Finite Group Databasebeta

← #25009047

Subgroups — #25009047

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19136507C211yesmaximal, characteristic
4#19132606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583433—21no—
9C2×#13063269—21no—
10C2×#13063266—21no—
11#14583207—21no—
12#14583200—21no—
13#14583140C2211yescharacteristic
14#14583135C2211yescharacteristic
15#14583128—21no—
16#14583122—21no—
17#14583115—21no—
18#14582700—21no—
19#14582700—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
22C22×D8×C43C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C2×#102×C43—21no—
25C43×#390—21no—
26C43×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic172D411yescharacteristic
28C2×#10621873—21no—
29C2×D344D411yescharacteristic
30#13063319—41no—
31#13063317—21no—
32#13063313—21no—
33#13063308—41no—
34#13063304—21no—
35#13063299—21no—
36C4×Dic86—21no—
37C4×D172—21no—
38C4×C22⋊D43—41no—
39#13063282—41no—
40#13063269—42no—
41#13063266—42no—
42C2×C43⋊C16—21no—
43C2×C43⋊C16—21no—
44#13063259D411yescharacteristic
45#13063259D411yescharacteristic
46#13063257—21no—
47#13063250—21no—
48#13063250—21no—
49#13063247—21no—
50#13063247—21no—
51C22×D4×C43—21no—
52C2×D8×C43—21no—
53C2×D8×C43—21no—
54C2×D8×C43—42no—
55C22×C8×C43D411yescharacteristic
56C22×C8×C43C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C43—21no—
58C2×C22⋊C4×C43—41no—
59C2×C22⋊C4×C43—41no—
60C2×C42×C43D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C43—21no—
62C4⋊C8×C43—21no—
63#102×C43—42no—
64C24×C43—41no—
65C2×D4×C43—22no—
66C2×D4×C43—41no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C22×C4×C43—41no—
72C22×C4×C43D811yescharacteristic
73C22×C4×C43D811yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D43—41no—
76C2×D172—21no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×Dic86—21no—
79D8×C43—22no—
80D8×C43—22no—
81D8×C43—41no—
82D8×C43—41no—
83C2×C8×C43—21no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43—41no—
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
88C4⋊C4×C43—41no—
89C4⋊C4×C43—41no—
90C22⋊C4×C43—82no—
91C22⋊C4×C43—82no—
92C42×C43—21no—
93C42×C43—21no—
94C22⋊Dic43—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97(C2×D43)⋊C4—41no—
98(C2×D43)⋊C4—41no—
99C4⋊Dic43—21no—
100C4⋊Dic43—21no—
101Dic43⋊C4—41no—
102Dic43⋊C4—41no—
103Dic43⋊C4—41no—
104Dic43⋊C4—41no—
105C4×Dic43—41no—
106Dic172—41no—
107D344—41no—
108#10621873—81no—
109C43⋊C16—41no—
110C43⋊C16—41no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—81no—
113C23×C43—81no—
114C23×C43—81no—
115C23×C43—81no—
116C23×C43—81no—
117C23×C43—81no—
118C23×C43C2×D811yescharacteristic
119C22×D43—41no—
120D4×C43—42no—
121D4×C43—42no—
122D4×C43—81no—
123D4×C43—81no—
124C2×C4×C43—21no—
125C2×C4×C43—21no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—21no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—81no—
132C2×C4×C43—81no—
133C2×C4×C43—81no—
134C2×C4×C43#12011yescharacteristic
135C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22⋊D43—81no—
137C22⋊D43—81no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—41no—
141D172—41no—
142D172—41no—
143C4×D43—82no—
144Dic86—41no—
145Dic86—41no—
146C8×C43—21no—
147C8×C43—21no—
148C8×C43—41no—
149#12160—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43—82no—
153C22×C43—82no—
154C22×C43—82no—
155C22×C43—161no—
156C22×C43—161no—
157C22×C43—161no—
158C22×C43—161no—
159C22×C43#44711yescharacteristic
160C22×C43#50811yescharacteristic
161C22×C43#50911yescharacteristic
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—81no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—41no—
167C4×C43—41no—
168C4×C43—161no—
169C4×C43#45411yescharacteristic
170C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic43—81no—
172Dic43—81no—
173Dic43—81no—
174#3250—431no—
175#2187—431no—
176#2184—431no—
177#2054D4311yescharacteristic, complemented
178#1348—431no—
179#1347—431no—
180#1322—431no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—162no—
184C2×C43#159811yescharacteristic
185C2×C43#218611yescharacteristic
186C2×C43#219011yescharacteristic
187D43—161no—
188C22×D8C2×D4311yescharacteristic
189#529—861no—
190C2×SD32—861no—
191C2×D16—861no—
192#479—861no—
193#478—861no—
194#467—431no—
195#466—431no—
196#465—861no—
197#464—861no—
198#463—861no—
199C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
200C2×#102—21no—
201#390—21no—
202#357—861no—
203#357—861no—
204C22⋊C16—431no—
205C22⋊C16—431no—
206#340C2×D4311yescharacteristic
207C43#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16—431no—
210C2×SD16—861no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—431no—
215C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
216C22×C8C22×D4311yescharacteristic
217#126—1721no—
218#125—861no—
219#124—861no—
220#123—1721no—
221C22⋊Q8—861no—
222#121—861no—
223C4×Q8—861no—
224C4×D4—861no—
225C4×D4—1721no—
226#117—1721no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
231SD32—1722no—
232D16—1722no—
233C2×C16—861no—
234C2×C16—861no—
235#107—431no—
236#107—431no—
237#106—861no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240#103—861no—
241#103—861no—
242#102—42no—
243#102—861no—
244#102—861no—
245C24—41no—
246C2×Q8—861no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—861no—
254C2×D4—1721no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—1721no—
257C22×C4#1062188211yescharacteristic
258C22×C4#1062188211yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
260Q16—1721no—
261SD16—3441no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—1721no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8D4×D4311yescharacteristic
271C2×C8D4×D4311yescharacteristic
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—861no—
275C4⋊C4—861no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—1721no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—1721no—
290C16—1721no—
291C16—1721no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—1721no—
300C23C2×#1062188211yescharacteristic
301Q8—1721no—
302Q8—1721no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—3441no—
308D4—3441no—
309D4—1721no—
310D4—1721no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3442no—
322C2×C4—1721no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306329311yescharacteristic
326C2×C4#1306335011yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—41no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—3441no—
340C22—3441no—
341C22—3441no—
342C22#1458303211yescharacteristic
343C22#1458332911yescharacteristic
344C22#1458333511yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—3441no—
350C4—3441no—
351C4—3441no—
352C4#1458307111yescharacteristic
353C4#1458308511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—6881no—
358C2#1913352911yescharacteristic
359C2#1913651611yescharacteristic
360C2#1913654011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583032
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2054C2
socleC22×C43#447
prime radical#19136507C2
hypercenter#2054D43
hypocenterC43#12160
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145947C2semidirect
2. #19136524C2semidirect
4. #19132606C2semidirect
5. #19132603C2semidirect
6. #19132535C2semidirect
7. C43×#2054C2semidirect
177. #2054D43semidirect
207. C43#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459472
#191365242
#191365072
#191326062
#191326032
#191325352
C43×#20542
#1216043