Finite Group Databasebeta

← #25008923

Subgroups — #25008923

Order 11008.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133532C211yesmaximal, characteristic
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063310—21no—
10C2×#13063303—21no—
11#14583040—21no—
12#14583035—21no—
13C2×#13063253—21no—
14#14582898—21no—
15#14582830—21no—
16#14582825—21no—
17#14582819C2211yescharacteristic
18#14582816C2211yescharacteristic
19#14582790—21no—
20#14582770—21no—
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582634—21no—
23#14582634—21no—
24C43×#384C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×C4×D43—21no—
31C2×#10621873—41no—
32C2×D344—41no—
33C2×#10621877—21no—
34#13063310—44no—
35#13063305—41no—
36#13063303—44no—
37#13063300—41no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48#13063253—42no—
49#13063250—41no—
50#13063248—41no—
51#13063247—41no—
52#13063245—41no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×C42×C43D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65C23×D43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—41no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79C2×D172—21no—
80C2×D172—21no—
81C2×D172—21no—
82C2×D172—42no—
83C2×D172—41no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×C4×D43—41no—
87C2×C4×D43—81no—
88C2×Dic86—21no—
89C2×Dic86—41no—
90C2×Dic86—42no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95C4⋊C4×C43—42no—
96C4⋊C4×C43—42no—
97C42×C43—21no—
98C42×C43—21no—
99(C2×D43)⋊C4—24no—
100(C2×D43)⋊C4—42no—
101(C2×D43)⋊C4—42no—
102(C2×D43)⋊C4—42no—
103(C2×D43)⋊C4—41no—
104(C2×D43)⋊C4—41no—
105(C2×D43)⋊C4—41no—
106(C2×D43)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic43—21no—
108C4⋊Dic43—21no—
109Dic43⋊C4—42no—
110Dic43⋊C4—42no—
111Dic43⋊C4—42no—
112#10621877—41no—
113#10621877—41no—
114C2×C43⋊C8—41no—
115D344—82no—
116#10621873—82no—
117C23×C43#12011yescharacteristic
118C22×D43—22no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C22×D43—41no—
125C22×D43—41no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—22no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43#13511yescharacteristic
139C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D43—81no—
141C22⋊D43—81no—
142C2×Dic43—22no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152D172—41no—
153D172—41no—
154D172—42no—
155D172—81no—
156D172—81no—
157D172—81no—
158C4×D43—84no—
159C4×D43—81no—
160C4×D43—81no—
161Dic86—42no—
162Dic86—41no—
163Dic86—41no—
164Dic86—81no—
165C8×C43—81no—
166C8×C43—81no—
167C43⋊C8—81no—
168#12140—431nomaximal, Sylow
169C22×C43—21no—
170C22×C43—21no—
171C22×C43#44911yescharacteristic
172C22×C43#45411yescharacteristic
173C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D43—42no—
175C2×D43—42no—
176C2×D43—42no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C2×D43—81no—
181C2×D43—81no—
182C2×D43—81no—
183C2×D43—81no—
184C4×C43—21no—
185C4×C43—21no—
186C4×C43—42no—
187C4×C43—41no—
188C4×C43—41no—
189C4×C43—81no—
190Dic43—42no—
191Dic43—81no—
192Dic43—81no—
193Dic43—81no—
194#2680—431no—
195#2039—431no—
196#1604—431no—
197#1598—431no—
198#1354—431no—
199#1345—431no—
200#1325D4311yescharacteristic, complemented
201C2×C43—21no—
202C2×C43—21no—
203C2×C43#159711yescharacteristic
204C2×C43#219611yescharacteristic
205C2×C43#220311yescharacteristic
206D43—82no—
207D43—161no—
208#537—431no—
209C2×#123—861no—
210C2×C22⋊Q8—861no—
211#448—861no—
212#447—861no—
213C2×#104—861no—
214#417—861no—
215#398—861no—
216#397—861no—
217#395—431no—
218#394—431no—
219#388—861no—
220#385—861no—
221#384C2×D4311yescharacteristic
222#343—431no—
223#327—861no—
224#327—861no—
225#324C2×D4311yescharacteristic
226#324C2×D4311yescharacteristic
227C43#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—861no—
229C22×Q8—431no—
230C22×D4—431no—
231C23×C4—861no—
232C2×SD16—1721no—
233C2×D8—1721no—
234C2×M16—861no—
235#123—1724no—
236C22⋊Q8—1724no—
237C22⋊Q8—1721no—
238#121—861no—
239#121—861no—
240#121—1721no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—861no—
244C2×C4⋊C4—861no—
245C2×C4⋊C4—861no—
246C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—861no—
249C2×C22⋊C4—861no—
250C2×C22⋊C4—861no—
251C2×C22⋊C4—861no—
252C2×C22⋊C4—861no—
253C2×C42D17211yescharacteristic
254#104—1722no—
255#103—1721no—
256#103—1721no—
257#102—1721no—
258#102—1721no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#95—431no—
262#95—431no—
263#95—861no—
264#95—861no—
265#95—861no—
266C24—861no—
267#41—1721no—
268#41—1721no—
269#41—1721no—
270#41—1721no—
271C2×Q8—861no—
272C2×Q8—1721no—
273C2×Q8—1722no—
274C2×D4—861no—
275C2×D4—861no—
276C2×D4—861no—
277C2×D4—1721no—
278C2×D4—1722no—
279C2×D4—1721no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—861no—
283C22×C4—861no—
284C22×C4—861no—
285C22×C4—3441no—
286C22×C4—1721no—
287C22×C4—1722no—
288C22×C4—1722no—
289C22×C4C2×D17211yescharacteristic
290C22×C4D4×D4311yescharacteristic
291C22×C4D4×D4311yescharacteristic
292SD16—3442no—
293D8—3442no—
294M16—1721no—
295M16—1721no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1721no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—861no—
304C4⋊C4—861no—
305C4⋊C4—1722no—
306C4⋊C4—1722no—
307C4⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—864no—
309C22⋊C4—1722no—
310C22⋊C4—1721no—
311C22⋊C4—1721no—
312C22⋊C4—1722no—
313C22⋊C4—1722no—
314C22⋊C4—1721no—
315C22⋊C4—1721no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—862no—
319C23—1721no—
320C23—1721no—
321C23—1721no—
322C23—1721no—
323C23—1721no—
324C23—1721no—
325C23—1721no—
326C23#1306329511yescharacteristic
327Q8—3441no—
328Q8—1721no—
329Q8—1721no—
330Q8—1722no—
331D4—3441no—
332D4—3441no—
333D4—3441no—
334D4—3441no—
335D4—3441no—
336D4—1721no—
337D4—1721no—
338D4—1722no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—862no—
352C2×C4—3441no—
353C2×C4—3441no—
354C2×C4—3444no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1721no—
358C2×C4—1721no—
359C2×C4—1721no—
360C2×C4—1721no—
361C2×C4—1721no—
362C2×C4—1721no—
363C2×C4—1721no—
364C2×C4#1306334711yescharacteristic
365C2×C4#1306335311yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—3441no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3441no—
372C22—3441no—
373C22—3441no—
374C22—3441no—
375C22—3441no—
376C22—3441no—
377C22—3441no—
378C22—1722no—
379C22—1722no—
380C22—1722no—
381C22#1458304611yescharacteristic
382C22#1458307411yescharacteristic
383C22#1458308711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—3441no—
391C4—3441no—
392C4—3441no—
393C4—1722no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—3442no—
397C2—6881no—
398C2#1913352611yescharacteristic
399C2#1913658111yescharacteristic
400C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133532C2
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140935C2semidirect
2. #19135819C2semidirect
3. #19133566C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
6. #19132599C2semidirect
7. C43×#1325C2semidirect
200. #1325D43semidirect
227. C43#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409352
#191358192
#191335662
#191335322
#191326262
#191325992
C43×#13252
#1214043