Finite Group Databasebeta

← #25008866

Subgroups — #25008866

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19138471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133512C211yesmaximal, characteristic
5#19132618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9C2×#13063306—21no—
10C2×D4×Dic43—21no—
11#14583218—21no—
12#14583033—21no—
13C2×#13063239—21no—
14#14582835C2211yescharacteristic
15#14582813—21no—
16#14582796—21no—
17#14582793—21no—
18#14582776—21no—
19#14582774—21no—
20#14582771C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582623C2211yescharacteristic
24C43×#392C2211yescharacteristic
25C43×#342C2211yescharacteristic
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—21no—
28C23×Dic43—21no—
29C23×Dic43D411yescharacteristic
30C2×#10621882—41no—
31#13063309—41no—
32#13063306—44no—
33#13063299—21no—
34#13063299—21no—
35#13063295—41no—
36D4×Dic43—44no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
47C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
48C2×C4×Dic43—21no—
49#13063257—41no—
50#13063247—41no—
51#13063246—41no—
52#13063239—42no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—41no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C43—21no—
59C22×D4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C2×D4×C43—42no—
69C2×D4×C43—42no—
70C2×D4×C43—42no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43—41no—
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D43—41no—
79C2×C22⋊D43—41no—
80C2×C22⋊D43—41no—
81C2×C22⋊D43—41no—
82C2×C22⋊D43—41no—
83C2×C22⋊D43—41no—
84C22×Dic43—21no—
85C22×Dic43—21no—
86C22×Dic43—21no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—41no—
90C22×Dic43—42no—
91C22×Dic43—42no—
92C22×Dic43—42no—
93C22×Dic43—81no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×C8×C43—41no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊C4×C43—42no—
100C22⋊C4×C43—41no—
101C22⋊Dic43—24no—
102C22⋊Dic43—21no—
103C22⋊Dic43—21no—
104C22⋊Dic43—42no—
105C22⋊Dic43—42no—
106C22⋊Dic43—42no—
107#10621882—82no—
108(C2×D43)⋊C4—41no—
109(C2×D43)⋊C4—41no—
110(C2×D43)⋊C4—82no—
111C4⋊Dic43—21no—
112C4⋊Dic43—21no—
113C4⋊Dic43—42no—
114C4⋊Dic43—41no—
115Dic43⋊C4—42no—
116Dic43⋊C4—42no—
117Dic43⋊C4—42no—
118C4×Dic43—42no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120C23×C43—21no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—22no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43#12011yescharacteristic
132C23×C43#13511yescharacteristic
133C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D43—41no—
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—81no—
138C22×D43—81no—
139D4×C43—42no—
140D4×C43—44no—
141D4×C43—44no—
142D4×C43—81no—
143C2×C4×C43—22no—
144C2×C4×C43—21no—
145C2×C4×C43—21no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—81no—
151C2×C4×C43—81no—
152C2×C4×C43—81no—
153C22⋊D43—81no—
154C22⋊D43—81no—
155C22⋊D43—81no—
156C22⋊D43—81no—
157C2×Dic43—22no—
158C2×Dic43—22no—
159C2×Dic43—41no—
160C2×Dic43—41no—
161C2×Dic43—41no—
162C2×Dic43—41no—
163C2×Dic43—42no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—81no—
174C2×Dic43—84no—
175D172—81no—
176D172—81no—
177C8×C43—81no—
178C43⋊C8—81no—
179#12132—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—41no—
185C22×C43—41no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43—42no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43—41no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43#44911yescharacteristic
197C22×C43#45411yescharacteristic
198C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D43—82no—
200C2×D43—81no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—161no—
204C4×C43—42no—
205C4×C43—41no—
206C4×C43—41no—
207C4×C43—161no—
208Dic43—42no—
209Dic43—42no—
210Dic43—81no—
211Dic43—81no—
212Dic43—81no—
213#2455—431no—
214#2044—431no—
215#1613—431no—
216#1595—431no—
217#1352—431no—
218#1343D4311yescharacteristic, complemented
219#1326—431no—
220C2×C43—21no—
221C2×C43—21no—
222C2×C43—41no—
223C2×C43—41no—
224C2×C43—82no—
225C2×C43#159711yescharacteristic
226C2×C43#219611yescharacteristic
227C2×C43#219811yescharacteristic
228D43—161no—
229#534—431no—
230C2×#123—861no—
231C2×C4×D4—861no—
232#481—861no—
233#447—861no—
234C2×#99—861no—
235#399—431no—
236#394—861no—
237#392C2×D4311yescharacteristic
238#389—861no—
239#388—861no—
240#386—861no—
241#385—431no—
242#385—861no—
243#342C2×D4311yescharacteristic
244#327—861no—
245#327—861no—
246#323—431no—
247#323C2×D4311yescharacteristic
248C43#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—861no—
251C22×D4D17211yescharacteristic
252C23×C4—431no—
253C23×C4—861no—
254C2×D8—1721no—
255#123—1721no—
256#123—1724no—
257#121—861no—
258#121—861no—
259#120—1721no—
260C4×D4—1724no—
261C2×C4⋊C4—431no—
262C2×C4⋊C4—861no—
263C2×C4⋊C4—861no—
264C2×C4⋊C4—861no—
265C2×C4⋊C4—861no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—431no—
269C2×C22⋊C4—861no—
270C2×C22⋊C4—861no—
271C2×C22⋊C4—861no—
272C2×C22⋊C4—861no—
273C2×C22⋊C4—1721no—
274C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
275C2×C42—861no—
276#106—1721no—
277#102—1721no—
278#102—1721no—
279#99—1722no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—861no—
282#95—431no—
283#95—861no—
284#95—861no—
285#95—1721no—
286#95D17211yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—861no—
289C24D4×D4311yescharacteristic
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—861no—
297C2×D4—861no—
298C2×D4—1721no—
299C2×D4—1721no—
300C2×D4—1721no—
301C2×D4—1721no—
302C2×D4—1721no—
303C2×D4—1721no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—861no—
307C22×C4—861no—
308C22×C4—861no—
309C22×C4—861no—
310C22×C4—861no—
311C22×C4—3441no—
312C22×C4—1722no—
313C22×C4—1722no—
314C22×C4—1722no—
315C22×C4—1721no—
316C22×C4C2×D17211yescharacteristic
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318D8—3442no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1721no—
321C4⋊C4—861no—
322C4⋊C4—861no—
323C4⋊C4—1721no—
324C4⋊C4—1722no—
325C4⋊C4—1722no—
326C4⋊C4—1722no—
327C4⋊C4—1722no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—864no—
333C22⋊C4—861no—
334C22⋊C4—861no—
335C22⋊C4—3442no—
336C22⋊C4—1721no—
337C22⋊C4—1721no—
338C22⋊C4—1722no—
339C22⋊C4—1722no—
340C22⋊C4—1722no—
341C42—1722no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3441no—
354C23—3441no—
355C23—1721no—
356C23—1721no—
357C23—1721no—
358C23#1306329511yescharacteristic
359C23#1306334611yescharacteristic
360C23#1306334911yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—3441no—
366D4—3441no—
367D4—3441no—
368D4—3441no—
369D4—3441no—
370D4—3441no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—862no—
382C2×C4—862no—
383C2×C4—3444no—
384C2×C4—3441no—
385C2×C4—1721no—
386C2×C4—1721no—
387C2×C4—1721no—
388C2×C4—1721no—
389C2×C4—1721no—
390C2×C4—1721no—
391C2×C4—1721no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4—1721no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1722no—
399C8—81no—
400C8—3441no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—3442no—
418C22—3441no—
419C22—3441no—
420C22—3441no—
421C22—6881no—
422C22#1458304511yescharacteristic
423C22#1458307311yescharacteristic
424C22#1458308711yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—161no—
429C4—3441no—
430C4—3441no—
431C4—3441no—
432C4—1722no—
433C4—1722no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—6881no—
440C2#1913352511yescharacteristic
441C2#1913658011yescharacteristic
442C2#1913659311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1343C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133512C2
hypercenter#1343D43
hypocenterC43#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19138471C2semidirect
2. #19135847C2semidirect
3. #19133617C2semidirect
5. #19132618C2semidirect
6. #19132544C2semidirect
7. C43×#1343C2semidirect
218. #1343D43semidirect
248. C43#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191384712
#191358472
#191336172
#191335122
#191326182
#191325442
C43×#13432
#1213243