Finite Group Databasebeta

← #25009011

Subgroups — #25009011

Order 11008.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135819C211yesmaximal, characteristic
3#19133600C212yesmaximal
4#19132602C212yesmaximal, complemented
5C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583480C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic86—21no—
8#14583213—22no—
9C2×#13063253—21no—
10#14582898—21no—
11#14582829—21no—
12#14582829C2212yes—
13#14582804—22no—
14#14582798—22no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#384C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×Dic86—21no—
21C2×#10621877—21no—
22#13063305—41no—
23#13063300—41no—
24#13063299—22no—
25C4×Dic86—42no—
26C4×Dic86—42no—
27C2×C4⋊Dic43—21no—
28C2×C4⋊Dic43—21no—
29C2×C4⋊Dic43D412yes—
30C2×Dic43⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic43—22no—
32#13063259—42no—
33#13063253—42no—
34#13063248—41no—
35#13063247—42no—
36#13063245—41no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95—21no—
39C43⋊#95—22no—
40C43⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C43—22no—
42C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
44C2×C42×C43D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C43—22no—
46C22×C4×C43—21no—
47C22×C4×C43—21no—
48C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C43C2×D412yes—
50C2×C22⋊D43—41no—
51C22×Dic43—22no—
52C22×Dic43—22no—
53#10621898—41no—
54#10621898—41no—
55#10621898—41no—
56#10621898—41no—
57C2×D172—21no—
58C2×D172—22no—
59C2×C4×D43—41no—
60C2×Dic86—24no—
61C2×Dic86—21no—
62C2×Dic86—42no—
63C2×Dic86—42no—
64C2×C8×C43—42no—
65C4⋊C4×C43—41no—
66C4⋊C4×C43—41no—
67C4⋊C4×C43—44no—
68C42×C43—21no—
69C42×C43D812yes—
70(C2×D43)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic43—22no—
72C4⋊Dic43—42no—
73C4⋊Dic43—42no—
74C4⋊Dic43—81no—
75Dic43⋊C4—42no—
76Dic43⋊C4—42no—
77C4×Dic43—44no—
78#10621877—41no—
79#10621877—41no—
80C2×C43⋊C8—41no—
81C23×C43#12011yescharacteristic
82C22×D43—41no—
83C2×C4×C43—22no—
84C2×C4×C43—22no—
85C2×C4×C43—22no—
86C2×C4×C43—21no—
87C2×C4×C43—21no—
88C2×C4×C43—22no—
89C2×C4×C43—42no—
90C2×C4×C43—42no—
91C2×C4×C43—41no—
92C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D43—81no—
95C22⋊D43—81no—
96C2×Dic43—24no—
97C2×Dic43—42no—
98C2×Dic43—42no—
99C2×Dic43—42no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—41no—
102C2×Dic43—42no—
103D172—41no—
104D172—41no—
105D172—82no—
106C4×D43—81no—
107C4×D43—81no—
108Dic86—48no—
109Dic86—41no—
110Dic86—41no—
111C8×C43—82no—
112C43⋊C8—81no—
113#12153—431nomaximal, Sylow
114C22×C43—21no—
115C22×C43—21no—
116C22×C43#44711yescharacteristic
117C22×C43#45411yescharacteristic
118C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D43—81no—
120C2×D43—81no—
121C2×D43—81no—
122C4×C43—24no—
123C4×C43—21no—
124C4×C43—21no—
125C4×C43—42no—
126C4×C43—81no—
127Dic43—44no—
128Dic43—81no—
129Dic43—82no—
130#2582—431no—
131#2039—431no—
132#1610—432no—
133#1346—432no—
134#1325D4311yescharacteristic, complemented
135C2×C43—21no—
136C2×C43—21no—
137C2×C43#159811yescharacteristic
138C2×C43#219811yescharacteristic
139C2×C43#220511yescharacteristic
140D43—161no—
141#537—431no—
142C2×C4×Q8—861no—
143#480—862no—
144C2×#104—861no—
145#417—861no—
146#398—432no—
147#398—861no—
148#391—862no—
149#389—862no—
150#384C2×D4311yescharacteristic
151#343—431no—
152#327—862no—
153#324C2×D4312yes—
154C43#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—861no—
156C22×Q8—861no—
157C2×M16—861no—
158C22⋊Q8—1721no—
159#121—862no—
160#121—1721no—
161C4×Q8—1722no—
162C4×Q8—1722no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—432no—
165C2×C4⋊C4—861no—
166C2×C4⋊C4—861no—
167C2×C4⋊C4—862no—
168C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
170C2×C42—862no—
171C2×C42D17211yescharacteristic
172#107—1722no—
173#104—1722no—
174#103—1721no—
175#102—1721no—
176#102—1722no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—432no—
179#95—862no—
180#95—861no—
181#95—862no—
182#41—1721no—
183#41—1721no—
184#41—1721no—
185#41—1721no—
186C2×Q8—864no—
187C2×Q8—861no—
188C2×Q8—1722no—
189C2×Q8—1722no—
190C2×D4—862no—
191C2×D4—861no—
192C2×D4—1721no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—862no—
196C22×C4—862no—
197C22×C4—1721no—
198C22×C4C2×D17211yescharacteristic
199C22×C4D4×D4312yes—
200M16—1721no—
201M16—1721no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—1721no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—862no—
208C4⋊C4—3441no—
209C4⋊C4—1722no—
210C4⋊C4—1722no—
211C4⋊C4—1722no—
212C4⋊C4—1722no—
213C22⋊C4—1722no—
214C42—21no—
215C42—1724no—
216C42D34412yes—
217C23—1721no—
218C23#1306329511yescharacteristic
219Q8—1721no—
220Q8—1721no—
221Q8—1728no—
222D4—3442no—
223D4—3441no—
224D4—3441no—
225D4—1721no—
226D4—1721no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—864no—
237C2×C4—3441no—
238C2×C4—3441no—
239C2×C4—1722no—
240C2×C4—1721no—
241C2×C4—1722no—
242C2×C4—1722no—
243C2×C4—1722no—
244C2×C4—1722no—
245C2×C4C2×D34411yescharacteristic
246C2×C4#1306335311yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—3441no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3441no—
252C22—3441no—
253C22—3441no—
254C22#1458303511yescharacteristic
255C22#1458307411yescharacteristic
256C22#1458308711yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—3441no—
263C4—3442no—
264C4—1724no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—6881no—
268C2#1913353211yescharacteristic
269C2#1913659311yescharacteristic
270C2#1913662611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139968C2semidirect
4. #19132602C2semidirect
5. C43×#1325C2semidirect
134. #1325D43semidirect
154. C43#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191399682
#191358192
#191336002
#191326022
C43×#13252
#1215343