Finite Group Databasebeta

← #25009045

Subgroups — #25009045

Order 11008.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136526C212yesmaximal
3#19135906C211yesmaximal, characteristic
4#19132608C212yesmaximal, complemented
5C43×#1322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D344C2211yescharacteristic
7#14583456—21no—
8C2×#13063270—22no—
9#14583195—22no—
10#14583140—21no—
11#14583140C2212yes—
12#14583110—22no—
13C2×#13063247—21no—
14#14582801—21no—
15#14582701—22no—
16#14582662C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
18C43×C22⋊C16C2212yes—
19C22×D172—21no—
20C2×Dic172—21no—
21C2×Dic172D412yes—
22C2×D344—22no—
23C2×D344—42no—
24#13063325—21no—
25#13063325—21no—
26#13063317—41no—
27#13063304—22no—
28#13063304—41no—
29C4×Dic86—22no—
30C4×Dic86—41no—
31#13063284—41no—
32C2×C4⋊Dic43—21no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—41no—
35#13063270—44no—
36#13063259—21no—
37#13063259D412yes—
38#13063250—22no—
39#13063250—22no—
40#13063247—42no—
41C22×C8×C43D411yescharacteristic
42C22×C8×C43C2311yescharacteristic
43C2×C42×C43D411yescharacteristic
44C2×C16×C43—22no—
45C4⋊C8×C43—22no—
46C23×D43—41no—
47C22×C4×C43D811yescharacteristic
48C22×C4×C43D811yescharacteristic
49C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
50C22×Dic43—41no—
51C2×D172—22no—
52C2×D172—41no—
53C2×D172—41no—
54C2×D172—41no—
55C2×D172—41no—
56C2×D172—41no—
57C2×Dic86—22no—
58C2×Dic86—41no—
59C2×C8×C43—21no—
60C2×C8×C43—41no—
61C2×C8×C43—41no—
62C2×C8×C43C2×D412yes—
63C42×C43—21no—
64C42×C43—21no—
65C22⋊Dic43—42no—
66(C2×D43)⋊C4—82no—
67(C2×D43)⋊C4—82no—
68C4⋊Dic43—22no—
69C4⋊Dic43—41no—
70C4⋊Dic43—41no—
71C4⋊Dic43—41no—
72C4⋊Dic43—41no—
73C4⋊Dic43—41no—
74Dic43⋊C4—42no—
75Dic43⋊C4—42no—
76C4×Dic43—42no—
77Dic172—42no—
78Dic172—81no—
79D344—24no—
80D344—42no—
81C16×C43—42no—
82C23×C43C2×D811yescharacteristic
83C22×D43—42no—
84C22×D43—81no—
85C22×D43—81no—
86C22×D43—81no—
87C22×D43—81no—
88C22×D43—81no—
89C22×D43—81no—
90C2×C4×C43—21no—
91C2×C4×C43—21no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43SD3212yescomplemented
97C2×C4×C43#12011yescharacteristic
98C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C2×Dic43—42no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—81no—
102C2×Dic43—81no—
103C2×Dic43—81no—
104D172—42no—
105D172—42no—
106D172—81no—
107D172—81no—
108Dic86—42no—
109Dic86—42no—
110Dic86—82no—
111C8×C43—22no—
112C8×C43—41no—
113#12159—431nomaximal, Sylow
114C22×C43—21no—
115C22×C43—21no—
116C22×C43#44711yescharacteristic
117C22×C43C2×SD3211yescharacteristic
118C22×C43#51011yescharacteristic
119C2×D43—82no—
120C2×D43—82no—
121C2×D43—82no—
122C2×D43—161no—
123C2×D43—161no—
124C2×D43—161no—
125C2×D43—161no—
126C4×C43—21no—
127C4×C43—22no—
128C4×C43—41no—
129C4×C43#45411yescharacteristic
130C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic43—82no—
132Dic43—82no—
133Dic43—161no—
134#3249—431no—
135#2187—432no—
136#2054—431no—
137#1348—432no—
138#1322D4311yescharacteristic, complemented
139C2×C43—21no—
140C2×C43—21no—
141C2×C43#159811yescharacteristic
142C2×C43#218511yescharacteristic
143C2×C43#219011yescharacteristic
144D43—162no—
145C22×D8—431no—
146#533—861no—
147C2×SD32—862no—
148#477—862no—
149#467—432no—
150#467—861no—
151#462—862no—
152C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
153C2×#102—861no—
154#390—861no—
155#357—862no—
156C22⋊C16C2×D4312yes—
157#340—431no—
158C43#1215911yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—861no—
160C2×Q16—432no—
161C2×Q16—861no—
162C2×D8—862no—
163C2×D8—1722no—
164C22×C8D17211yescharacteristic
165C22×C8C22×D4311yescharacteristic
166C4⋊Q8—861no—
167C4⋊Q8—861no—
168#125—1721no—
169C22⋊Q8—862no—
170C22⋊Q8—1721no—
171C4×Q8—862no—
172C4×Q8—1721no—
173#117—1721no—
174C2×C4⋊C4—861no—
175C2×C22⋊C4—1721no—
176C2×C22⋊C4—1721no—
177C2×C42D17211yescharacteristic
178SD32—1724no—
179C2×C16—22no—
180#107—432no—
181#107—861no—
182C4⋊C8—22no—
183#103—862no—
184#103—862no—
185#102—1722no—
186C24—1721no—
187C2×Q8—862no—
188C2×Q8—1721no—
189C2×D4—862no—
190C2×D4—1721no—
191C2×D4—1721no—
192C2×D4—1721no—
193C2×D4—1721no—
194C2×D4—1721no—
195C22×C4—1721no—
196C22×C4D34411yescharacteristic
197C22×C4D34411yescharacteristic
198C22×C4C2×D17211yescharacteristic
199Q16—3441no—
200Q16—1722no—
201D8—864no—
202D8—1722no—
203C2×C8—21no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8D4×D4312yes—
207C4⋊C4—862no—
208C4⋊C4—1721no—
209C4⋊C4—1721no—
210C4⋊C4—1721no—
211C4⋊C4—1721no—
212C4⋊C4—1722no—
213C4⋊C4—1721no—
214C4⋊C4—1722no—
215C22⋊C4—3442no—
216C22⋊C4—3442no—
217C22⋊C4—1722no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—1722no—
221C16—42no—
222C23—3441no—
223C23—3441no—
224C23—3441no—
225C23—3441no—
226C23—3441no—
227C23—3441no—
228C23—1722no—
229C23C2×D34411yescharacteristic
230Q8—3442no—
231Q8—1722no—
232Q8—1722no—
233D4—3441no—
234D4—3441no—
235D4—1722no—
236D4—1722no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—3441no—
244C2×C4—3441no—
245C2×C4—3441no—
246C2×C4—1722no—
247C2×C4—1722no—
248C2×C4#1306327012yescomplemented
249C2×C4#1306329511yescharacteristic
250C2×C4#1306335311yescharacteristic
251C8—22no—
252C8—41no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—3442no—
256C22—3442no—
257C22—3442no—
258C22—6881no—
259C22—6881no—
260C22—6881no—
261C22—6881no—
262C22#1458303511yescharacteristic
263C22C2×#1306327011yescharacteristic
264C22#1458334211yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—41no—
268C4—3442no—
269C4—3442no—
270C4—6881no—
271C4#1458307411yescharacteristic
272C4#1458308711yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—6882no—
276C2#1913353211yescharacteristic
277C2#1913651411yescharacteristic
278C2#1913654311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583035
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#1322C2
socleC22×C43#447
prime radicalC22×D344C22
hypercenter#1322D43
hypocenterC43#12159
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145940C2semidirect
4. #19132608C2semidirect
5. C43×#1322C2semidirect
96. C2×C4×C43SD32semidirect
138. #1322D43semidirect
158. C43#12159semidirect
248. C2×C4#13063270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459402
#191365262
#191359062
#191326082
C43×#13222
#1215943