Finite Group Databasebeta

← #25008965

Subgroups — #25008965

Order 11008.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135819C211yesmaximal, characteristic
3#19133600C211yesmaximal, characteristic
4#19133566C211yesmaximal, characteristic
5#19132626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9#14583213—21no—
10#14583040—21no—
11C2×#13063253—21no—
12#14582898—21no—
13#14582832—21no—
14#14582829C2211yescharacteristic
15#14582819—21no—
16#14582819C2211yescharacteristic
17#14582794—21no—
18#14582794—21no—
19#14582783—21no—
20#14582780—21no—
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582634—21no—
23#14582634—21no—
24C43×#384C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86D411yescharacteristic
29C2×#10621873—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063305—41no—
32#13063300—41no—
33#13063299—21no—
34#13063299—21no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic43—21no—
42#13063259—41no—
43#13063253—42no—
44#13063250—41no—
45#13063248—41no—
46#13063247—41no—
47#13063245—41no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95D411yescharacteristic
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×C42×C43D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C43—21no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77C2×D172—21no—
78C2×D172—21no—
79C2×D172—21no—
80C2×C4×D43—41no—
81C2×Dic86—21no—
82C2×Dic86—41no—
83C2×Dic86—81no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—81no—
89C4⋊C4×C43—81no—
90C42×C43—21no—
91C42×C43—21no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—41no—
97Dic43⋊C4—24no—
98Dic43⋊C4—41no—
99Dic43⋊C4—41no—
100Dic43⋊C4—81no—
101Dic43⋊C4—81no—
102Dic43⋊C4—81no—
103C4×Dic43—81no—
104#10621877—41no—
105#10621877—41no—
106C2×C43⋊C8—41no—
107#10621873—82no—
108C23×C43#12011yescharacteristic
109C22×D43—41no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—22no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43#13511yescharacteristic
123C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D43—81no—
125C22⋊D43—81no—
126C2×Dic43—22no—
127C2×Dic43—22no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139D172—41no—
140D172—41no—
141D172—81no—
142D172—81no—
143C4×D43—81no—
144C4×D43—81no—
145Dic86—41no—
146Dic86—41no—
147Dic86—42no—
148Dic86—81no—
149C8×C43—81no—
150C8×C43—81no—
151C43⋊C8—81no—
152#12146—431nomaximal, Sylow
153C22×C43—21no—
154C22×C43—21no—
155C22×C43#44911yescharacteristic
156C22×C43#45411yescharacteristic
157C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D43—81no—
159C2×D43—81no—
160C2×D43—81no—
161C4×C43—21no—
162C4×C43—21no—
163C4×C43—42no—
164C4×C43—41no—
165C4×C43—41no—
166C4×C43—81no—
167Dic43—42no—
168Dic43—42no—
169Dic43—81no—
170Dic43—81no—
171Dic43—81no—
172#2792—431no—
173#2039—431no—
174#1610—431no—
175#1604—431no—
176#1354—431no—
177#1346—431no—
178#1325D4311yescharacteristic, complemented
179C2×C43—21no—
180C2×C43—21no—
181C2×C43#159711yescharacteristic
182C2×C43#220011yescharacteristic
183C2×C43#220511yescharacteristic
184D43—161no—
185#537—431no—
186#480—861no—
187#448—861no—
188C2×#104—861no—
189#417—861no—
190#398—431no—
191#398—861no—
192#395—431no—
193#395—861no—
194#389—861no—
195#389—861no—
196#387—861no—
197#387—861no—
198#384C2×D4311yescharacteristic
199#343—431no—
200#327—861no—
201#327—861no—
202#324C2×D4311yescharacteristic
203#324C2×D4311yescharacteristic
204C43#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—861no—
206C22×Q8—431no—
207C2×SD16—1721no—
208C2×M16—861no—
209C22⋊Q8—1721no—
210#121—861no—
211#121—861no—
212#121—1721no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—431no—
216C2×C4⋊C4—861no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4—861no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
223C2×C42—861no—
224C2×C42D17211yescharacteristic
225#107—1721no—
226#104—1722no—
227#103—1721no—
228#103—1721no—
229#102—1721no—
230#102—1721no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—431no—
234#95—431no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95—861no—
240#95—861no—
241#41—1721no—
242#41—1721no—
243#41—1721no—
244#41—1721no—
245C2×Q8—861no—
246C2×Q8—3441no—
247C2×Q8—1721no—
248C2×D4—861no—
249C2×D4—861no—
250C2×D4—861no—
251C2×D4—1721no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—861no—
256C22×C4—861no—
257C22×C4—861no—
258C22×C4—1721no—
259C22×C4C2×D17211yescharacteristic
260C22×C4D4×D4311yescharacteristic
261C22×C4D4×D4311yescharacteristic
262SD16—3442no—
263M16—1721no—
264M16—1721no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1721no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—864no—
273C4⋊C4—861no—
274C4⋊C4—861no—
275C4⋊C4—3441no—
276C4⋊C4—3441no—
277C4⋊C4—3441no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C4⋊C4—1721no—
281C22⋊C4—1721no—
282C22⋊C4—1721no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—3441no—
286C23—1721no—
287C23#1306329511yescharacteristic
288Q8—3441no—
289Q8—1721no—
290Q8—1721no—
291Q8—1722no—
292D4—3441no—
293D4—3441no—
294D4—3441no—
295D4—3441no—
296D4—1721no—
297D4—1721no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—862no—
311C2×C4—862no—
312C2×C4—3441no—
313C2×C4—3441no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4—1721no—
320C2×C4—1721no—
321C2×C4—1721no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306334711yescharacteristic
326C2×C4#1306335311yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3441no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3441no—
333C22—3441no—
334C22—3441no—
335C22#1458304611yescharacteristic
336C22#1458307411yescharacteristic
337C22#1458308711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—3441no—
345C4—3441no—
346C4—3441no—
347C4—1722no—
348C4—1722no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—6881no—
352C2#1913352611yescharacteristic
353C2#1913660511yescharacteristic
354C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142391C2semidirect
5. #19132626C2semidirect
6. #19132602C2semidirect
7. C43×#1325C2semidirect
178. #1325D43semidirect
204. C43#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191423912
#191358192
#191336002
#191335662
#191326262
#191326022
C43×#13252
#1214643