Finite Group Databasebeta

← #25008971

Subgroups — #25008971

Order 11008.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135825C211yesmaximal, characteristic
3#19133634C211yesmaximal, characteristic
4#19133597C211yesmaximal, characteristic
5#19132621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9#14583218—21no—
10#14583212—21no—
11C2×#13063251—21no—
12#14582901—21no—
13#14582838—21no—
14#14582838C2211yescharacteristic
15#14582831—21no—
16#14582798—21no—
17#14582784—21no—
18#14582780—21no—
19#14582766—21no—
20#14582764C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28#13063305—41no—
29#13063300—41no—
30#13063299—21no—
31#13063299—21no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×C4⋊Dic43—21no—
34C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic43—21no—
38C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
39#13063258—41no—
40#13063257—41no—
41#13063251—42no—
42#13063250—41no—
43#13063247—41no—
44#13063247—41no—
45#13063245—41no—
46C22⋊(C43⋊C8)—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C43—21no—
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C43—21no—
61#95×C43—21no—
62#95×C43D411yescharacteristic
63C22×C4×C43—21no—
64C22×C4×C43—21no—
65C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D43—41no—
69C22×Dic43—21no—
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73#10621898—41no—
74#10621898—41no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77C2×D172—21no—
78C2×D172—21no—
79C2×D172—21no—
80C2×C4×D43—41no—
81C2×Dic86—21no—
82M16×C43—41no—
83M16×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C4⋊C4×C43—41no—
87C4⋊C4×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90(C2×D43)⋊C4—41no—
91(C2×D43)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic43—21no—
93C4⋊Dic43—21no—
94C4⋊Dic43—42no—
95C4⋊Dic43—41no—
96C4⋊Dic43—41no—
97C4⋊Dic43—81no—
98Dic43⋊C4—42no—
99C4×Dic43—21no—
100C4×Dic43—21no—
101C4×Dic43—42no—
102C2×C43⋊C8—41no—
103C23×C43#12011yescharacteristic
104C22×D43—41no—
105C2×C4×C43—21no—
106C2×C4×C43—21no—
107C2×C4×C43—22no—
108C2×C4×C43—21no—
109C2×C4×C43—21no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—41no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43—41no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43#13511yescharacteristic
118C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D43—81no—
120C22⋊D43—81no—
121C2×Dic43—41no—
122C2×Dic43—41no—
123C2×Dic43—41no—
124C2×Dic43—41no—
125C2×Dic43—41no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134D172—41no—
135D172—41no—
136D172—81no—
137D172—81no—
138C4×D43—81no—
139C4×D43—81no—
140Dic86—41no—
141Dic86—41no—
142C8×C43—81no—
143C8×C43—81no—
144C43⋊C8—81no—
145#12147—431nomaximal, Sylow
146C22×C43—21no—
147C22×C43—21no—
148C22×C43#44911yescharacteristic
149C22×C43#45411yescharacteristic
150C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D43—81no—
152C2×D43—81no—
153C2×D43—81no—
154C4×C43—21no—
155C4×C43—21no—
156C4×C43—42no—
157C4×C43—41no—
158C4×C43—41no—
159C4×C43—81no—
160Dic43—81no—
161Dic43—81no—
162Dic43—81no—
163Dic43—81no—
164Dic43—81no—
165#2769—431no—
166#2040—431no—
167#1616—431no—
168#1610—431no—
169#1353—431no—
170#1346D4311yescharacteristic, complemented
171#1324—431no—
172C2×C43—21no—
173C2×C43—21no—
174C2×C43#159711yescharacteristic
175C2×C43#220111yescharacteristic
176C2×C43#220411yescharacteristic
177D43—161no—
178#537—431no—
179#481—861no—
180#480—861no—
181C2×#104—861no—
182#417—861no—
183#400—431no—
184#400—861no—
185#398—861no—
186#398C2×D4311yescharacteristic
187#389—861no—
188#387—861no—
189#387—861no—
190#383—861no—
191#382—431no—
192#343C2×D4311yescharacteristic
193#327—861no—
194#327—861no—
195#324—431no—
196#324C2×D4311yescharacteristic
197C43#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—861no—
199C2×M16—21no—
200C22⋊Q8—1721no—
201#121—861no—
202#121—861no—
203#121—1721no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—431no—
206C2×C4⋊C4—431no—
207C2×C4⋊C4—861no—
208C2×C4⋊C4—861no—
209C2×C4⋊C4—861no—
210C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
212C2×C42—431no—
213C2×C42—861no—
214#107—1721no—
215#106—1721no—
216#104—1722no—
217#103—1721no—
218#102—1721no—
219#102—1721no—
220#102—1721no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—861no—
223#95—21no—
224#95—431no—
225#95—861no—
226#95—861no—
227#95—861no—
228#95—861no—
229#95—861no—
230#95—861no—
231#95—861no—
232#95—861no—
233#95D17211yescharacteristic
234#41—1721no—
235#41—1721no—
236#41—1721no—
237#41—1721no—
238C2×Q8—861no—
239C2×D4—861no—
240C2×D4—861no—
241C2×D4—861no—
242C2×D4—1721no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—861no—
246C22×C4—861no—
247C22×C4—861no—
248C22×C4—861no—
249C22×C4—1721no—
250C22×C4C2×D17211yescharacteristic
251C22×C4D4×D4311yescharacteristic
252C22×C4D4×D4311yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1721no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—861no—
263C4⋊C4—861no—
264C4⋊C4—3441no—
265C4⋊C4—1721no—
266C4⋊C4—1721no—
267C4⋊C4—1722no—
268C4⋊C4—1722no—
269C22⋊C4—1721no—
270C22⋊C4—1721no—
271C42—861no—
272C42—861no—
273C42—1722no—
274C23—1721no—
275C23#1306329511yescharacteristic
276Q8—1721no—
277Q8—1721no—
278D4—3441no—
279D4—3441no—
280D4—3441no—
281D4—3441no—
282D4—1721no—
283D4—1721no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—3441no—
297C2×C4—3441no—
298C2×C4—1721no—
299C2×C4—1721no—
300C2×C4—1721no—
301C2×C4—1721no—
302C2×C4—1721no—
303C2×C4—1721no—
304C2×C4—1721no—
305C2×C4—1721no—
306C2×C4—1721no—
307C2×C4—1721no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1721no—
311C2×C4#1306334611yescharacteristic
312C2×C4#1306334911yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—3441no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3441no—
319C22—3441no—
320C22—3441no—
321C22#1458304511yescharacteristic
322C22#1458307311yescharacteristic
323C22#1458308711yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—3441no—
331C4—3441no—
332C4—3441no—
333C4—3441no—
334C4—3441no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—6881no—
338C2#1913352511yescharacteristic
339C2#1913660911yescharacteristic
340C2#1913662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142091C2semidirect
5. #19132621C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
170. #1346D43semidirect
197. C43#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191420912
#191358252
#191336342
#191335972
#191326212
#191325382
C43×#13462
#1214743