Finite Group Databasebeta

← #25009030

Subgroups — #25009030

Order 11008.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133532C212yesmaximal, complemented
4#19132599C212yesmaximal, complemented
5C43×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583480C2211yescharacteristic
7C2×#13063313—21no—
8#14583035—22no—
9C2×#13063253—21no—
10#14582898—21no—
11#14582816—21no—
12#14582816C2212yes—
13#14582812—22no—
14#14582809—22no—
15#14582668C2211yescharacteristic
16#14582634—22no—
17C43×#382C2211yescharacteristic
18C43×#324C2212yes—
19C2×#10621898—21no—
20C22×Dic86—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172—21no—
23C22×D172D412yes—
24C2×D344—42no—
25C2×#10621877—21no—
26#13063313—42no—
27#13063313—42no—
28#13063305—41no—
29#13063300—41no—
30#13063299—22no—
31C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35#13063253—42no—
36#13063248—41no—
37#13063247—42no—
38#13063245—41no—
39C43⋊#95—21no—
40C43⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44C22⋊C8×C43—22no—
45#95×C43—22no—
46C23×D43—22no—
47C22×C4×C43—21no—
48C22×C4×C43—21no—
49C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C43C2×D412yes—
51C2×C22⋊D43—41no—
52C22×Dic43—22no—
53#10621898—41no—
54#10621898—41no—
55#10621898—41no—
56#10621898—41no—
57C2×D172—21no—
58C2×D172—22no—
59C2×D172—42no—
60C2×D172—42no—
61C2×D172—82no—
62C2×D172—82no—
63C2×D172—81no—
64C2×D172—81no—
65C2×D172—81no—
66C2×C4×D43—41no—
67C2×Dic86—21no—
68C2×Dic86—42no—
69C2×Dic86—81no—
70C2×Dic86—81no—
71C2×C8×C43—42no—
72C4⋊C4×C43—41no—
73C4⋊C4×C43—41no—
74C42×C43—21no—
75C42×C43D812yescomplemented
76(C2×D43)⋊C4—44no—
77(C2×D43)⋊C4—42no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79(C2×D43)⋊C4—42no—
80(C2×D43)⋊C4—82no—
81(C2×D43)⋊C4—82no—
82C4⋊Dic43—22no—
83#10621877—41no—
84#10621877—41no—
85C2×C43⋊C8—41no—
86D344—84no—
87C23×C43#12011yescharacteristic
88C22×D43—42no—
89C22×D43—42no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—42no—
92C22×D43—42no—
93C22×D43—42no—
94C22×D43—41no—
95C22×D43—42no—
96C2×C4×C43—21no—
97C2×C4×C43—21no—
98C2×C4×C43—22no—
99C2×C4×C43—22no—
100C2×C4×C43—41no—
101C2×C4×C43—41no—
102C2×C4×C43—42no—
103C2×C4×C43—42no—
104C2×C4×C43—41no—
105C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
106C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C22⋊D43—81no—
108C22⋊D43—81no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—42no—
111C2×Dic43—42no—
112C2×Dic43—41no—
113D172—41no—
114D172—41no—
115D172—44no—
116D172—82no—
117D172—82no—
118D172—84no—
119D172—84no—
120C4×D43—81no—
121C4×D43—81no—
122Dic86—41no—
123Dic86—41no—
124Dic86—84no—
125C8×C43—82no—
126C43⋊C8—81no—
127#12156—431nomaximal, Sylow
128C22×C43—21no—
129C22×C43—21no—
130C22×C43#44711yescharacteristic
131C22×C43#45411yescharacteristic
132C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C2×D43—82no—
134C2×D43—82no—
135C2×D43—82no—
136C2×D43—82no—
137C2×D43—82no—
138C2×D43—81no—
139C2×D43—82no—
140C2×D43—81no—
141C2×D43—81no—
142C2×D43—82no—
143C4×C43—21no—
144C4×C43—21no—
145C4×C43—42no—
146C4×C43—42no—
147C4×C43—81no—
148Dic43—82no—
149Dic43—81no—
150#2819—431no—
151#2040—431no—
152#1598—432no—
153#1345—432no—
154#1324D4311yescharacteristic, complemented
155C2×C43—21no—
156C2×C43—21no—
157C2×C43#159811yescharacteristic
158C2×C43#219911yescharacteristic
159C2×C43#220211yescharacteristic
160D43—161no—
161D43—162no—
162#537—431no—
163C2×#124—861no—
164#447—862no—
165C2×#104—861no—
166#417—861no—
167#394—432no—
168#394—861no—
169#393—862no—
170#392—862no—
171#382C2×D4311yescharacteristic
172#343—431no—
173#327—862no—
174#324C2×D4312yes—
175C43#1215611yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—861no—
177C22×Q8—861no—
178C22×D4—432no—
179C22×D4—861no—
180C22×D4—861no—
181C2×D8—1722no—
182C2×M16—861no—
183#124—1722no—
184#124—1722no—
185C22⋊Q8—1721no—
186#121—862no—
187#121—1721no—
188C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—862no—
191C2×C22⋊C4—862no—
192C2×C22⋊C4—862no—
193C2×C22⋊C4—862no—
194C2×C42D17211yescharacteristic
195#104—1722no—
196#103—1721no—
197#102—1721no—
198#102—1722no—
199C22⋊C8—22no—
200#95—22no—
201#95—432no—
202#95—861no—
203C24—862no—
204#41—1721no—
205#41—1721no—
206#41—1721no—
207#41—1721no—
208C2×Q8—861no—
209C2×Q8—3441no—
210C2×Q8—3441no—
211C2×Q8—1722no—
212C2×D4—862no—
213C2×D4—861no—
214C2×D4—3441no—
215C2×D4—3441no—
216C2×D4—3442no—
217C2×D4—3441no—
218C2×D4—3442no—
219C2×D4—1722no—
220C2×D4—1722no—
221C2×D4—1721no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—862no—
225C22×C4—1721no—
226C22×C4C2×D17211yescharacteristic
227C22×C4D4×D4312yes—
228D8—3444no—
229M16—1721no—
230M16—1721no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—1721no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—862no—
236C22⋊C4—3442no—
237C22⋊C4—3442no—
238C22⋊C4—1724no—
239C22⋊C4—1722no—
240C22⋊C4—1722no—
241C22⋊C4—1722no—
242C42—21no—
243C42D34412yescomplemented
244C23—1722no—
245C23—1722no—
246C23—1722no—
247C23—1722no—
248C23—1722no—
249C23—1721no—
250C23—1722no—
251C23—1722no—
252C23#1306329511yescharacteristic
253Q8—3444no—
254Q8—1721no—
255Q8—1721no—
256D4—3442no—
257D4—3442no—
258D4—3444no—
259D4—3444no—
260D4—3441no—
261D4—3441no—
262D4—1721no—
263D4—1721no—
264D4—1724no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—3441no—
275C2×C4—3441no—
276C2×C4—1722no—
277C2×C4—1722no—
278C2×C4—1721no—
279C2×C4—1722no—
280C2×C4C2×D34411yescharacteristic
281C2×C4#1306335311yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—3441no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—3442no—
287C22—3442no—
288C22—3442no—
289C22—3442no—
290C22—3441no—
291C22—3442no—
292C22—3441no—
293C22—3442no—
294C22—3442no—
295C22—3441no—
296C22#1458303511yescharacteristic
297C22#1458307411yescharacteristic
298C22#1458308711yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—3442no—
305C4—3441no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—6882no—
309C2—6881no—
310C2#1913353211yescharacteristic
311C2#1913659811yescharacteristic
312C2#1913661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1324C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
hypercenter#1324D43
hypocenterC43#12156
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142641C2semidirect
2. #19135824C2semidirect
3. #19133532C2semidirect
4. #19132599C2semidirect
5. C43×#1324C2semidirect
75. C42×C43D8semidirect
154. #1324D43semidirect
175. C43#12156semidirect
243. C42D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426412
#191358242
#191335322
#191325992
C43×#13242
#1215643