Finite Group Databasebeta

← #25009046

Subgroups — #25009046

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2184C211yesmaximal, characteristic
8#14583430—21no—
9C2×#13063269—21no—
10#14583205—21no—
11#14583197—21no—
12#14583140C2211yescharacteristic
13#14583126—21no—
14#14583120—21no—
15#14583112—21no—
16C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13063246—21no—
18#14582802—21no—
19#14582700—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21#14582662C2211yescharacteristic
22C22×D8×C43C2211yescharacteristic
23C2×D16×C43—21no—
24C43×#466C2211yescharacteristic
25C43×#357—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621883—21no—
29C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
30#13063318—41no—
31#13063316—21no—
32#13063312—21no—
33#13063306—41no—
34#13063304—21no—
35#13063290—21no—
36D4×Dic43—21no—
37D4×Dic43—41no—
38#13063281—41no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—41no—
41C2×C22⋊Dic43—41no—
42C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
43#13063269—42no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063259D411yescharacteristic
46#13063256—21no—
47Dic43⋊C8—21no—
48Dic43⋊C8—21no—
49#13063250—21no—
50#13063248—21no—
51#13063246—21no—
52#13063246—42no—
53C22×D4×C43—21no—
54C2×D8×C43—21no—
55C2×D8×C43—21no—
56C2×D8×C43—42no—
57C2×D8×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59#121×C43—21no—
60D16×C43—42no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#102×C43—21no—
64C24×C43—41no—
65C2×D4×C43—22no—
66C2×D4×C43—21no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C2×D4×C43—41no—
72C2×D4×C43—41no—
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic43—41no—
75C22×Dic43—41no—
76C22×Dic43D811yescharacteristic
77C22×Dic43D811yescharacteristic
78C2×Dic86—21no—
79D8×C43—22no—
80D8×C43—22no—
81D8×C43—41no—
82D8×C43—41no—
83D8×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C43—21no—
88C22⋊C4×C43—41no—
89C22⋊Dic43—41no—
90C22⋊Dic43—41no—
91C22⋊Dic43—41no—
92C22⋊Dic43—41no—
93C22⋊Dic43—82no—
94C22⋊Dic43—82no—
95#10621883—81no—
96C4⋊Dic43—21no—
97C4⋊Dic43—41no—
98C4⋊Dic43—41no—
99C4⋊Dic43—41no—
100Dic43⋊C4—41no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—41no—
103C4×Dic43—21no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43—41no—
106C2×C43⋊C8—21no—
107C2×C43⋊C8—41no—
108Dic172—41no—
109C16×C43—41no—
110C43⋊C16—41no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—41no—
113C23×C43—81no—
114C23×C43—81no—
115C23×C43—81no—
116C23×C43—81no—
117C23×C43—81no—
118C23×C43—81no—
119C23×C43C2×D811yescharacteristic
120D4×C43—42no—
121D4×C43—41no—
122D4×C43—41no—
123D4×C43—42no—
124D4×C43—81no—
125D4×C43—81no—
126D4×C43—81no—
127D4×C43—81no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43#12011yescharacteristic
132C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic43—21no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—21no—
137C2×Dic43—41no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—82no—
141C2×Dic43—81no—
142C2×Dic43—81no—
143C2×Dic43—81no—
144Dic86—41no—
145Dic86—41no—
146C8×C43—21no—
147C8×C43—21no—
148C43⋊C8—41no—
149#12160—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43—82no—
153C22×C43—82no—
154C22×C43—82no—
155C22×C43—81no—
156C22×C43—81no—
157C22×C43—81no—
158C22×C43—161no—
159C22×C43—161no—
160C22×C43—161no—
161C22×C43—161no—
162C22×C43#44711yescharacteristic
163C22×C43#50811yescharacteristic
164C22×C43#50911yescharacteristic
165C4×C43—21no—
166C4×C43—81no—
167C4×C43#45411yescharacteristic
168C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic43—41no—
170Dic43—41no—
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—161no—
174#3250—431no—
175#2187—431no—
176#2184D4311yescharacteristic
177#2054—431no—
178#1348—431no—
179#1347—431no—
180#1322—431no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—161no—
184C2×C43—162no—
185C2×C43#159811yescharacteristic
186C2×C43#218611yescharacteristic
187C2×C43#219011yescharacteristic
188C22×D8C2×D4311yescharacteristic
189#529—861no—
190C2×SD32—861no—
191C2×D16—21no—
192#479—861no—
193#478—861no—
194#467—431no—
195#466C2×D4311yescharacteristic
196#465—861no—
197#464—861no—
198#463—861no—
199C2×C4⋊C8—431no—
200C2×#102—861no—
201#390—861no—
202#357—21no—
203#357—861no—
204C22⋊C16—431no—
205C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
206#340—431no—
207C43#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—431no—
210C2×SD16—861no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
215C22×C8—431no—
216C22×C8C22×D4311yescharacteristic
217#126—1721no—
218#125—861no—
219#124—861no—
220#123—1721no—
221C22⋊Q8—861no—
222#121—21no—
223C4×Q8—861no—
224C4×D4—861no—
225C4×D4—1721no—
226#117—1721no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—1721no—
229C2×C22⋊C4—1721no—
230C2×C42—431no—
231SD32—1722no—
232D16—42no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—861no—
235#107—431no—
236#107C22⋊D4311yescharacteristic
237#106—861no—
238C4⋊C8—861no—
239C4⋊C8—861no—
240#103—861no—
241#103—861no—
242#102—21no—
243#102—861no—
244#102—1722no—
245C24—41no—
246C2×Q8—861no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—431no—
256C22×C4—431no—
257C22×C4—1721no—
258C22×C4—1721no—
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260Q16—1721no—
261SD16—3441no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—861no—
269C2×C8—1721no—
270C2×C8D4×D4311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—861no—
274C4⋊C4—1721no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3442no—
282C22⋊C4—3442no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—861no—
288C42—861no—
289C42—1721no—
290C16—41no—
291C16—1721no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23D8×D4311yescharacteristic
301Q8—1721no—
302Q8—1721no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—42no—
306D4—41no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—861no—
315C2×C4—861no—
316C2×C4—861no—
317C2×C4—861no—
318C2×C4—3442no—
319C2×C4—3441no—
320C2×C4—3441no—
321C2×C4—3441no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306329311yescharacteristic
326C2×C4#1306334911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—81no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22#1458303111yescharacteristic
343C22#1458332811yescharacteristic
344C22#1458333311yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—3441no—
348C4—3441no—
349C4—1721no—
350C4—1721no—
351C4—6881no—
352C4#1458307011yescharacteristic
353C4#1458308511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—161no—
358C2#1913352811yescharacteristic
359C2#1913651511yescharacteristic
360C2#1913653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#2184C2
socleC22×C43#447
hypercenter#2184D43
hypocenterC43#12160
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145941C2semidirect
2. #19136524C2semidirect
3. #19135903C2semidirect
4. #19132608C2semidirect
5. #19132604C2semidirect
6. #19132534C2semidirect
207. C43#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459412
#191365242
#191359032
#191326082
#191326042
#191325342
C43×#21842
#1216043