Finite Group Databasebeta

← #25009002

Subgroups — #25009002

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063298—21no—
9C2×#13063297—21no—
10C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
11#14583032—21no—
12C2×#13063252—21no—
13#14582900—21no—
14#14582816C2211yescharacteristic
15#14582815—21no—
16#14582768C2211yescharacteristic
17#14582758—21no—
18#14582757—21no—
19#14582668C2211yescharacteristic
20#14582633—21no—
21#14582625C2211yescharacteristic
22C43×#537C2211yescharacteristic
23C43×#447—21no—
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#327—21no—
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C23×Dic43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32C2×#10621882—41no—
33C2×#10621877—21no—
34#13063298—44no—
35#13063297—44no—
36(C22⋊D43)⋊C4—42no—
37(C22⋊D43)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
47#13063252—42no—
48#13063249—41no—
49#13063246—41no—
50#13063245—41no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C43—21no—
55C22×D4×C43D411yescharacteristic
56C2×D8×C43—41no—
57C22⋊Q8×C43—41no—
58#121×C43—21no—
59#121×C43—21no—
60#121×C43—41no—
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64#102×C43—41no—
65C22⋊C8×C43—21no—
66#95×C43D411yescharacteristic
67C24×C43—21no—
68C23×D43—21no—
69#41×C43—41no—
70#41×C43—41no—
71#41×C43—41no—
72#41×C43—41no—
73C2×Q8×C43—21no—
74C2×D4×C43—21no—
75C2×D4×C43—21no—
76C2×D4×C43—21no—
77C2×D4×C43—42no—
78C2×D4×C43—41no—
79C2×D4×C43—41no—
80C22×C4×C43—21no—
81C22×C4×C43—41no—
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D43—24no—
86C2×C22⋊D43—42no—
87C2×C22⋊D43—42no—
88C2×C22⋊D43—42no—
89C2×C22⋊D43—42no—
90C2×C22⋊D43—81no—
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C22×Dic43—42no—
95C22×Dic43—42no—
96C22×Dic43—42no—
97C2×D172—42no—
98C2×D172—41no—
99C2×C4×D43—42no—
100C2×C4×D43—42no—
101C2×C4×D43—42no—
102D8×C43—82no—
103C2×C8×C43—41no—
104C4⋊C4×C43—21no—
105C4⋊C4×C43—21no—
106C4⋊C4×C43—41no—
107C22⋊C4×C43—42no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—41no—
111C22⋊C4×C43—41no—
112C22⋊Dic43—42no—
113#10621882—82no—
114(C2×D43)⋊C4—42no—
115(C2×D43)⋊C4—42no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic43—41no—
119Dic43⋊C4—42no—
120Dic43⋊C4—42no—
121Dic43⋊C4—42no—
122C4×Dic43—21no—
123C4×Dic43D812yescomplemented
124#10621877—41no—
125#10621877—41no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127C2×C43⋊C8—41no—
128C23×C43—22no—
129C23×C43—41no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43#12011yescharacteristic
137C22×D43—22no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144Q8×C43—41no—
145Q8×C43—41no—
146D4×C43—41no—
147D4×C43—41no—
148D4×C43—42no—
149D4×C43—81no—
150D4×C43—81no—
151D4×C43—81no—
152D4×C43—81no—
153D4×C43—81no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—21no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—81no—
165C2×C4×C43—81no—
166C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D43—48no—
169C22⋊D43—84no—
170C2×Dic43—22no—
171C2×Dic43—22no—
172C2×Dic43—22no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—84no—
180D172—42no—
181D172—81no—
182C4×D43—84no—
183C8×C43—81no—
184C43⋊C8—81no—
185C43⋊C8—81no—
186#12152—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—42no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43—81no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43#44711yescharacteristic
200C22×C43#45411yescharacteristic
201C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D43—42no—
203C2×D43—42no—
204C2×D43—42no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—41no—
212C4×C43—41no—
213C4×C43—81no—
214C4×C43—81no—
215Dic43—24no—
216Dic43—81no—
217Dic43—81no—
218#2537—431no—
219#2039—431no—
220#1598—431no—
221#1598D4311yescharacteristic, complemented
222#1345—431no—
223#1345—431no—
224#1325—431no—
225C2×C43—21no—
226C2×C43—21no—
227C2×C43—82no—
228C2×C43—161no—
229C2×C43#159811yescharacteristic
230C2×C43#219611yescharacteristic
231C2×C43#220411yescharacteristic
232D43—82no—
233#537C2×D4311yescharacteristic
234C2×#121—861no—
235C2×#121—861no—
236C2×C4×D4—861no—
237#447—21no—
238#447—861no—
239C2×#104—861no—
240#417—861no—
241#394—431no—
242#394—861no—
243#394C2×D4311yescharacteristic
244#384—431no—
245#380—861no—
246#380—861no—
247#343—431no—
248#327—21no—
249#327—861no—
250#324—431no—
251#324C2×D4311yescharacteristic
252C43#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×D4—431no—
255C22×D4—861no—
256C22×D4—861no—
257C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
258C23×C4—861no—
259C23×C4—861no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—1721no—
262C2×M16—861no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—1724no—
268#121—1724no—
269C4×D4—1722no—
270C4×D4—1722no—
271C2×C4⋊C4—431no—
272C2×C4⋊C4—861no—
273C2×C4⋊C4—861no—
274C2×C4⋊C4—861no—
275C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—861no—
281C2×C22⋊C4—861no—
282C2×C42—431no—
283#104—1722no—
284#103—1721no—
285#102—41no—
286#102—1721no—
287#102—1721no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—861no—
290#95—431no—
291#95—861no—
292#95C22⋊D4311yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—861no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—864no—
307C2×D4—3441no—
308C2×D4—1721no—
309C2×D4—1722no—
310C2×D4—1722no—
311C2×D4—1722no—
312C2×D4—1722no—
313C2×D4—1722no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—861no—
317C22×C4—861no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—1722no—
320C22×C4—1722no—
321C22×C4—1722no—
322C22×C4—1722no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1722no—
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326C22×C4D4×D4311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328D8—82no—
329D8—3442no—
330M16—1721no—
331M16—1721no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1721no—
334C2×C8—1721no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1721no—
339C4⋊C4—1722no—
340C4⋊C4—1722no—
341C4⋊C4—1722no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1722no—
348C22⋊C4—1722no—
349C22⋊C4—1722no—
350C22⋊C4—1721no—
351C22⋊C4—1721no—
352C42—432no—
353C42—861no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—862no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23—1721no—
369C23#1306329311yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—3441no—
381D4—3444no—
382D4—1722no—
383D4—1728no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—862no—
397C2×C4—862no—
398C2×C4—862no—
399C2×C4—3444no—
400C2×C4—3444no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4D8×D4311yescharacteristic
408C2×C4#1306334911yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—3441no—
411C8—3441no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3441no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—3441no—
428C22—1722no—
429C22—1722no—
430C22—1722no—
431C22#1458303111yescharacteristic
432C22#1458307011yescharacteristic
433C22#1458308511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—864no—
441C4—3441no—
442C4—3441no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—3442no—
448C2#1913352811yescharacteristic
449C2#1913657711yescharacteristic
450C2#1913661911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583085
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1598C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D43
hypocenterC43#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139507C2semidirect
2. #19135816C2semidirect
3. #19133530C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. #19132598C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
7. C43×#1598C2semidirect
123. C4×Dic43D8semidirect
221. #1598D43semidirect
252. C43#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395072
#191358162
#191335302
#191325992
#191325982
#191325402
C43×#15982
#1215243