Finite Group Databasebeta

← #25009006

Subgroups — #25009006

Order 11008.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133532C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583480C2211yescharacteristic
7C2×#13063300—22no—
8C2×C4×D172—21no—
9#14583035—22no—
10C2×#13063253—21no—
11#14582898—21no—
12#14582816—21no—
13#14582816C2212yes—
14#14582756—22no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#384C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172D412yes—
23C22×C4×D43—22no—
24C2×D344—42no—
25C2×#10621877—21no—
26#13063305—41no—
27#13063300—41no—
28#13063300—48no—
29#13063299—22no—
30C4×D172—42no—
31C4×D172—42no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36#13063253—42no—
37#13063248—41no—
38#13063247—42no—
39#13063245—41no—
40C43⋊#95—21no—
41C43⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C43—22no—
43C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
45C2×C42×C43D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C43—22no—
47C23×D43—22no—
48C22×C4×C43—21no—
49C22×C4×C43—21no—
50C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C43C2×D412yes—
52C2×C22⋊D43—41no—
53C22×Dic43—22no—
54#10621898—41no—
55#10621898—41no—
56#10621898—41no—
57#10621898—41no—
58C2×D172—24no—
59C2×D172—21no—
60C2×D172—22no—
61C2×D172—44no—
62C2×D172—44no—
63C2×D172—42no—
64C2×D172—42no—
65C2×D172—42no—
66C2×D172—81no—
67C2×C4×D43—44no—
68C2×C4×D43—44no—
69C2×C4×D43—41no—
70C2×C4×D43—44no—
71C2×Dic86—21no—
72C2×C8×C43—42no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C4⋊C4×C43—41no—
75C4⋊C4×C43—44no—
76C42×C43—21no—
77C42×C43D812yescomplemented
78(C2×D43)⋊C4—44no—
79(C2×D43)⋊C4—44no—
80(C2×D43)⋊C4—42no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82(C2×D43)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic43—22no—
84C4⋊Dic43—42no—
85#10621877—41no—
86#10621877—41no—
87C2×C43⋊C8—41no—
88D344—84no—
89C23×C43#12011yescharacteristic
90C22×D43—24no—
91C22×D43—42no—
92C22×D43—42no—
93C22×D43—42no—
94C22×D43—42no—
95C22×D43—42no—
96C22×D43—42no—
97C22×D43—41no—
98C2×C4×C43—22no—
99C2×C4×C43—22no—
100C2×C4×C43—22no—
101C2×C4×C43—21no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—22no—
104C2×C4×C43—42no—
105C2×C4×C43—42no—
106C2×C4×C43—41no—
107C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D43—81no—
110C22⋊D43—81no—
111C2×Dic43—42no—
112C2×Dic43—42no—
113C2×Dic43—42no—
114C2×Dic43—41no—
115D172—48no—
116D172—41no—
117D172—41no—
118D172—44no—
119D172—82no—
120D172—82no—
121D172—84no—
122C4×D43—88no—
123C4×D43—81no—
124C4×D43—81no—
125Dic86—41no—
126Dic86—41no—
127C8×C43—82no—
128C43⋊C8—81no—
129#12152—431nomaximal, Sylow
130C22×C43—21no—
131C22×C43—21no—
132C22×C43#44711yescharacteristic
133C22×C43#45411yescharacteristic
134C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D43—44no—
136C2×D43—44no—
137C2×D43—44no—
138C2×D43—82no—
139C2×D43—82no—
140C2×D43—82no—
141C2×D43—82no—
142C2×D43—81no—
143C2×D43—81no—
144C2×D43—81no—
145C4×C43—24no—
146C4×C43—21no—
147C4×C43—21no—
148C4×C43—42no—
149C4×C43—81no—
150Dic43—82no—
151Dic43—81no—
152#2537—431no—
153#2039—431no—
154#1598—432no—
155#1345—432no—
156#1325D4311yescharacteristic, complemented
157C2×C43—21no—
158C2×C43—21no—
159C2×C43#159811yescharacteristic
160C2×C43#219611yescharacteristic
161C2×C43#220411yescharacteristic
162D43—84no—
163D43—161no—
164#537—431no—
165C2×#121—862no—
166C2×C4×D4—861no—
167#447—862no—
168C2×#104—861no—
169#417—861no—
170#394—432no—
171#394—861no—
172#384C2×D4311yescharacteristic
173#380—862no—
174#343—431no—
175#327—862no—
176#324C2×D4312yes—
177C43#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—861no—
179C22×D4—432no—
180C22×D4—861no—
181C22×D4—861no—
182C23×C4—862no—
183C2×D8—1722no—
184C2×M16—861no—
185C22⋊Q8—1721no—
186#121—862no—
187#121—1721no—
188#121—1728no—
189C4×D4—1722no—
190C4×D4—1722no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—861no—
193C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—862no—
196C2×C22⋊C4—862no—
197C2×C22⋊C4—862no—
198C2×C42D17211yescharacteristic
199#104—1722no—
200#103—1721no—
201#102—1721no—
202#102—1722no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—432no—
205#95—861no—
206C24—862no—
207#41—1721no—
208#41—1721no—
209#41—1721no—
210#41—1721no—
211C2×Q8—861no—
212C2×D4—862no—
213C2×D4—864no—
214C2×D4—861no—
215C2×D4—3441no—
216C2×D4—1722no—
217C2×D4—1722no—
218C2×D4—1722no—
219C2×D4—1724no—
220C2×D4—1724no—
221C2×D4—1721no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—862no—
225C22×C4—1724no—
226C22×C4—1724no—
227C22×C4—1721no—
228C22×C4—1724no—
229C22×C4C2×D17211yescharacteristic
230C22×C4D4×D4312yes—
231D8—3444no—
232M16—1721no—
233M16—1721no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—1721no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—862no—
240C4⋊C4—1722no—
241C22⋊C4—1722no—
242C22⋊C4—1724no—
243C22⋊C4—1724no—
244C22⋊C4—1722no—
245C22⋊C4—1722no—
246C42—21no—
247C42D34412yescomplemented
248C23—864no—
249C23—1722no—
250C23—1722no—
251C23—1722no—
252C23—1721no—
253C23—1722no—
254C23—1722no—
255C23—1722no—
256C23#1306329511yescharacteristic
257Q8—1721no—
258Q8—1721no—
259D4—3442no—
260D4—3442no—
261D4—3444no—
262D4—3441no—
263D4—3441no—
264D4—1721no—
265D4—1721no—
266D4—1728no—
267D4—1724no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3448no—
278C2×C4—3441no—
279C2×C4—3441no—
280C2×C4—1722no—
281C2×C4—1722no—
282C2×C4—1721no—
283C2×C4—1722no—
284C2×C4C2×D34411yescharacteristic
285C2×C4#1306335311yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—3441no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—3442no—
291C22—3442no—
292C22—3442no—
293C22—3442no—
294C22—3441no—
295C22—3441no—
296C22—3441no—
297C22—1724no—
298C22—1724no—
299C22—1724no—
300C22#1458303511yescharacteristic
301C22#1458307411yescharacteristic
302C22#1458308711yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—3442no—
309C4—3441no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—3444no—
313C2—6881no—
314C2#1913353211yescharacteristic
315C2#1913658111yescharacteristic
316C2#1913662311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139511C2semidirect
2. #19135819C2semidirect
3. #19133532C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1325C2semidirect
77. C42×C43D8semidirect
156. #1325D43semidirect
177. C43#12152semidirect
247. C42D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395112
#191358192
#191335322
#191325992
C43×#13252
#1215243