Finite Group Databasebeta

← #25009010

Subgroups — #25009010

Order 11008.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135820C211yesmaximal, characteristic
3#19133600C211yesmaximal, characteristic
4#19133597C211yesmaximal, characteristic
5#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063290—21no—
10#14583213—21no—
11#14583212—21no—
12C2×#13063251—21no—
13#14582901—21no—
14#14582832—21no—
15#14582829C2211yescharacteristic
16#14582803—21no—
17#14582803—21no—
18#14582796—21no—
19#14582794—21no—
20#14582768C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×Dic86—21no—
29#13063305—41no—
30#13063300—41no—
31#13063299—21no—
32#13063299—21no—
33#13063290—42no—
34#13063290—42no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43—21no—
43C2×C4×Dic43—21no—
44C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
45#13063259—41no—
46#13063258—41no—
47#13063251—42no—
48#13063250—41no—
49#13063247—41no—
50#13063247—41no—
51#13063245—41no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D43—41no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79C2×D172—21no—
80C2×D172—21no—
81C2×D172—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×Dic86—24no—
84C2×Dic86—21no—
85C2×Dic86—42no—
86C2×Dic86—42no—
87M16×C43—41no—
88M16×C43—41no—
89C2×C8×C43—41no—
90C2×C8×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92C4⋊C4×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C4⋊C4×C43—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—21no—
99C4⋊Dic43—41no—
100C4⋊Dic43—41no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—42no—
103Dic43⋊C4—42no—
104Dic43⋊C4—41no—
105Dic43⋊C4—41no—
106Dic43⋊C4—81no—
107C4×Dic43—21no—
108C4×Dic43—42no—
109C4×Dic43—42no—
110C4×Dic43D812yes—
111C2×C43⋊C8—41no—
112C23×C43#12011yescharacteristic
113C22×D43—41no—
114C2×C4×C43—21no—
115C2×C4×C43—21no—
116C2×C4×C43—22no—
117C2×C4×C43—21no—
118C2×C4×C43—21no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—41no—
124C2×C4×C43—41no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D43—81no—
129C22⋊D43—81no—
130C2×Dic43—22no—
131C2×Dic43—22no—
132C2×Dic43—22no—
133C2×Dic43—22no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143D172—41no—
144D172—41no—
145D172—81no—
146D172—81no—
147C4×D43—81no—
148C4×D43—81no—
149Dic86—48no—
150Dic86—41no—
151Dic86—41no—
152C8×C43—81no—
153C8×C43—81no—
154C43⋊C8—81no—
155#12153—431nomaximal, Sylow
156C22×C43—21no—
157C22×C43—21no—
158C22×C43#44711yescharacteristic
159C22×C43#45411yescharacteristic
160C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D43—81no—
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C4×C43—21no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—42no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43—41no—
169C4×C43—81no—
170Dic43—24no—
171Dic43—42no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174Dic43—81no—
175#2582—431no—
176#2039—431no—
177#1610—431no—
178#1610—431no—
179#1346—431no—
180#1346D4311yescharacteristic, complemented
181#1325—431no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—21no—
184C2×C43#159811yescharacteristic
185C2×C43#219811yescharacteristic
186C2×C43#220511yescharacteristic
187D43—161no—
188#537—431no—
189C2×C4×Q8—861no—
190#480—861no—
191#480—861no—
192C2×#104—861no—
193#417—861no—
194#398—431no—
195#398—861no—
196#398C2×D4311yescharacteristic
197#391—861no—
198#391—861no—
199#389—861no—
200#389—861no—
201#384—431no—
202#343C2×D4311yescharacteristic
203#327—861no—
204#327—861no—
205#324—431no—
206#324C2×D4311yescharacteristic
207C43#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—861no—
209C22×Q8—861no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—1721no—
212#121—861no—
213#121—861no—
214#121—1721no—
215C4×Q8—1722no—
216C4×Q8—1722no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—431no—
219C2×C4⋊C4—431no—
220C2×C4⋊C4—861no—
221C2×C4⋊C4—861no—
222C2×C4⋊C4—861no—
223C2×C4⋊C4—861no—
224C2×C4⋊C4—861no—
225C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
227C2×C42—431no—
228C2×C42—861no—
229C2×C42—861no—
230#107—1721no—
231#107—1721no—
232#104—1722no—
233#103—1721no—
234#102—1721no—
235#102—1721no—
236#102—1721no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—861no—
239#95—21no—
240#95—431no—
241#95—861no—
242#95—861no—
243#95—861no—
244#95—861no—
245#95D17211yescharacteristic
246#41—1721no—
247#41—1721no—
248#41—1721no—
249#41—1721no—
250C2×Q8—864no—
251C2×Q8—861no—
252C2×Q8—1722no—
253C2×Q8—1722no—
254C2×D4—861no—
255C2×D4—861no—
256C2×D4—861no—
257C2×D4—1721no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—861no—
261C22×C4—861no—
262C22×C4—861no—
263C22×C4—861no—
264C22×C4—1721no—
265C22×C4C2×D17211yescharacteristic
266C22×C4D4×D4311yescharacteristic
267C22×C4D4×D4311yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1721no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—861no—
278C4⋊C4—861no—
279C4⋊C4—3441no—
280C4⋊C4—1721no—
281C4⋊C4—1721no—
282C4⋊C4—1722no—
283C4⋊C4—1722no—
284C4⋊C4—1722no—
285C4⋊C4—1721no—
286C4⋊C4—1721no—
287C22⋊C4—1721no—
288C22⋊C4—1721no—
289C42—432no—
290C42—861no—
291C42—1722no—
292C42—1722no—
293C23—1721no—
294C23#1306329511yescharacteristic
295Q8—1721no—
296Q8—1721no—
297Q8—1728no—
298D4—3441no—
299D4—3441no—
300D4—3441no—
301D4—3441no—
302D4—1721no—
303D4—1721no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—862no—
317C2×C4—862no—
318C2×C4—862no—
319C2×C4—862no—
320C2×C4—3441no—
321C2×C4—3441no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4—1721no—
326C2×C4—1721no—
327C2×C4—1721no—
328C2×C4—1721no—
329C2×C4—1721no—
330C2×C4—1721no—
331C2×C4D8×D4311yescharacteristic
332C2×C4#1306335211yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—3441no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—3441no—
339C22—3441no—
340C22—3441no—
341C22#1458303411yescharacteristic
342C22#1458307311yescharacteristic
343C22#1458308711yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—864no—
351C4—3441no—
352C4—3441no—
353C4—3441no—
354C4—1722no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—6881no—
358C2#1913353111yescharacteristic
359C2#1913659211yescharacteristic
360C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139964C2semidirect
5. #19132600C2semidirect
6. #19132540C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
180. #1346D43semidirect
207. C43#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191399642
#191358202
#191336002
#191335972
#191326002
#191325402
C43×#13462
#1215343