Finite Group Databasebeta

← #25009028

Subgroups — #25009028

Order 11008.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19133529C212yesmaximal, complemented
3#19132598C212yesmaximal, complemented
4#19132539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583480C2211yescharacteristic
7#14583033—22no—
8C2×#13063253—21no—
9#14582898—21no—
10#14582668C2211yescharacteristic
11#14582632—22no—
12#14582625C2212yes—
13C2×#124×C43—21no—
14C43×#394—21no—
15C43×#394C2212yes—
16C43×#393—22no—
17C43×#392—22no—
18C43×#382C2211yescharacteristic
19C2×#10621898—21no—
20C2×#10621882—42no—
21C2×#10621877—21no—
22#13063305—41no—
23#13063300—41no—
24#13063299—22no—
25#13063253—42no—
26#13063248—41no—
27#13063246—42no—
28#13063245—41no—
29C22⋊(C43⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C43—21no—
31C22×D4×C43—21no—
32C22×D4×C43—21no—
33C22×D4×C43D412yes—
34#124×C43—42no—
35#124×C43—42no—
36C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C43—22no—
39C2×C22⋊C4×C43—22no—
40C2×C22⋊C4×C43—22no—
41C2×C22⋊C4×C43—22no—
42C2×C42×C43D411yescharacteristic
43#95×C43—21no—
44#95×C43—22no—
45#95×C43D412yes—
46C24×C43—22no—
47C2×Q8×C43—42no—
48C2×Q8×C43—81no—
49C2×Q8×C43—81no—
50C2×D4×C43—42no—
51C2×D4×C43—42no—
52C2×D4×C43—82no—
53C2×D4×C43—82no—
54C2×D4×C43—81no—
55C2×D4×C43—81no—
56C2×D4×C43—81no—
57C22×C4×C43—21no—
58C22×C4×C43—21no—
59C22×C4×C43—22no—
60C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C43C2×D412yes—
62C2×C22⋊D43—41no—
63#10621898—41no—
64#10621898—41no—
65#10621898—41no—
66#10621898—41no—
67C2×D172—21no—
68C2×D172—22no—
69C2×C4×D43—41no—
70C2×Dic86—21no—
71C4⋊C4×C43—41no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C22⋊C4×C43—44no—
74C22⋊C4×C43—42no—
75C22⋊C4×C43—42no—
76C22⋊C4×C43—82no—
77C22⋊C4×C43—82no—
78C42×C43—21no—
79C42×C43D812yescomplemented
80#10621882—84no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic43—22no—
83#10621877—41no—
84#10621877—41no—
85C2×C43⋊C8—42no—
86C2×C43⋊C8—41no—
87C23×C43—42no—
88C23×C43—42no—
89C23×C43—42no—
90C23×C43—42no—
91C23×C43—42no—
92C23×C43—42no—
93C23×C43—42no—
94C23×C43#12011yescharacteristic
95C22×D43—41no—
96Q8×C43—84no—
97D4×C43—44no—
98D4×C43—82no—
99D4×C43—84no—
100D4×C43—84no—
101C2×C4×C43—21no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—22no—
104C2×C4×C43—22no—
105C2×C4×C43—41no—
106C2×C4×C43—41no—
107C2×C4×C43—42no—
108C2×C4×C43—42no—
109C2×C4×C43—42no—
110C2×C4×C43—42no—
111C2×C4×C43—42no—
112C2×C4×C43—41no—
113C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
114C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22⋊D43—81no—
116C22⋊D43—81no—
117C2×Dic43—41no—
118D172—41no—
119D172—41no—
120D172—82no—
121C4×D43—81no—
122C4×D43—81no—
123Dic86—41no—
124Dic86—41no—
125C43⋊C8—81no—
126C43⋊C8—82no—
127#12156—431nomaximal, Sylow
128C22×C43—21no—
129C22×C43—21no—
130C22×C43—82no—
131C22×C43—82no—
132C22×C43—82no—
133C22×C43—82no—
134C22×C43—82no—
135C22×C43—82no—
136C22×C43—82no—
137C22×C43#44711yescharacteristic
138C22×C43#45411yescharacteristic
139C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2×D43—81no—
141C2×D43—81no—
142C2×D43—81no—
143C4×C43—21no—
144C4×C43—21no—
145C4×C43—42no—
146C4×C43—42no—
147C4×C43—82no—
148C4×C43—81no—
149Dic43—81no—
150#2819D4311yescharacteristic, complemented
151#2040—431no—
152#1598—432no—
153#1345—432no—
154#1324—431no—
155C2×C43—21no—
156C2×C43—21no—
157C2×C43—162no—
158C2×C43#159811yescharacteristic
159C2×C43#219911yescharacteristic
160C2×C43#220211yescharacteristic
161D43—161no—
162#537—431no—
163C2×#124—21no—
164#447—862no—
165C2×#104—861no—
166#417—861no—
167#394—21no—
168#394C2×D4312yes—
169#393—22no—
170#392—22no—
171#382C2×D4311yescharacteristic
172#343—431no—
173#327—862no—
174#324—432no—
175C43#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—861no—
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊D4312yes—
181C2×D8—1722no—
182C2×M16—861no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—1721no—
186#121—862no—
187#121—1721no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
195#104—1722no—
196#103—1721no—
197#102—1721no—
198#102—1722no—
199C22⋊C8—862no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95C22⋊D4312yes—
203C24—22no—
204#41—1721no—
205#41—1721no—
206#41—1721no—
207#41—1721no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—861no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—862no—
220C2×D4—861no—
221C2×D4—1721no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—1721no—
226C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
228D8—3444no—
229M16—1721no—
230M16—1721no—
231C2×C8—1722no—
232C2×C8—1721no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—862no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—1722no—
242C42—21no—
243C42#1062188212yescomplemented
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—1721no—
252C23#1306329411yescharacteristic
253Q8—84no—
254Q8—1721no—
255Q8—1721no—
256D4—44no—
257D4—82no—
258D4—84no—
259D4—84no—
260D4—3442no—
261D4—3441no—
262D4—3441no—
263D4—1721no—
264D4—1721no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—3441no—
278C2×C4—3441no—
279C2×C4—1721no—
280C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
281C2×C4#1306335111yescharacteristic
282C8—3441no—
283C8—3442no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—3441no—
294C22—3441no—
295C22—3441no—
296C22#1458303311yescharacteristic
297C22#1458307211yescharacteristic
298C22#1458308611yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—82no—
304C4—81no—
305C4—3441no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—162no—
309C2—6881no—
310C2#1913353011yescharacteristic
311C2#1913659611yescharacteristic
312C2#1913661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583086
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#2819C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#2819D43
hypocenterC43#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135824C2semidirect
2. #19133529C2semidirect
3. #19132598C2semidirect
4. #19132539C2semidirect
5. C43×#2819C2semidirect
79. C42×C43D8semidirect
150. #2819D43semidirect
175. C43#12156semidirect
243. C42#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191358242
#191335292
#191325982
#191325392
C43×#28192
#1215643