Finite Group Databasebeta

← #25009048

Subgroups — #25009048

Order 11008.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19136507C211yesmaximal, characteristic
3#19135903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583435—21no—
9C2×#13063266—21no—
10#14583208—21no—
11#14583202—21no—
12#14583135C2211yescharacteristic
13#14583130—21no—
14#14583123—21no—
15#14583117—21no—
16C2×Dic43⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#13063246—21no—
18#14582802—21no—
19#14582700—21no—
20C22⋊(C43⋊C16)C2211yescharacteristic
21#14582662C2211yescharacteristic
22C22×D8×C43C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C43—21no—
24C43×#467C2211yescharacteristic
25C43×#357—21no—
26C43×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#10621884—21no—
28C2×D344D411yescharacteristic
29C22×C43⋊C8D411yescharacteristic
30#13063320—41no—
31#13063316—21no—
32#13063314—21no—
33#13063309—41no—
34#13063299—21no—
35Q8×Dic43—21no—
36#13063287—21no—
37(C22⋊D43)⋊C4—41no—
38#13063283—41no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C22⋊Dic43—41no—
41C2×C22⋊Dic43—41no—
42C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
43#13063266—42no—
44C2×C43⋊C16—21no—
45#13063259D411yescharacteristic
46#13063256—21no—
47Dic43⋊C8—21no—
48Dic43⋊C8—21no—
49#13063249—21no—
50#13063247—21no—
51#13063246—42no—
52#13063245—21no—
53C22×D4×C43—21no—
54C2×Q16×C43D411yescharacteristic
55C2×D8×C43—21no—
56C2×D8×C43—21no—
57C2×D8×C43—42no—
58C22×C8×C43C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C43—21no—
60SD32×C43—42no—
61C2×C16×C43—21no—
62#107×C43D411yescharacteristic
63#103×C43—21no—
64C24×C43—41no—
65C2×Q8×C43—21no—
66C2×D4×C43—22no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43—41no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C2×D4×C43—41no—
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—41no—
74C22×Dic43—41no—
75C22×Dic43D811yescharacteristic
76C22×Dic43D811yescharacteristic
77C2×D172—21no—
78C2×C4×D43—41no—
79Q16×C43—41no—
80D8×C43—22no—
81D8×C43—22no—
82D8×C43—41no—
83D8×C43—41no—
84C2×C8×C43—41no—
85C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C43—21no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—41no—
90C22⋊Dic43—82no—
91C22⋊Dic43—82no—
92#10621884—81no—
93(C2×D43)⋊C4—41no—
94(C2×D43)⋊C4—41no—
95(C2×D43)⋊C4—41no—
96(C2×D43)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic43—21no—
98C4⋊Dic43—41no—
99C4⋊Dic43—41no—
100C4⋊Dic43—41no—
101C4⋊Dic43—41no—
102Dic43⋊C4—41no—
103C4×Dic43—21no—
104C4×Dic43—21no—
105C4×Dic43—41no—
106C2×C43⋊C8—21no—
107C2×C43⋊C8—41no—
108D344—41no—
109C16×C43—41no—
110C43⋊C16—41no—
111C23×C43—42no—
112C23×C43—81no—
113C23×C43—81no—
114C23×C43—81no—
115C23×C43—81no—
116C23×C43—81no—
117C23×C43—81no—
118C23×C43C2×D811yescharacteristic
119C22×D43—41no—
120Q8×C43—41no—
121Q8×C43—41no—
122D4×C43—42no—
123D4×C43—42no—
124D4×C43—81no—
125D4×C43—81no—
126C2×C4×C43—21no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—41no—
129C2×C4×C43—41no—
130C2×C4×C43#12011yescharacteristic
131C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22⋊D43—81no—
133C22⋊D43—81no—
134C2×Dic43—21no—
135C2×Dic43—21no—
136C2×Dic43—21no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43—41no—
139C2×Dic43—41no—
140C2×Dic43—81no—
141C2×Dic43—81no—
142C2×Dic43—81no—
143D172—41no—
144D172—41no—
145C4×D43—82no—
146C8×C43—21no—
147C8×C43—21no—
148C43⋊C8—41no—
149#12160—431nomaximal, Sylow
150C22×C43—21no—
151C22×C43—21no—
152C22×C43—82no—
153C22×C43—82no—
154C22×C43—82no—
155C22×C43—161no—
156C22×C43—161no—
157C22×C43—161no—
158C22×C43—161no—
159C22×C43#44711yescharacteristic
160C22×C43#50811yescharacteristic
161C22×C43#50911yescharacteristic
162C2×D43—81no—
163C2×D43—81no—
164C2×D43—81no—
165C4×C43—21no—
166C4×C43—81no—
167C4×C43—81no—
168C4×C43#45411yescharacteristic
169C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic43—41no—
171Dic43—41no—
172Dic43—81no—
173Dic43—161no—
174#3250—431no—
175#2187D4311yescharacteristic, complemented
176#2184—431no—
177#2054—431no—
178#1348—431no—
179#1347—431no—
180#1322—431no—
181C2×C43—21no—
182C2×C43—21no—
183C2×C43—162no—
184C2×C43#159811yescharacteristic
185C2×C43#218611yescharacteristic
186C2×C43#219011yescharacteristic
187D43—161no—
188C22×D8C2×D4311yescharacteristic
189#529—861no—
190C2×SD32—21no—
191C2×D16—861no—
192#479—861no—
193#478—861no—
194#467C2×D4311yescharacteristic
195#466—431no—
196#465—861no—
197#464—861no—
198#463—861no—
199C2×C4⋊C8—431no—
200C2×#102—861no—
201#390—861no—
202#357—21no—
203#357—861no—
204C22⋊C16—431no—
205C22⋊C16C2×D4311yescharacteristic
206#340—431no—
207C43#1216011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D4—21no—
209C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
210C2×SD16—861no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—431no—
215C22×C8—431no—
216C22×C8C22×D4311yescharacteristic
217#126—1721no—
218#125—861no—
219#124—861no—
220#123—1721no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—861no—
223C4×Q8—861no—
224C4×D4—861no—
225C4×D4—1721no—
226#117—1721no—
227C2×C4⋊C4—861no—
228C2×C22⋊C4—1721no—
229C2×C22⋊C4—1721no—
230C2×C42—431no—
231SD32—42no—
232D16—1722no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—861no—
235#107—431no—
236#107C22⋊D4311yescharacteristic
237#106—861no—
238C4⋊C8—861no—
239C4⋊C8—861no—
240#103—21no—
241#103—861no—
242#102—861no—
243#102—861no—
244#102—1722no—
245C24—41no—
246C2×Q8—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—861no—
254C2×D4—1721no—
255C22×C4—431no—
256C22×C4—431no—
257C22×C4—1721no—
258C22×C4—1721no—
259C22×C4D4×D4311yescharacteristic
260Q16—41no—
261SD16—3441no—
262D8—22no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266D8—1721no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—861no—
269C2×C8—1721no—
270C2×C8D4×D4311yescharacteristic
271C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—861no—
275C4⋊C4—1721no—
276C4⋊C4—1721no—
277C4⋊C4—1721no—
278C4⋊C4—1721no—
279C4⋊C4—1721no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—3442no—
282C22⋊C4—3442no—
283C22⋊C4—1721no—
284C22⋊C4—1721no—
285C22⋊C4—1721no—
286C22⋊C4—1721no—
287C42—861no—
288C42—861no—
289C42—1721no—
290C16—41no—
291C16—1721no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—1721no—
300C23D8×D4311yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—3441no—
308D4—3441no—
309D4—1721no—
310D4—1721no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—861no—
316C2×C4—861no—
317C2×C4—861no—
318C2×C4—861no—
319C2×C4—3442no—
320C2×C4—3441no—
321C2×C4—3441no—
322C2×C4—3441no—
323C2×C4—1721no—
324C2×C4—1721no—
325C2×C4#1306329311yescharacteristic
326C2×C4#1306334911yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—1721no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—3441no—
340C22—3441no—
341C22—3441no—
342C22#1458303111yescharacteristic
343C22#1458333011yescharacteristic
344C22#1458333611yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—3441no—
349C4—1721no—
350C4—1721no—
351C4—6881no—
352C4#1458307011yescharacteristic
353C4#1458308511yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—162no—
357C2—6881no—
358C2#1913352811yescharacteristic
359C2#1913651711yescharacteristic
360C2#1913653911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583031
commutator, cosocleC22×C8×C43C23
FrattiniC22×C8C22×D43
FittingC43×#2187C2
socleC22×C43#447
prime radical#19136507C2
hypercenter#2187D43
hypocenterC43#12160
LCSG ▷ C22×C8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145948C2semidirect
3. #19135903C2semidirect
4. #19132607C2semidirect
5. #19132605C2semidirect
6. #19132534C2semidirect
7. C43×#2187C2semidirect
175. #2187D43semidirect
207. C43#12160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191459482
#191365072
#191359032
#191326072
#191326052
#191325342
C43×#21872
#1216043