Finite Group Databasebeta

← #25009024

Subgroups — #25009024

Order 11008.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133532C211yesmaximal, characteristic
5#19132602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063319—21no—
10#14583213—21no—
11#14583035—21no—
12C2×#13063253—21no—
13#14582898—21no—
14#14582829—21no—
15#14582829C2211yescharacteristic
16#14582821—21no—
17#14582821—21no—
18#14582821—21no—
19#14582816—21no—
20#14582816C2211yescharacteristic
21#14582668C2211yescharacteristic
22#14582634—21no—
23#14582634—21no—
24C43×#384C2211yescharacteristic
25C43×#324C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C2×D344—41no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063319—42no—
32#13063319—42no—
33#13063305—41no—
34#13063300—41no—
35#13063299—21no—
36#13063299—21no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48#13063259—41no—
49#13063253—42no—
50#13063248—41no—
51#13063247—41no—
52#13063247—41no—
53#13063245—41no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95D411yescharacteristic
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C2×C42×C43D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C43—21no—
64C22⋊C8×C43—21no—
65C23×D43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43—21no—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—41no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79C2×D172—21no—
80C2×D172—21no—
81C2×D172—21no—
82C2×D172—41no—
83C2×D172—81no—
84C2×C4×D43—41no—
85C2×Dic86—21no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—81no—
91C4⋊C4×C43—81no—
92C42×C43—21no—
93C42×C43D812yescomplemented
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—42no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99(C2×D43)⋊C4—41no—
100(C2×D43)⋊C4—81no—
101(C2×D43)⋊C4—81no—
102(C2×D43)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic43—21no—
104C4⋊Dic43—21no—
105C4⋊Dic43—41no—
106C4⋊Dic43—81no—
107Dic43⋊C4—42no—
108Dic43⋊C4—42no—
109Dic43⋊C4—41no—
110Dic43⋊C4—41no—
111#10621877—41no—
112#10621877—41no—
113C2×C43⋊C8—41no—
114D344—82no—
115C23×C43#12011yescharacteristic
116C22×D43—41no—
117C22×D43—41no—
118C22×D43—41no—
119C22×D43—41no—
120C22×D43—41no—
121C22×D43—41no—
122C22×D43—41no—
123C22×D43—41no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—41no—
132C2×C4×C43—41no—
133C2×C4×C43—41no—
134C2×C4×C43—41no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D43—81no—
139C22⋊D43—81no—
140C2×Dic43—41no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—41no—
143C2×Dic43—41no—
144C2×Dic43—41no—
145C2×Dic43—41no—
146C2×Dic43—41no—
147C2×Dic43—41no—
148C2×Dic43—41no—
149C2×Dic43—41no—
150D172—41no—
151D172—41no—
152D172—42no—
153D172—81no—
154D172—81no—
155D172—81no—
156C4×D43—81no—
157C4×D43—81no—
158Dic86—41no—
159Dic86—41no—
160C8×C43—81no—
161C8×C43—81no—
162C43⋊C8—81no—
163#12155—431nomaximal, Sylow
164C22×C43—21no—
165C22×C43—21no—
166C22×C43#44711yescharacteristic
167C22×C43#45411yescharacteristic
168C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×D43—81no—
170C2×D43—81no—
171C2×D43—81no—
172C2×D43—81no—
173C2×D43—81no—
174C2×D43—81no—
175C2×D43—81no—
176C2×D43—81no—
177C2×D43—81no—
178C2×D43—81no—
179C4×C43—21no—
180C4×C43—21no—
181C4×C43—42no—
182C4×C43—41no—
183C4×C43—41no—
184C4×C43—81no—
185Dic43—81no—
186Dic43—81no—
187Dic43—81no—
188Dic43—81no—
189#2823—431no—
190#2039—431no—
191#1610—431no—
192#1598—431no—
193#1346—431no—
194#1345—431no—
195#1325D4311yescharacteristic, complemented
196C2×C43—21no—
197C2×C43—21no—
198C2×C43#159811yescharacteristic
199C2×C43#220011yescharacteristic
200C2×C43#220311yescharacteristic
201D43—161no—
202D43—161no—
203#537—431no—
204C2×#126—861no—
205#480—861no—
206#447—861no—
207C2×#104—861no—
208#417—861no—
209#398—431no—
210#398—861no—
211#396—861no—
212#396—861no—
213#396—861no—
214#394—431no—
215#394—861no—
216#384C2×D4311yescharacteristic
217#343—431no—
218#327—861no—
219#327—861no—
220#324C2×D4311yescharacteristic
221#324C2×D4311yescharacteristic
222C43#1215511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—861no—
224C22×D4—431no—
225C2×D8—1721no—
226C2×M16—861no—
227#126—1722no—
228#126—1722no—
229C22⋊Q8—1721no—
230#121—861no—
231#121—861no—
232#121—1721no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—431no—
236C2×C4⋊C4—861no—
237C2×C4⋊C4—861no—
238C2×C4⋊C4—861no—
239C2×C4⋊C4—861no—
240C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—861no—
243C2×C22⋊C4—861no—
244C2×C22⋊C4—861no—
245C2×C22⋊C4—861no—
246C2×C22⋊C4—861no—
247C2×C22⋊C4—861no—
248C2×C42D17211yescharacteristic
249#107—1721no—
250#104—1722no—
251#103—1721no—
252#102—1721no—
253#102—1721no—
254#102—1721no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—21no—
257#95—431no—
258#95—431no—
259#95—861no—
260#95—861no—
261C24—861no—
262#41—1721no—
263#41—1721no—
264#41—1721no—
265#41—1721no—
266C2×Q8—861no—
267C2×D4—861no—
268C2×D4—861no—
269C2×D4—861no—
270C2×D4—3441no—
271C2×D4—1721no—
272C2×D4—1721no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—861no—
276C22×C4—861no—
277C22×C4—861no—
278C22×C4—1721no—
279C22×C4C2×D17211yescharacteristic
280C22×C4D4×D4311yescharacteristic
281C22×C4D4×D4311yescharacteristic
282D8—3442no—
283M16—1721no—
284M16—1721no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—1721no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—861no—
293C4⋊C4—861no—
294C4⋊C4—3441no—
295C4⋊C4—1721no—
296C4⋊C4—1722no—
297C4⋊C4—1722no—
298C4⋊C4—1721no—
299C4⋊C4—1721no—
300C22⋊C4—3441no—
301C22⋊C4—3441no—
302C22⋊C4—3441no—
303C22⋊C4—1722no—
304C22⋊C4—1722no—
305C22⋊C4—1721no—
306C22⋊C4—1721no—
307C22⋊C4—1721no—
308C22⋊C4—1721no—
309C42—21no—
310C42D34412yescomplemented
311C23—1721no—
312C23—1721no—
313C23—1721no—
314C23—1721no—
315C23—1721no—
316C23—1721no—
317C23—1721no—
318C23—1721no—
319C23#1306329511yescharacteristic
320Q8—1721no—
321Q8—1721no—
322D4—3441no—
323D4—3441no—
324D4—3441no—
325D4—3441no—
326D4—3441no—
327D4—1721no—
328D4—1721no—
329D4—1722no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—3441no—
343C2×C4—3441no—
344C2×C4—1721no—
345C2×C4—1721no—
346C2×C4—1721no—
347C2×C4—1721no—
348C2×C4—1721no—
349C2×C4—1721no—
350C2×C4—1721no—
351C2×C4—1721no—
352C2×C4—1721no—
353C2×C4—1721no—
354C2×C4C2×D34411yescharacteristic
355C2×C4#1306335311yescharacteristic
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—3441no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3441no—
362C22—3441no—
363C22—3441no—
364C22—3441no—
365C22—3441no—
366C22—3441no—
367C22—3441no—
368C22—3441no—
369C22—3441no—
370C22—3441no—
371C22#1458303511yescharacteristic
372C22#1458307411yescharacteristic
373C22#1458308711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—3441no—
381C4—3441no—
382C4—3441no—
383C4—3441no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—6881no—
387C2—6881no—
388C2#1913353211yescharacteristic
389C2#1913660511yescharacteristic
390C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1325C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#19133532C2
hypercenter#1325D43
hypocenterC43#12155
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142669C2semidirect
2. #19135819C2semidirect
3. #19133600C2semidirect
5. #19132602C2semidirect
6. #19132599C2semidirect
7. C43×#1325C2semidirect
93. C42×C43D8semidirect
195. #1325D43semidirect
222. C43#12155semidirect
310. C42D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426692
#191358192
#191336002
#191335322
#191326022
#191325992
C43×#13252
#1215543