Finite Group Databasebeta

← #25008860

Subgroups — #25008860

Order 11008.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135644C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C211yesmaximal, characteristic
4#19133631C211yesmaximal, characteristic
5#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063358—21no—
9#14583480C2211yescharacteristic
10#14583218—21no—
11#14583217—21no—
12C2×#13063251—21no—
13#14582838C2211yescharacteristic
14#14582833—21no—
15#14582832—21no—
16#14582804C2211yescharacteristic
17#14582803—21no—
18#14582796—21no—
19#14582784—21no—
20#14582781—21no—
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#400C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29#13063358—42no—
30#13063358—42no—
31C2×Dic172—41no—
32C2×#10621873—41no—
33#13063305—41no—
34#13063300—41no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic43—21no—
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45#13063257—41no—
46#13063256—41no—
47#13063251—42no—
48#13063247—41no—
49#13063245—41no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D43—41no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79C2×D172—21no—
80C2×D172—21no—
81C2×D172—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×Dic86—21no—
84C2×Dic86—21no—
85C2×Dic86—41no—
86C2×Dic86—41no—
87C2×Dic86SD1612yes—
88M16×C43—22no—
89M16×C43—41no—
90C2×C8×C43—41no—
91C2×C8×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—42no—
99C4⋊Dic43—41no—
100Dic43⋊C4—42no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—81no—
103Dic43⋊C4—81no—
104C4×Dic43—41no—
105C4×Dic43—81no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107Dic172—44no—
108#10621873—44no—
109C23×C43#12011yescharacteristic
110C22×D43—41no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C43#13711yescharacteristic
125C22⋊D43—81no—
126C22⋊D43—81no—
127C2×Dic43—22no—
128C2×Dic43—22no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140D172—41no—
141D172—41no—
142D172—81no—
143D172—81no—
144C4×D43—81no—
145C4×D43—81no—
146Dic86—42no—
147Dic86—41no—
148Dic86—41no—
149Dic86—81no—
150C8×C43—42no—
151C8×C43—81no—
152C43⋊C8—81no—
153#12131—431nomaximal, Sylow
154C22×C43—21no—
155C22×C43—21no—
156C22×C43#44811yescharacteristic
157C22×C43#45311yescharacteristic
158C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C2×D43—81no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—21no—
164C4×C43—41no—
165C4×C43—41no—
166C4×C43—81no—
167C4×C43—81no—
168Dic43—42no—
169Dic43—42no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173#2809—431no—
174#2007—431no—
175#1616—431no—
176#1616—431no—
177#1353—431no—
178#1353D4311yescharacteristic, complemented
179#1319—431no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43#159611yescharacteristic
183C2×C43#220111yescharacteristic
184C2×C43#220411yescharacteristic
185D43—161no—
186C2×#137—861no—
187#537—431no—
188#481—861no—
189#481—861no—
190C2×#104—861no—
191#400—431no—
192#400C2×D4311yescharacteristic
193#398—861no—
194#398—861no—
195#391—431no—
196#391—861no—
197#389—861no—
198#387—861no—
199#387—861no—
200#343C2×D4311yescharacteristic
201#327—861no—
202#327—861no—
203#324—431no—
204#324C2×D4311yescharacteristic
205C43#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—861no—
207C22×Q8—431no—
208#137—1722no—
209#137—1722no—
210C2×Q16—1721no—
211C2×SD16—1721no—
212C2×M16—21no—
213C22⋊Q8—1721no—
214#121—861no—
215#121—861no—
216#121—1721no—
217C2×C4⋊C4—431no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—861no—
222C2×C4⋊C4—861no—
223C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
225C2×C42—431no—
226C2×C42—861no—
227#106—1721no—
228#106—1721no—
229#104—1722no—
230#102—1721no—
231#102—1721no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—861no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—431no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241#95—861no—
242#95—861no—
243#95D17211yescharacteristic
244#41—1721no—
245#41—1721no—
246#41—1721no—
247#41—1721no—
248C2×Q8—432no—
249C2×Q8—861no—
250C2×Q8—861no—
251C2×Q8—1721no—
252C2×Q8—1721no—
253C2×D4—861no—
254C2×D4—861no—
255C2×D4—861no—
256C2×D4—1721no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—861no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—861no—
263C22×C4—1721no—
264C22×C4C2×D17211yescharacteristic
265C22×C4D4×D4311yescharacteristic
266C22×C4D4×D4311yescharacteristic
267Q16—1724no—
268SD16—1724no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1721no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—861no—
277C4⋊C4—861no—
278C4⋊C4—3441no—
279C4⋊C4—3441no—
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1722no—
282C4⋊C4—1722no—
283C4⋊C4—1722no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C42—3441no—
287C42—1721no—
288C23—1721no—
289C23#1306329511yescharacteristic
290Q8—3441no—
291Q8—1721no—
292Q8—1721no—
293Q8—1722no—
294D4—3441no—
295D4—3441no—
296D4—3441no—
297D4—3441no—
298D4—1721no—
299D4—1721no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—862no—
313C2×C4—862no—
314C2×C4—3441no—
315C2×C4—3441no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
328C2×C4#1306335711yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—3441no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3441no—
335C22—3441no—
336C22—3441no—
337C22#1458303911yescharacteristic
338C22#1458306811yescharacteristic
339C22#1458308711yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3441no—
347C4—3441no—
348C4—3441no—
349C4—1722no—
350C4—1722no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—6881no—
354C2#1913351911yescharacteristic
355C2#1913660911yescharacteristic
356C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1353C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1353D43
hypocenterC43#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142578C2semidirect
5. #19132621C2semidirect
6. #19132528C2semidirect
7. C43×#1353C2semidirect
178. #1353D43semidirect
205. C43#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425782
#191356442
#191336342
#191336312
#191326212
#191325282
C43×#13532
#1213143