Finite Group Databasebeta

← #25008988

Subgroups — #25008988

Order 11008.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135843C211yesmaximal, characteristic
3#19133581C211yesmaximal, characteristic
4#19132596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063318—21no—
9#14583210—21no—
10C2×#13063240—21no—
11#14582833—21no—
12#14582833—21no—
13#14582824C2211yescharacteristic
14#14582794—21no—
15#14582786—21no—
16#14582779—21no—
17#14582771C2211yescharacteristic
18#14582757—21no—
19#14582666C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582623C2211yescharacteristic
22C43×#534C2211yescharacteristic
23C43×#480—21no—
24C43×#397C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic43D411yescharacteristic
28#13063318—42no—
29#13063318—42no—
30C2×C4⋊Dic43—21no—
31C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
32C2×Dic43⋊C4—21no—
33C2×Dic43⋊C4—21no—
34C2×Dic43⋊C4—21no—
35C2×Dic43⋊C4—21no—
36C2×Dic43⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic43—21no—
38C2×C22⋊Dic43—21no—
39C2×C22⋊Dic43—41no—
40C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic43—21no—
42#13063258—41no—
43#13063246—41no—
44#13063240—42no—
45C22⋊(C43⋊C8)—21no—
46C43⋊#95—21no—
47C43⋊#95—21no—
48C43⋊#95—21no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—41no—
51C43⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C43—21no—
53#123×C43—41no—
54#121×C43—21no—
55#121×C43—21no—
56#120×C43—41no—
57C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C43—21no—
59C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
60#107×C43—41no—
61#102×C43—41no—
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C24×C43C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C43—21no—
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C2×D4×C43—41no—
75C22×C4×C43—21no—
76C22×C4×C43—21no—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43—41no—
86C22×Dic43—42no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—21no—
89C4⋊C4×C43—21no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C22⋊C4×C43—41no—
92C22⋊C4×C43—41no—
93C22⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—41no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊Dic43—21no—
97C22⋊Dic43—41no—
98C22⋊Dic43—41no—
99C22⋊Dic43—41no—
100C22⋊Dic43—41no—
101C22⋊Dic43—82no—
102C22⋊Dic43D812yes—
103C4⋊Dic43—42no—
104C4⋊Dic43—41no—
105Dic43⋊C4—42no—
106Dic43⋊C4—42no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—81no—
110C4×Dic43—42no—
111C2×C43⋊C8—41no—
112C23×C43—21no—
113C23×C43—21no—
114C23×C43—41no—
115C23×C43—41no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—81no—
120C23×C43—81no—
121C23×C43#12011yescharacteristic
122C23×C43C2×D811yescharacteristic
123C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C43—81no—
125D4×C43—81no—
126D4×C43—81no—
127D4×C43—81no—
128D4×C43—81no—
129D4×C43—81no—
130C2×C4×C43—21no—
131C2×C4×C43—21no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—41no—
137C2×C4×C43—41no—
138C2×C4×C43—41no—
139C2×C4×C43—41no—
140C2×C4×C43—41no—
141C2×C4×C43—41no—
142C2×C4×C43—41no—
143C2×Dic43—22no—
144C2×Dic43—22no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—42no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153C2×Dic43—41no—
154C2×Dic43—41no—
155C2×Dic43—41no—
156C2×Dic43—81no—
157C2×Dic43—81no—
158C2×Dic43—81no—
159C2×Dic43—81no—
160C8×C43—81no—
161C43⋊C8—81no—
162#12150—431nomaximal, Sylow
163C22×C43—21no—
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43—21no—
167C22×C43—41no—
168C22×C43—41no—
169C22×C43—41no—
170C22×C43—41no—
171C22×C43—81no—
172C22×C43—82no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43—81no—
175C22×C43—81no—
176C22×C43—161no—
177C22×C43#44711yescharacteristic
178C22×C43#45411yescharacteristic
179C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C43—41no—
181C4×C43—41no—
182C4×C43—81no—
183C4×C43—81no—
184C4×C43—81no—
185Dic43—42no—
186Dic43—42no—
187Dic43—81no—
188Dic43—81no—
189Dic43—161no—
190#2722—431no—
191#2044—431no—
192#1607—431no—
193#1607D4311yescharacteristic
194#1344—431no—
195#1344—431no—
196#1326—431no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—41no—
200C2×C43—41no—
201C2×C43—161no—
202C2×C43#159811yescharacteristic
203C2×C43#219711yescharacteristic
204C2×C43#220111yescharacteristic
205#534C2×D4311yescharacteristic
206C2×#126—861no—
207#480—21no—
208#480—861no—
209C2×#99—861no—
210#398—861no—
211#398—861no—
212#397—431no—
213#397C2×D4311yescharacteristic
214#389—861no—
215#387—861no—
216#386—861no—
217#385—431no—
218#380—861no—
219#342—431no—
220#327—21no—
221#327—861no—
222#323—431no—
223#323C2×D4311yescharacteristic
224C43#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—21no—
226C23×C4—431no—
227#126—1722no—
228#126—1722no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—431no—
234C2×C4⋊C4—861no—
235C2×C4⋊C4—861no—
236C2×C4⋊C4—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—861no—
239C2×C4⋊C4—861no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—431no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C22⋊C4—1721no—
246C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
247C2×C42—861no—
248#107—41no—
249#107—1721no—
250#102—41no—
251#102—1721no—
252#99—1722no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—861no—
255#95—21no—
256#95—431no—
257#95—861no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260#95—861no—
261#95—1721no—
262#95C22⋊D4311yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D4311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—861no—
278C22×C4—861no—
279C22×C4—861no—
280C22×C4—1722no—
281C22×C4—1721no—
282C22×C4—1721no—
283C22×C4D4×D4311yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1721no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3441no—
291C4⋊C4—1721no—
292C4⋊C4—1722no—
293C4⋊C4—1722no—
294C4⋊C4—1722no—
295C4⋊C4—1722no—
296C4⋊C4—1722no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—432no—
303C22⋊C4—861no—
304C22⋊C4—3442no—
305C22⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—1721no—
307C22⋊C4—1721no—
308C22⋊C4—1721no—
309C42—1722no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1306329311yescharacteristic
320C23D8×D4311yescharacteristic
321C23#1306334911yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—862no—
342C2×C4—862no—
343C2×C4—3441no—
344C2×C4—3441no—
345C2×C4—3441no—
346C2×C4—3441no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1721no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4—1721no—
357C2×C4—1722no—
358C8—81no—
359C8—3441no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1458303111yescharacteristic
375C22#1458307011yescharacteristic
376C22#1458308511yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3441no—
383C4—3441no—
384C4—1722no—
385C4—1722no—
386C4—6881no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#1913352811yescharacteristic
393C2#1913658211yescharacteristic
394C2#1913660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D43
FittingC43×#1607C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radicalC43×#534C22
hypercenter#1607D43
hypocenterC43#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19141498C2semidirect
4. #19132596C2semidirect
5. #19132595C2semidirect
6. #19132542C2semidirect
224. C43#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191414982
#191358432
#191335812
#191325962
#191325952
#191325422
C43×#16072
#1215043