12127—431nomaximal, Sylow
124C22×C43—21no—
125C22×C43—21no—
126C22×C43—44no—
127C22×C43—42no—
128C22×C43—82no—
129C22×C43—81no—
130C22×C43—81no—
131C22×C43#44811yescharacteristic
132C22×C43#45311yescharacteristic
133C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134C2×D43—81no—
135C2×D43—81no—
136C2×D43—81no—
137C4×C43—21no—
138C4×C43—21no—
139C4×C43—42no—
140C4×C43—42no—
141Dic43—82no—
142Dic43—81no—
143Dic43—82no—
144#2804—431no—
145#2006—431no—
146#1616—432no—
147#1353—432no—
148#1318D4311yescharacteristic, complemented
149C2×C43—21no—
150C2×C43—21no—
151C2×C43—82no—
152C2×C43#159611yescharacteristic
153C2×C43#219811yescharacteristic
154C2×C43#220211yescharacteristic
155D43—161no—
156C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
157#537—431no—
158#481—862no—
159C2×#104—861no—
160#400—432no—
161#393—862no—
162#391—861no—
163#390C2×D4311yescharacteristic
164#386—861no—
165#385—862no—
166#343—431no—
167#327—862no—
168#324C2×D4312yes—
169C43#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—861no—
171C22×Q8—861no—
172C22×D4D17211yescharacteristic
173C23×C4—861no—
174AGL(1,ℤ/8)—1722no—
175AGL(1,ℤ/8)—1722no—
176C2×SD16—1721no—
177C2×D8—1721no—
178C2×M16—861no—
179C22⋊Q8—1721no—
180#121—862no—
181#121—1721no—
182C2×C4⋊C4—432no—
183C2×C4⋊C4—861no—
184C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—862no—
187C2×C22⋊C4—861no—
188C2×C42D17211yescharacteristic
189#106—1722no—
190#104—1722no—
191#102—1722no—
192C22⋊C8—22no—
193#95—432no—
194#95—862no—
195#95—862no—
196#95—862no—
197C24—21no—
198#41—1721no—
199#41—1721no—
200#41—1721no—
201#41—1721no—
202C2×Q8—861no—
203C2×Q8—3441no—
204C2×Q8—3441no—
205C2×Q8—1722no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—862no—
210C2×D4—861no—
211C2×D4—1721no—
212C2×D4#1062187312yes—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—862no—
215C22×C4—862no—
216C22×C4—3442no—
217C22×C4—3441no—
218C22×C4—1721no—
219C22×C4C2×D17211yescharacteristic
220C22×C4D4×D4312yes—
221SD16—1724no—
222D8—1724no—
223M16—862no—
224M16—1721no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—1721no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—862no—
229C4⋊C4—3441no—
230C4⋊C4—1722no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—3442no—
233C22⋊C4—3441no—
234C22⋊C4—1722no—
235C42—41no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—1721no—
242C23#1306329511yescharacteristic
243Q8—3444no—
244Q8—1721no—
245Q8—1721no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—3442no—
249D4—3441no—
250D4—3441no—
251D4—1721no—
252D4—1721no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—3441no—
261C2×C4—3441no—
262C2×C4—3444no—
263C2×C4—1722no—
264C2×C4—1722no—
265C2×C4—1722no—
266C2×C4—1722no—
267C2×C4—1722no—
268C2×C4—1721no—
269C2×C4—1722no—
270C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
271C2×C4#1306335811yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—1722no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—3441no—
282C22—3441no—
283C22—3441no—
284C22#1458304011yescharacteristic
285C22#1458306911yescharacteristic
286C22#1458308711yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—3442no—
292C4—3441no—
293C4—3442no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—6881no—
298C2#1913352011yescharacteristic
299C2#1913659311yescharacteristic
300C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135636C2
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12127
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142541C2semidirect
3. #19133634C2semidirect
4. #19132623C2semidirect
5. C43×#1318C2semidirect
148. #1318D43semidirect
169. C43#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425412
#191356362
#191336342
#191326232
C43×#13182
#1212743