Finite Group Databasebeta

← #25009016

Subgroups — #25009016

Order 11008.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133529C211yesmaximal, characteristic
5#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063281—21no—
10#14583213—21no—
11#14583033—21no—
12C2×#13063251—21no—
13#14582901—21no—
14#14582829C2211yescharacteristic
15#14582822—21no—
16#14582792—21no—
17#14582781—21no—
18#14582779—21no—
19#14582771—21no—
20#14582764C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#394C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C23×Dic43—21no—
29C2×#10621882—41no—
30#13063305—41no—
31#13063300—41no—
32#13063299—21no—
33#13063299—21no—
34#13063281—42no—
35#13063281—42no—
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic43—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—21no—
44C2×C4×Dic43—21no—
45C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
46#13063259—41no—
47#13063251—42no—
48#13063250—41no—
49#13063247—41no—
50#13063247—41no—
51#13063246—41no—
52C22⋊(C43⋊C8)—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C2×M16×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C22⋊C8×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C2×D4×C43—42no—
67C2×D4×C43—41no—
68C22×C4×C43—21no—
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D43—41no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—21no—
77C22×Dic43—42no—
78C22×Dic43—42no—
79C22×Dic43—42no—
80#10621898—41no—
81#10621898—41no—
82#10621898—41no—
83#10621898—41no—
84C2×D172—21no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—21no—
87C2×C4×D43—41no—
88C2×Dic86—21no—
89M16×C43—41no—
90M16×C43—41no—
91C2×C8×C43—41no—
92C2×C8×C43—41no—
93C4⋊C4×C43—41no—
94C22⋊C4×C43—42no—
95C22⋊C4×C43—41no—
96C22⋊C4×C43—41no—
97C22⋊Dic43—42no—
98C22⋊Dic43—42no—
99C22⋊Dic43—81no—
100#10621882—82no—
101(C2×D43)⋊C4—41no—
102(C2×D43)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊Dic43—21no—
105C4⋊Dic43—41no—
106C4⋊Dic43—41no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—41no—
110Dic43⋊C4—41no—
111C4×Dic43—21no—
112C4×Dic43—42no—
113C4×Dic43D812yescomplemented
114C2×C43⋊C8—41no—
115C23×C43—22no—
116C23×C43—41no—
117C23×C43—41no—
118C23×C43—41no—
119C23×C43—41no—
120C23×C43—41no—
121C23×C43—41no—
122C23×C43#12011yescharacteristic
123C22×D43—41no—
124D4×C43—42no—
125D4×C43—81no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22⋊D43—81no—
138C22⋊D43—81no—
139C2×Dic43—22no—
140C2×Dic43—22no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—48no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150C2×Dic43—41no—
151C2×Dic43—41no—
152C2×Dic43—41no—
153D172—41no—
154D172—41no—
155D172—81no—
156D172—81no—
157C4×D43—81no—
158C4×D43—81no—
159Dic86—41no—
160Dic86—41no—
161C8×C43—81no—
162C8×C43—81no—
163C43⋊C8—81no—
164#12154—431nomaximal, Sylow
165C22×C43—21no—
166C22×C43—21no—
167C22×C43—42no—
168C22×C43—42no—
169C22×C43—42no—
170C22×C43—81no—
171C22×C43—81no—
172C22×C43—81no—
173C22×C43—81no—
174C22×C43#44711yescharacteristic
175C22×C43#45411yescharacteristic
176C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C2×D43—81no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—21no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—41no—
184C4×C43—81no—
185Dic43—42no—
186Dic43—42no—
187Dic43—81no—
188Dic43—81no—
189Dic43—81no—
190#2609—431no—
191#2040—431no—
192#1610—431no—
193#1598—431no—
194#1346—431no—
195#1345D4311yescharacteristic, complemented
196#1324—431no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43—21no—
199C2×C43—82no—
200C2×C43#159811yescharacteristic
201C2×C43#219711yescharacteristic
202C2×C43#220411yescharacteristic
203D43—161no—
204#537—431no—
205C2×#117—861no—
206#480—861no—
207#447—861no—
208C2×#104—861no—
209#417—861no—
210#398—431no—
211#396—861no—
212#394C2×D4311yescharacteristic
213#388—861no—
214#387—861no—
215#386—861no—
216#385—861no—
217#382—431no—
218#343C2×D4311yescharacteristic
219#327—861no—
220#327—861no—
221#324—431no—
222#324C2×D4311yescharacteristic
223C43#1215411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#41—861no—
225C22×D4D17211yescharacteristic
226C23×C4—861no—
227C2×D8—1721no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—1721no—
230#121—861no—
231#121—861no—
232#121—1721no—
233#117—1722no—
234#117—1722no—
235C2×C4⋊C4—431no—
236C2×C4⋊C4—431no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—861no—
239C2×C4⋊C4—861no—
240C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C42—431no—
247C2×C42—861no—
248#107—1721no—
249#104—1722no—
250#103—1721no—
251#102—1721no—
252#102—1721no—
253#102—1721no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—861no—
256#95—431no—
257#95—861no—
258#95—861no—
259#95—861no—
260#95—861no—
261#95D17211yescharacteristic
262C24—21no—
263#41—1721no—
264#41—1721no—
265#41—1721no—
266#41—1721no—
267C2×Q8—861no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—861no—
271C2×D4—861no—
272C2×D4—861no—
273C2×D4—1721no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—861no—
278C22×C4—861no—
279C22×C4—1721no—
280C22×C4—1722no—
281C22×C4—1722no—
282C22×C4—1722no—
283C22×C4C2×D17211yescharacteristic
284C22×C4D4×D4311yescharacteristic
285C22×C4D4×D4311yescharacteristic
286D8—3442no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1721no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—861no—
294C4⋊C4—861no—
295C4⋊C4—1721no—
296C4⋊C4—1721no—
297C4⋊C4—1722no—
298C4⋊C4—1722no—
299C4⋊C4—1721no—
300C4⋊C4—1721no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—3441no—
305C22⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—1721no—
307C22⋊C4—1722no—
308C22⋊C4—1722no—
309C42—432no—
310C42—861no—
311C42—1722no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—1721no—
320C23#1306329511yescharacteristic
321Q8—1721no—
322Q8—1721no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—3441no—
326D4—3441no—
327D4—3441no—
328D4—3441no—
329D4—1721no—
330D4—1721no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—862no—
341C2×C4—862no—
342C2×C4—3441no—
343C2×C4—3441no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4—1728no—
355C2×C4—1721no—
356C2×C4D8×D4311yescharacteristic
357C2×C4#1306335211yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—81no—
360C8—3441no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—3441no—
371C22—3441no—
372C22—3441no—
373C22#1458303411yescharacteristic
374C22#1458307311yescharacteristic
375C22#1458308711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—3441no—
382C4—3441no—
383C4—3441no—
384C4—1722no—
385C4—1722no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—6881no—
390C2#1913353111yescharacteristic
391C2#1913658711yescharacteristic
392C2#1913662211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1345C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133529C2
hypercenter#1345D43
hypocenterC43#12154
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19140266C2semidirect
2. #19135825C2semidirect
3. #19133600C2semidirect
5. #19132600C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
7. C43×#1345C2semidirect
113. C4×Dic43D8semidirect
195. #1345D43semidirect
223. C43#12154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191402662
#191358252
#191336002
#191335292
#191326002
#191325382
C43×#13452
#1215443