Finite Group Databasebeta

← #25008922

Subgroups — #25008922

Order 11008.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133529C211yesmaximal, characteristic
5#19132624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063306—21no—
10C2×#13063302—21no—
11#14583040—21no—
12#14583033—21no—
13C2×#13063251—21no—
14#14582901—21no—
15#14582833—21no—
16#14582827—21no—
17#14582819C2211yescharacteristic
18#14582787—21no—
19#14582774—21no—
20#14582768C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C23×Dic43—21no—
30C2×#10621873—41no—
31C2×#10621882—41no—
32#13063306—44no—
33#13063305—41no—
34#13063302—44no—
35#13063300—41no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
48#13063251—42no—
49#13063250—41no—
50#13063250—41no—
51#13063247—41no—
52#13063246—41no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C2×M16×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C2×D4×C43—42no—
67C2×D4×C43—41no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—42no—
78C22×Dic43—42no—
79C22×Dic43—81no—
80#10621898—41no—
81#10621898—41no—
82#10621898—41no—
83#10621898—41no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×C4×D43—41no—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—41no—
90C2×Dic86—42no—
91M16×C43—41no—
92M16×C43—41no—
93C2×C8×C43—41no—
94C2×C8×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—42no—
97C22⋊C4×C43—41no—
98C22⋊C4×C43—41no—
99C22⋊Dic43—24no—
100C22⋊Dic43—42no—
101C22⋊Dic43—42no—
102#10621882—82no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic43—21no—
106C4⋊Dic43—21no—
107C4⋊Dic43—42no—
108C4⋊Dic43—41no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—42no—
111Dic43⋊C4—42no—
112Dic43⋊C4—42no—
113C4×Dic43—21no—
114C4×Dic43—21no—
115C2×C43⋊C8—41no—
116#10621873—82no—
117C23×C43—22no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43—41no—
123C23×C43—41no—
124C23×C43#12011yescharacteristic
125C22×D43—41no—
126D4×C43—42no—
127D4×C43—81no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43#13511yescharacteristic
138C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C22⋊D43—81no—
140C22⋊D43—81no—
141C2×Dic43—22no—
142C2×Dic43—22no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—84no—
155D172—41no—
156D172—41no—
157D172—81no—
158D172—81no—
159C4×D43—81no—
160C4×D43—81no—
161Dic86—42no—
162Dic86—41no—
163Dic86—41no—
164Dic86—81no—
165C8×C43—81no—
166C8×C43—81no—
167C43⋊C8—81no—
168#12140—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43—42no—
172C22×C43—42no—
173C22×C43—42no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—81no—
177C22×C43—81no—
178C22×C43#44911yescharacteristic
179C22×C43#45411yescharacteristic
180C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D43—81no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—21no—
186C4×C43—41no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—81no—
189Dic43—42no—
190Dic43—42no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193Dic43—81no—
194#2680—431no—
195#2039—431no—
196#1604—431no—
197#1598—431no—
198#1354—431no—
199#1345D4311yescharacteristic, complemented
200#1325—431no—
201C2×C43—21no—
202C2×C43—21no—
203C2×C43—82no—
204C2×C43#159711yescharacteristic
205C2×C43#219611yescharacteristic
206C2×C43#220311yescharacteristic
207D43—161no—
208#537—431no—
209C2×#123—861no—
210C2×C22⋊Q8—861no—
211#448—861no—
212#447—861no—
213C2×#104—861no—
214#417—861no—
215#398—861no—
216#397—861no—
217#395—431no—
218#394C2×D4311yescharacteristic
219#388—861no—
220#385—861no—
221#384—431no—
222#343C2×D4311yescharacteristic
223#327—861no—
224#327—861no—
225#324—431no—
226#324C2×D4311yescharacteristic
227C43#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—861no—
229C22×Q8—431no—
230C22×D4D17211yescharacteristic
231C23×C4—861no—
232C2×SD16—1721no—
233C2×D8—1721no—
234C2×M16—21no—
235#123—1724no—
236C22⋊Q8—1724no—
237C22⋊Q8—1721no—
238#121—861no—
239#121—861no—
240#121—1721no—
241C2×C4⋊C4—431no—
242C2×C4⋊C4—861no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4—861no—
247C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C42—431no—
254#104—1722no—
255#103—1721no—
256#103—1721no—
257#102—1721no—
258#102—1721no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—861no—
261#95—431no—
262#95—861no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95D17211yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—1721no—
268#41—1721no—
269#41—1721no—
270#41—1721no—
271C2×Q8—861no—
272C2×Q8—1721no—
273C2×Q8—1722no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—861no—
278C2×D4—861no—
279C2×D4—1721no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—861no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—3441no—
286C22×C4—1721no—
287C22×C4—1722no—
288C22×C4—1722no—
289C22×C4C2×D17211yescharacteristic
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291C22×C4D4×D4311yescharacteristic
292SD16—3442no—
293D8—3442no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1721no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—861no—
301C4⋊C4—861no—
302C4⋊C4—1721no—
303C4⋊C4—1722no—
304C4⋊C4—1722no—
305C4⋊C4—1722no—
306C4⋊C4—1722no—
307C4⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—864no—
312C22⋊C4—1721no—
313C22⋊C4—1721no—
314C22⋊C4—1722no—
315C22⋊C4—1722no—
316C42—861no—
317C42—861no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—1721no—
326C23#1306329511yescharacteristic
327Q8—3441no—
328Q8—1721no—
329Q8—1721no—
330Q8—1722no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—3441no—
334D4—3441no—
335D4—3441no—
336D4—3441no—
337D4—1721no—
338D4—1721no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—862no—
349C2×C4—862no—
350C2×C4—3441no—
351C2×C4—3441no—
352C2×C4—3444no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4#1306334611yescharacteristic
365C2×C4#1306334911yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—3441no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—3441no—
379C22—3441no—
380C22—3441no—
381C22#1458304511yescharacteristic
382C22#1458307311yescharacteristic
383C22#1458308711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—3441no—
390C4—3441no—
391C4—3441no—
392C4—1722no—
393C4—1722no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—6881no—
398C2#1913352511yescharacteristic
399C2#1913658011yescharacteristic
400C2#1913661811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1345C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133529C2
hypercenter#1345D43
hypocenterC43#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140938C2semidirect
2. #19135820C2semidirect
3. #19133566C2semidirect
5. #19132624C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
7. C43×#1345C2semidirect
199. #1345D43semidirect
227. C43#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409382
#191358202
#191335662
#191335292
#191326242
#191325402
C43×#13452
#1214043