Finite Group Databasebeta

← #25008872

Subgroups — #25008872

Order 11008.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133512C211yesmaximal, characteristic
4#19132616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583461C2211yescharacteristic
9#14583038—21no—
10#14583033—21no—
11C2×#13063239—21no—
12#14582778—21no—
13#14582666C2211yescharacteristic
14#14582632—21no—
15#14582632—21no—
16#14582623C2211yescharacteristic
17#14582623C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊Q8×C43—21no—
19C2×C4×D4×C43—21no—
20C43×#394—21no—
21C43×#393C2211yescharacteristic
22C43×#392C2211yescharacteristic
23C43×#388—21no—
24C43×#387—21no—
25C43×#386—21no—
26C43×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—21no—
28C2×#10621884—41no—
29C2×#10621882—41no—
30#13063309—41no—
31#13063299—21no—
32#13063299—21no—
33#13063295—41no—
34C2×C22⋊Dic43—21no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
36#13063249—41no—
37#13063246—41no—
38#13063239—42no—
39C22⋊(C43⋊C8)—21no—
40C22⋊(C43⋊C8)—21no—
41C43⋊#95—41no—
42C22×Q8×C43D411yescharacteristic
43C22×D4×C43—21no—
44C22×D4×C43D411yescharacteristic
45C23×C4×C43—21no—
46C23×C4×C43D411yescharacteristic
47C22⋊Q8×C43—44no—
48C4×D4×C43—44no—
49C2×C4⋊C4×C43—21no—
50C2×C4⋊C4×C43—21no—
51C2×C4⋊C4×C43—21no—
52C2×C22⋊C4×C43—21no—
53C2×C22⋊C4×C43—21no—
54C2×C22⋊C4×C43—21no—
55C2×C22⋊C4×C43—21no—
56C2×C22⋊C4×C43—21no—
57C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
59C2×C42×C43—21no—
60#95×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43—21no—
63#95×C43D411yescharacteristic
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C23×D43—21no—
68C2×Q8×C43—42no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×D4×C43—42no—
71C2×D4×C43—42no—
72C2×D4×C43—42no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—21no—
79C22×C4×C43—21no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—41no—
82C22×C4×C43—42no—
83C22×C4×C43—42no—
84C22×C4×C43—42no—
85C22×C4×C43—81no—
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D43—41no—
89C2×C22⋊D43—41no—
90C2×C22⋊D43—41no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C2×C22⋊D43—41no—
93C2×C22⋊D43—41no—
94C22×Dic43—21no—
95C22×Dic43—41no—
96C2×D172—21no—
97C2×D172—21no—
98C4⋊C4×C43—24no—
99C4⋊C4×C43—42no—
100C4⋊C4×C43—42no—
101C22⋊C4×C43—21no—
102C22⋊C4×C43—21no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—42no—
105C22⋊C4×C43—42no—
106C22⋊C4×C43—42no—
107C22⋊C4×C43—42no—
108C22⋊C4×C43—42no—
109C42×C43—42no—
110C22⋊Dic43—41no—
111C22⋊Dic43—41no—
112#10621884—82no—
113#10621882—82no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—82no—
117C4⋊Dic43—21no—
118C4⋊Dic43—21no—
119C2×C43⋊C8—41no—
120C2×C43⋊C8—41no—
121C23×C43—21no—
122C23×C43—21no—
123C23×C43—22no—
124C23×C43—41no—
125C23×C43—41no—
126C23×C43—41no—
127C23×C43—41no—
128C23×C43—41no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43#12011yescharacteristic
133C23×C43#13511yescharacteristic
134C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D43—41no—
136C22×D43—41no—
137C22×D43—41no—
138C22×D43—81no—
139C22×D43—81no—
140Q8×C43—42no—
141Q8×C43—81no—
142D4×C43—42no—
143D4×C43—44no—
144D4×C43—44no—
145D4×C43—81no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—22no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—84no—
168C22⋊D43—81no—
169C22⋊D43—81no—
170C22⋊D43—81no—
171C22⋊D43—81no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—81no—
176C2×Dic43—81no—
177C2×Dic43—81no—
178D172—81no—
179D172—81no—
180C43⋊C8—81no—
181C43⋊C8—81no—
182#12133—431nomaximal, Sylow
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—41no—
188C22×C43—41no—
189C22×C43—42no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—41no—
192C22×C43—41no—
193C22×C43—42no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43#44911yescharacteristic
200C22×C43#45411yescharacteristic
201C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D43—82no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—161no—
207C4×C43—42no—
208C4×C43—41no—
209C4×C43—42no—
210C4×C43—42no—
211C4×C43—41no—
212C4×C43—81no—
213C4×C43—81no—
214Dic43—81no—
215Dic43—161no—
216#2463D4311yescharacteristic, complemented
217#2044—431no—
218#1601—431no—
219#1595—431no—
220#1351—431no—
221#1343—431no—
222#1326—431no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43—41no—
227C2×C43—82no—
228C2×C43#159711yescharacteristic
229C2×C43#219611yescharacteristic
230C2×C43#219711yescharacteristic
231D43—161no—
232#534—431no—
233C2×C22⋊Q8—21no—
234C2×C4×D4—21no—
235#448—861no—
236#447—861no—
237C2×#99—861no—
238#394—21no—
239#393C2×D4311yescharacteristic
240#392C2×D4311yescharacteristic
241#388—21no—
242#387—21no—
243#386—21no—
244#386—861no—
245#385C2×D4311yescharacteristic
246#342—431no—
247#327—861no—
248#327—861no—
249#323—431no—
250#323—431no—
251C43#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—861no—
255C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
258C2×SD16—1721no—
259C2×D8—1721no—
260#123—1721no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—861no—
263#121—861no—
264#120—1721no—
265C4×D4—44no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—1721no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
278C2×C42—21no—
279#103—1721no—
280#102—1721no—
281#99—1722no—
282C22⋊C8—861no—
283C22⋊C8—861no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1721no—
288#95C22⋊D4311yescharacteristic
289#95C22⋊D4311yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—861no—
292C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—861no—
303C2×D4—1721no—
304C2×D4—1721no—
305C2×D4—1721no—
306C2×D4—1721no—
307C2×D4—1721no—
308C2×D4—1721no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—861no—
320C22×C4—1721no—
321C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
323SD16—3442no—
324D8—3442no—
325C2×C8—1721no—
326C2×C8—1721no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—861no—
331C4⋊C4—861no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—3442no—
341C22⋊C4—1721no—
342C22⋊C4—1721no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C42—42no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—3441no—
358C23—3441no—
359C23—1721no—
360C23—1721no—
361C23—1721no—
362C23#1306329411yescharacteristic
363C23#1306334511yescharacteristic
364C23#1306335011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—3441no—
372D4—3441no—
373D4—3441no—
374D4—3441no—
375D4—3441no—
376D4—3441no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—3441no—
401C2×C4—3441no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C8—3441no—
406C8—3441no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—3442no—
424C22—3441no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—6881no—
428C22#1458304411yescharacteristic
429C22#1458307211yescharacteristic
430C22#1458308611yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—3441no—
439C4—6881no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—6881no—
446C2#1913352411yescharacteristic
447C2#1913657911yescharacteristic
448C2#1913658511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#2463C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133512C2
hypercenter#2463D43
hypocenterC43#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135846C2semidirect
2. #19133546C2semidirect
4. #19132616C2semidirect
5. #19132592C2semidirect
6. #19132543C2semidirect
7. C43×#2463C2semidirect
216. #2463D43semidirect
251. C43#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191358462
#191335462
#191335122
#191326162
#191325922
#191325432
C43×#24632
#1213343