Finite Group Databasebeta

← #25008846

Subgroups — #25008846

Order 11008.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2006C211yesmaximal, characteristic
8#14583215—21no—
9#14583037—21no—
10#14582838C2211yescharacteristic
11#14582822—21no—
12#14582819C2211yescharacteristic
13#14582811—21no—
14#14582783—21no—
15#14582779—21no—
16#14582771—21no—
17#14582757—21no—
18#14582633—21no—
19#14582633—21no—
20#14582625C2211yescharacteristic
21#14582625C2211yescharacteristic
22C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
23C43×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C43—21no—
25C43×#390C2211yescharacteristic
26C43×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic86D411yescharacteristic
28C23×Dic43—21no—
29C2×#10621883—41no—
30C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C2×Dic43⋊C4—21no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×C22⋊Dic43—21no—
36C2×C22⋊Dic43—21no—
37#13063256—41no—
38#13063248—41no—
39#13063246—41no—
40C22⋊(C43⋊C8)—21no—
41C22⋊(C43⋊C8)—21no—
42C43⋊#95—21no—
43C43⋊#95—21no—
44C43⋊#95—21no—
45C43⋊#95—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95D411yescharacteristic
48C43⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C43—21no—
50C22×D4×C43D411yescharacteristic
51AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
52AGL(1,ℤ/8)×C43—42no—
53C2×SD16×C43—41no—
54C2×D8×C43—41no—
55C2×M16×C43—21no—
56C22⋊Q8×C43—41no—
57#121×C43—21no—
58#121×C43—21no—
59#121×C43—41no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C42×C43D411yescharacteristic
64#104×C43—42no—
65C24×C43—21no—
66#41×C43—41no—
67#41×C43—41no—
68#41×C43—41no—
69#41×C43—41no—
70C2×Q8×C43—21no—
71C2×D4×C43—21no—
72C2×D4×C43—21no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43—41no—
77C2×D4×C43—41no—
78C2×D4×C43SD1612yescomplemented
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—41no—
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—42no—
89C22×Dic43—81no—
90C22×Dic43—81no—
91C2×Dic86—41no—
92C2×Dic86—81no—
93SD16×C43—44no—
94D8×C43—44no—
95M16×C43—22no—
96M16×C43—41no—
97C2×C8×C43—41no—
98C4⋊C4×C43—21no—
99C4⋊C4×C43—21no—
100C4⋊C4×C43—41no—
101C22⋊C4×C43—41no—
102C22⋊C4×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—81no—
104C22⋊C4×C43—81no—
105C42×C43—41no—
106C22⋊Dic43—42no—
107C22⋊Dic43—81no—
108C22⋊Dic43—81no—
109#10621883—82no—
110C4⋊Dic43—41no—
111Dic43⋊C4—42no—
112Dic43⋊C4—81no—
113Dic43⋊C4—81no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116C23×C43—22no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125Q8×C43—41no—
126Q8×C43—41no—
127D4×C43—42no—
128D4×C43—41no—
129D4×C43—41no—
130D4×C43—81no—
131D4×C43—81no—
132D4×C43—81no—
133D4×C43—81no—
134D4×C43—81no—
135C2×C4×C43—21no—
136C2×C4×C43—21no—
137C2×C4×C43—21no—
138C2×C4×C43—21no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×C4×C43—41no—
144C2×C4×C43—41no—
145C2×C4×C43—81no—
146C2×C4×C43—81no—
147C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C43#13711yescharacteristic
149C2×Dic43—22no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—41no—
157C2×Dic43—41no—
158C2×Dic43—41no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—84no—
162Dic86—42no—
163Dic86—81no—
164C8×C43—42no—
165C43⋊C8—81no—
166C43⋊C8—81no—
167#12129—431nomaximal, Sylow
168C22×C43—21no—
169C22×C43—21no—
170C22×C43—42no—
171C22×C43—42no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43—81no—
178C22×C43—81no—
179C22×C43—81no—
180C22×C43#44811yescharacteristic
181C22×C43#45311yescharacteristic
182C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C43—21no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—41no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—81no—
188C4×C43—81no—
189Dic43—42no—
190Dic43—81no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193#2784—431no—
194#2006D4311yescharacteristic
195#1616—431no—
196#1604—431no—
197#1354—431no—
198#1353—431no—
199#1318—431no—
200C2×C43—21no—
201C2×C43—21no—
202C2×C43—82no—
203C2×C43—161no—
204C2×C43#159611yescharacteristic
205C2×C43#220011yescharacteristic
206C2×C43#220411yescharacteristic
207C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
208#537C2×D4311yescharacteristic
209#481—861no—
210#448—861no—
211C2×#104—21no—
212#400—431no—
213#396—861no—
214#395—431no—
215#393—861no—
216#390C2×D4311yescharacteristic
217#387—861no—
218#386—861no—
219#385—861no—
220#380—861no—
221#343C2×D4311yescharacteristic
222#327—861no—
223#327—861no—
224#324—431no—
225#324—431no—
226C43#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—431no—
229C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
230C23×C4—861no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233C2×SD16—41no—
234C2×SD16—1721no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—431no—
242C2×C4⋊C4—861no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—861no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
252#106—1721no—
253#104—42no—
254#103—1721no—
255#102—1721no—
256C22⋊C8—861no—
257C22⋊C8—861no—
258#95—431no—
259#95—431no—
260#95—861no—
261#95—861no—
262#95—861no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265C24—21no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—3441no—
272C2×Q8—1721no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#1062188312yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—861no—
287C22×C4—3441no—
288C22×C4—3441no—
289C22×C4—1722no—
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291C22×C4D4×D4311yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
293SD16—44no—
294SD16—3442no—
295D8—44no—
296M16—22no—
297M16—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1721no—
300C2×C8—1721no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—3441no—
305C4⋊C4—3441no—
306C4⋊C4—1721no—
307C4⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—3441no—
313C22⋊C4—3441no—
314C22⋊C4—1722no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1306329311yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—3441no—
328Q8—1722no—
329D4—42no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—862no—
350C2×C4—3444no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4C2×#1062188311yescharacteristic
363C2×C4#1306335511yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—3441no—
366C8—3441no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22#1458303711yescharacteristic
380C22#1458306611yescharacteristic
381C22#1458308511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—3441no—
389C4—3441no—
390C4—3441no—
391C4—1722no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—161no—
396C2#1913351711yescharacteristic
397C2#1913660111yescharacteristic
398C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2006C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D43
hypocenterC43#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142296C2semidirect
2. #19133632C2semidirect
3. #19133564C2semidirect
4. #19132624C2semidirect
5. #19132621C2semidirect
6. #19132527C2semidirect
78. C2×D4×C43SD16semidirect
226. C43#12129semidirect
280. C2×D4#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191422962
#191336322
#191335642
#191326242
#191326212
#191325272
C43×#20062
#1212943