Finite Group Databasebeta

← #25008850

Subgroups — #25008850

Order 11008.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135636C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063351—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10#14583218—21no—
11#14583040—21no—
12C2×#13063253—21no—
13#14582838C2211yescharacteristic
14#14582822—21no—
15#14582819C2211yescharacteristic
16#14582811—21no—
17#14582783—21no—
18#14582779—21no—
19#14582771—21no—
20#14582757—21no—
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582634—21no—
23#14582634—21no—
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C23×Dic43—21no—
30#13063351—42no—
31#13063351—42no—
32C2×#10621873—41no—
33C2×#10621883—41no—
34C2×#10621882—41no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063305—41no—
37#13063300—41no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47#13063257—41no—
48#13063253—42no—
49#13063250—41no—
50#13063247—41no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C42×C43D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65C24×C43—21no—
66C2×D4×C43—21no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43SD1612yescomplemented
70C22×C4×C43—21no—
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D43—41no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—21no—
78C22×Dic43—21no—
79C22×Dic43—42no—
80C22×Dic43—81no—
81C22×Dic43—81no—
82#10621898—41no—
83#10621898—41no—
84#10621898—41no—
85#10621898—41no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—21no—
89C2×C4×D43—41no—
90C2×Dic86—21no—
91C2×Dic86—41no—
92C2×Dic86—81no—
93C2×C8×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—81no—
97C22⋊C4×C43—81no—
98C42×C43—41no—
99C22⋊Dic43—42no—
100C22⋊Dic43—81no—
101C22⋊Dic43—81no—
102#10621883—44no—
103#10621882—44no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—21no—
108C4⋊Dic43—41no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—81no—
111Dic43⋊C4—81no—
112#10621877—22no—
113#10621877—41no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115#10621873—82no—
116C23×C43—22no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43#12011yescharacteristic
124C22×D43—41no—
125D4×C43—42no—
126D4×C43—81no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C43#13711yescharacteristic
138C22⋊D43—81no—
139C22⋊D43—81no—
140C2×Dic43—22no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—84no—
154D172—41no—
155D172—41no—
156D172—81no—
157D172—81no—
158C4×D43—81no—
159C4×D43—81no—
160Dic86—41no—
161Dic86—41no—
162Dic86—42no—
163Dic86—81no—
164C8×C43—81no—
165C8×C43—81no—
166C43⋊C8—42no—
167#12129—431nomaximal, Sylow
168C22×C43—21no—
169C22×C43—21no—
170C22×C43—42no—
171C22×C43—42no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43#44811yescharacteristic
178C22×C43#45311yescharacteristic
179C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—81no—
183C4×C43—21no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—41no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—81no—
188Dic43—42no—
189Dic43—81no—
190Dic43—81no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193#2784—431no—
194#2006—431no—
195#1616—431no—
196#1604—431no—
197#1354—431no—
198#1353—431no—
199#1318D4311yescharacteristic, complemented
200C2×C43—21no—
201C2×C43—21no—
202C2×C43—82no—
203C2×C43#159611yescharacteristic
204C2×C43#220011yescharacteristic
205C2×C43#220411yescharacteristic
206D43—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
208#537—431no—
209#481—861no—
210#448—861no—
211C2×#104—861no—
212#400—431no—
213#396—861no—
214#395—431no—
215#393—861no—
216#390C2×D4311yescharacteristic
217#387—861no—
218#386—861no—
219#385—861no—
220#380—861no—
221#343—431no—
222#327—861no—
223#327—861no—
224#324C2×D4311yescharacteristic
225#324C2×D4311yescharacteristic
226C43#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—861no—
228C22×Q8—431no—
229C22×D4D17211yescharacteristic
230C23×C4—861no—
231AGL(1,ℤ/8)—1722no—
232AGL(1,ℤ/8)—1722no—
233C2×SD16—1721no—
234C2×SD16—1721no—
235C2×D8—1721no—
236C2×M16—861no—
237C22⋊Q8—1721no—
238#121—861no—
239#121—861no—
240#121—1721no—
241C2×C4⋊C4—431no—
242C2×C4⋊C4—861no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—861no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C42D17211yescharacteristic
252#106—1721no—
253#104—1722no—
254#103—1721no—
255#102—1721no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—431no—
259#95—431no—
260#95—861no—
261#95—861no—
262#95—861no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265C24—21no—
266#41—1721no—
267#41—1721no—
268#41—1721no—
269#41—1721no—
270C2×Q8—861no—
271C2×Q8—3441no—
272C2×Q8—1721no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—861no—
278C2×D4—861no—
279C2×D4—1721no—
280C2×D4#1062187312yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—861no—
286C22×C4—3441no—
287C22×C4—3441no—
288C22×C4—1721no—
289C22×C4—1722no—
290C22×C4C2×D17211yescharacteristic
291C22×C4D4×D4311yescharacteristic
292C22×C4D4×D4311yescharacteristic
293SD16—3442no—
294SD16—1724no—
295D8—1724no—
296M16—862no—
297M16—1721no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1721no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—861no—
303C4⋊C4—861no—
304C4⋊C4—3441no—
305C4⋊C4—3441no—
306C4⋊C4—1721no—
307C4⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—3441no—
311C22⋊C4—3441no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1722no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1721no—
324C23#1306329511yescharacteristic
325Q8—3441no—
326Q8—1721no—
327Q8—1721no—
328Q8—1722no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—3441no—
332D4—3441no—
333D4—3441no—
334D4—3441no—
335D4—1721no—
336D4—1721no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—862no—
347C2×C4—3441no—
348C2×C4—3441no—
349C2×C4—3444no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
363C2×C4#1306335811yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—1722no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—3441no—
377C22—3441no—
378C22—3441no—
379C22#1458304011yescharacteristic
380C22#1458306911yescharacteristic
381C22#1458308711yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—3441no—
388C4—3441no—
389C4—3441no—
390C4—3441no—
391C4—1722no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—6881no—
396C2#1913352011yescharacteristic
397C2#1913660511yescharacteristic
398C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1318C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19135636C2
hypercenter#1318D43
hypocenterC43#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142296C2semidirect
3. #19133634C2semidirect
4. #19133566C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
6. #19132623C2semidirect
7. C43×#1318C2semidirect
69. C2×D4×C43SD16semidirect
199. #1318D43semidirect
226. C43#12129semidirect
280. C2×D4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191422962
#191356362
#191336342
#191335662
#191326262
#191326232
C43×#13182
#1212943