Finite Group Databasebeta

← #25009034

Subgroups — #25009034

Order 11008.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142661C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135825C211yesmaximal, characteristic
3#19133600C211yesmaximal, characteristic
4#19133597C211yesmaximal, characteristic
5#19132600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583480C2211yescharacteristic
9C2×#13063315—21no—
10#14583213—21no—
11#14583212—21no—
12C2×#13063251—21no—
13#14582901—21no—
14#14582841—21no—
15#14582840—21no—
16#14582833—21no—
17#14582832—21no—
18#14582832—21no—
19#14582829C2211yescharacteristic
20#14582764C2211yescharacteristic
21#14582634—21no—
22#14582632—21no—
23#14582625C2211yescharacteristic
24C43×#398C2211yescharacteristic
25C43×#343C2211yescharacteristic
26C43×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10621898—21no—
28#13063315—42no—
29#13063315—42no—
30#13063305—41no—
31#13063300—41no—
32#13063299—21no—
33#13063299—21no—
34C2×C4⋊Dic43—21no—
35C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
37C2×Dic43⋊C4—21no—
38C2×Dic43⋊C4—21no—
39C2×Dic43⋊C4—21no—
40C2×Dic43⋊C4—21no—
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
43#13063259—41no—
44#13063258—41no—
45#13063251—42no—
46#13063250—41no—
47#13063247—41no—
48#13063247—41no—
49#13063245—41no—
50C22⋊(C43⋊C8)—21no—
51C43⋊#95—21no—
52C43⋊#95—21no—
53C43⋊#95—21no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C43—21no—
63#95×C43—21no—
64#95×C43D411yescharacteristic
65C22×C4×C43—21no—
66C22×C4×C43—21no—
67C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D43—41no—
71C22×Dic43—21no—
72C22×Dic43—21no—
73C22×Dic43—21no—
74C22×Dic43—21no—
75#10621898—41no—
76#10621898—41no—
77#10621898—41no—
78#10621898—41no—
79C2×D172—21no—
80C2×D172—21no—
81C2×D172—21no—
82C2×C4×D43—41no—
83C2×Dic86—21no—
84M16×C43—41no—
85M16×C43—41no—
86C2×C8×C43—41no—
87C2×C8×C43—41no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C4⋊C4×C43—41no—
91C4⋊C4×C43—41no—
92(C2×D43)⋊C4—41no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊Dic43—21no—
96C4⋊Dic43—42no—
97C4⋊Dic43—41no—
98C4⋊Dic43—41no—
99Dic43⋊C4—42no—
100Dic43⋊C4—42no—
101Dic43⋊C4—42no—
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104Dic43⋊C4—81no—
105C4×Dic43—21no—
106C4×Dic43D812yes—
107C2×C43⋊C8—41no—
108C23×C43#12011yescharacteristic
109C22×D43—41no—
110C2×C4×C43—21no—
111C2×C4×C43—21no—
112C2×C4×C43—21no—
113C2×C4×C43—21no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—41no—
117C2×C4×C43—41no—
118C2×C4×C43—41no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
123C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D43—81no—
125C22⋊D43—81no—
126C2×Dic43—22no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—41no—
129C2×Dic43—41no—
130C2×Dic43—41no—
131C2×Dic43—42no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—41no—
134C2×Dic43—41no—
135C2×Dic43—41no—
136C2×Dic43—41no—
137C2×Dic43—41no—
138D172—41no—
139D172—41no—
140D172—81no—
141D172—81no—
142C4×D43—81no—
143C4×D43—81no—
144Dic86—41no—
145Dic86—41no—
146C8×C43—81no—
147C8×C43—81no—
148C43⋊C8—81no—
149#12157—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43#44711yescharacteristic
153C22×C43#45411yescharacteristic
154C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D43—81no—
156C2×D43—81no—
157C2×D43—81no—
158C4×C43—21no—
159C4×C43—21no—
160C4×C43—41no—
161C4×C43—41no—
162C4×C43—81no—
163C4×C43—81no—
164Dic43—42no—
165Dic43—81no—
166Dic43—81no—
167Dic43—81no—
168Dic43—81no—
169#2822—431no—
170#2040—431no—
171#1610—431no—
172#1610—431no—
173#1346—431no—
174#1346D4311yescharacteristic, complemented
175#1324—431no—
176C2×C43—21no—
177C2×C43—21no—
178C2×C43#159811yescharacteristic
179C2×C43#220111yescharacteristic
180C2×C43#220311yescharacteristic
181D43—161no—
182#537—431no—
183C2×#125—861no—
184#480—861no—
185#480—861no—
186C2×#104—861no—
187#417—861no—
188#400—861no—
189#400—861no—
190#398—431no—
191#398—861no—
192#398—861no—
193#398—861no—
194#398C2×D4311yescharacteristic
195#382—431no—
196#343C2×D4311yescharacteristic
197#327—861no—
198#327—861no—
199#324—431no—
200#324C2×D4311yescharacteristic
201C43#1215711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#41—861no—
203C2×M16—21no—
204#125—1722no—
205#125—1722no—
206C22⋊Q8—1721no—
207#121—861no—
208#121—861no—
209#121—1721no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—431no—
212C2×C4⋊C4—431no—
213C2×C4⋊C4—861no—
214C2×C4⋊C4—861no—
215C2×C4⋊C4—861no—
216C2×C4⋊C4—861no—
217C2×C4⋊C4—861no—
218C2×C4⋊C4—861no—
219C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
221C2×C42—431no—
222#107—1721no—
223#107—1721no—
224#104—1722no—
225#103—1721no—
226#102—1721no—
227#102—1721no—
228#102—1721no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—861no—
231#95—21no—
232#95—431no—
233#95—861no—
234#95—861no—
235#95—861no—
236#95—861no—
237#95—861no—
238#95—861no—
239#95D17211yescharacteristic
240#41—1721no—
241#41—1721no—
242#41—1721no—
243#41—1721no—
244C2×Q8—861no—
245C2×D4—861no—
246C2×D4—861no—
247C2×D4—861no—
248C2×D4—1721no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4—861no—
253C22×C4—861no—
254C22×C4—861no—
255C22×C4—1721no—
256C22×C4C2×D17211yescharacteristic
257C22×C4D4×D4311yescharacteristic
258C22×C4D4×D4311yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—1721no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—861no—
269C4⋊C4—861no—
270C4⋊C4—3441no—
271C4⋊C4—1721no—
272C4⋊C4—1721no—
273C4⋊C4—1722no—
274C4⋊C4—1722no—
275C4⋊C4—1722no—
276C4⋊C4—1722no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1721no—
279C22⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—1721no—
281C42—432no—
282C42—861no—
283C23—1721no—
284C23#1306329511yescharacteristic
285Q8—1721no—
286Q8—1721no—
287D4—3441no—
288D4—3441no—
289D4—3441no—
290D4—3441no—
291D4—1721no—
292D4—1721no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—862no—
306C2×C4—3441no—
307C2×C4—3441no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4—1722no—
311C2×C4—1721no—
312C2×C4—1721no—
313C2×C4—1721no—
314C2×C4—1721no—
315C2×C4—1721no—
316C2×C4—1721no—
317C2×C4—1721no—
318C2×C4—1721no—
319C2×C4D8×D4311yescharacteristic
320C2×C4#1306335211yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—3441no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—3441no—
327C22—3441no—
328C22—3441no—
329C22#1458303411yescharacteristic
330C22#1458307311yescharacteristic
331C22#1458308711yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—3441no—
339C4—3441no—
340C4—3441no—
341C4—3441no—
342C4—1722no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—6881no—
346C2#1913353111yescharacteristic
347C2#1913660911yescharacteristic
348C2#1913661711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583087
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C43C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D43
FittingC43×#1346C2
socleC22×C43B(4,𝔽2)
prime radical#14583480C22
hypercenter#1346D43
hypocenterC43#12157
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142661C2semidirect
5. #19132600C2semidirect
6. #19132538C2semidirect
7. C43×#1346C2semidirect
174. #1346D43semidirect
201. C43#12157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191426612
#191358252
#191336002
#191335972
#191326002
#191325382
C43×#13462
#1215743